When jumping from the number fields theory to the function fields theory, one cannot miss the deep analogy between rank 1 Drinfeld modules and the group of root of unity and the analogy between rank 2 Drinfeld modules and elliptic curves. But so far, there is no known structure in number fields theory that is analogous to the Drinfeld modules of higher rank r ≥ 3. In this thesis we investigate the classes of those Drinfeld modules of higher rank r ≥ 3 defined over a finite field L. We describe explicitly the Weil ...

Die übliche Definition des Symmetriebegriffs einer Differentialgleichung lautet wie folgt: Symmetrien sind Transformationen, die Lösungen wieder in Lösungen überführen. Modelliert man Differentialgleichungen als Untermannigfaltigkeiten eines Jetbündels, so lassen sich zwei Arten von Symmetrien unterscheiden: innere und äußere. Der erste Fall entspricht einer Transformation, die ausschließlich auf der Differentialgleichung definiert ist. Im zweiten Fall ist die betrachtete Transformation auf dem gesamten umgebenden ...

Bei der Beschreibung von Strömungen wird klassischerweise zwischen inkompressiblen und kompressiblen Bereichen unterschieden. Während inkompressible Strömungen durch ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld charakterisiert werden, sind kompressible Strömungsfelder durch Expansionsfächer, Kontaktunstetigkeiten und Stoßwellen gekennzeichnet. Die beiden Bereiche werden damit durch stark unterschiedliche Systeme partieller Differentialgleichungen beschrieben. Diese Unterscheidung zeigt sich auch in der numerischen ...

In this dissertation, we analyze an optimal control problem governed by a rate-independent system in an abstract infinite-dimensional setting. The rate-independent system is characterized by a nonconvex stored energy functional, which depends on time via a time-dependent external loading, and by a convex dissipation potential, which is assumed to be bounded and positively homogeneous of degree one. The optimal control problem uses the external load as control variable and is constrained to normalized ...

Das Ziel der Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Überzeugungen von Lehramtsstudierenden zur sogenannten doppelten Diskontinuität. Genauer geht es um die Beforschung von Überzeugungen zur Kohärenz zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik und die Überzeugungen zur Relevanz der universitären Mathematik für die spätere Tätigkeit als Lehrkraft in der Schule. Dabei soll erstens der Frage nachgegangen werden, welche Überzeugungen Lehramtsstudierende zur doppelten Diskontinuität haben und zweitens eine Antwort ...

For the most common treatment of retinal diseases worldwide by drug distribution in the human vitreous we developed the mathematical model of the vitreous. Compare to previous works we focus on the vitreous as a viscoelastic fluid including its heterogeneous property due to the orientation of collagen fibers. By using the incompressible viscoelastic Burgers-type model based on experimental data as the specific constitutive equation in the setting of continuum mechanics we considered its non-Newtonian nature. This ...

The dynamics of species concentrations of chemical reaction networks are given by autonomous first-order ordinary differential equations. Singular perturbation methods allow the computation of approximate reduced systems that make explicit several time scales with corresponding invariant manifolds. This thesis presents: 1. An algorithmic approach for the computation of such reductions on solid analytical grounds. Required scalings are derived using tropical geometry. The existence of invariant manifolds is subject ...

In this thesis, we generalize several types of involutive and marked bases for ideals in quotient rings of commutative polynomial rings. We apply these new types of bases to the analysis of infinite free resolutions and of Hilbert schemes defined over certain types of quotient rings. We are mostly concerned with Pommaret and Janet bases; the marked bases we consider are marked over monomial submodules that are quasi-stable, i.e., that possess finite Pommaret bases. Involutive bases of the types we consider induce ...