| dc.date.accessioned | 2006-06-19T09:51:19Z | |
| dc.date.available | 2006-06-19T09:51:19Z | |
| dc.date.issued | 2006-06-19T09:51:19Z | |
| dc.identifier.uri | urn:nbn:de:hebis:34-2006061913451 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/2006061913451 | |
| dc.format.extent | 97803 bytes | |
| dc.format.extent | 447914 bytes | |
| dc.format.mimetype | application/zip | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.language.iso | ger | |
| dc.subject | Ore-Algebren | ger |
| dc.subject | Gröbner Basen | ger |
| dc.subject | nicht kommutativ | ger |
| dc.subject | Gröbner Walk | d |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.title | Gröbnerbasen in Ore-Algebren | ger |
| dc.type | Dissertation | |
| dcterms.abstract | In dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in
Mathematica realisiert.
Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und
Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit
Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten.
Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die
Struktur der Ore-Algebra benutzt.
Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von
Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of
solvable type''). Diese verhalten sich so, dass Buchbergers Algorithmus
stets eine Gröbnerbasis findet.
Es wird ein Beispiel gezeigt, an dem klar wird, dass es mehr Ore-Algebren
ordnungserhaltender Art gibt als die in der Literatur stets
betrachteten Operator-Algebren.
Für Ore-Algebren ordnungserhaltender Art werden Algorithmen zu
Gröbnerbasen implementiert.
Anschließend wird der Gröbner-Walk für Ore-Algebren untersucht.
Der Gröbner-Walk im kommutativen Fall wird mit einem instruktiven
Beispiel vorgestellt. Dann wird zum nichtkommutativen Fall
übergegangen.
Es wird gezeigt, dass die Eigenschaft ordnungserhaltender Art zu sein,
auf der Strecke zwischen zwei Ordnungen erhalten bleibt.
Eine leichte Modifikation des Walks für Ore-Algebren wird implementiert,
die im Erfolgsfall die Basis konvertiert und ansonsten abbricht.
Es werden Beispiele angegeben, in denen der modifizierte Walk funktioniert
sowie ein Beispiel analysiert, in dem er versagt. | ger |
| dcterms.abstract | In this thesis base algorithms for Ore algebras are realised in
Mathematica, using the special restrictions and capabilities of
Ore algebras.
Therewith a platform is built to examine the possibilities and
restrictions of Ore algebras by performing examples.
In 1990 Kandri-Rody and Weispfenning introduced algebras of solvable
type. For these algebras Buchberger's algorithm can be applied to find
Gröbner bases. An example for an Ore algebra of solvable type is given
which is different from examples found in the literature (which all are
determined from operator algebras).
In the thesis Buchberger's algorithm and some other operations for
Gröbner bases in Ore algebras of solvable type are implemented.
After that the Gröbner walk for Ore algebras of solvable type is
examined. In the commutative case the walk is introduced using a
detailed example.
For the Ore case it is shown that the property of being of
solvable type is maintained on the direct line segment between two
orders.
A slight modification of the walk is implemented based on the
former realised packages. This modification transforms the Gröbner base
or cancels the walk if not successful.
Some examples are given where this modified walk succeeds and a
counterexample is analysed. | eng |
| dcterms.accessRights | open access | |
| dcterms.alternative | Eine Implementation zum Arbeiten mit Ore-Algebren und die Untersuchung des Gröbner-Walks als Anwendung | ger |
| dcterms.creator | Müller, Detlef | |
| dc.contributor.corporatename | Kassel, Universität, FB 17, Mathematik/Informatik | |
| dc.contributor.referee | Koepf, Wolfram (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Gerdt, Vladimir (Prof. Dr.) | |
| dc.subject.msc | 16S36 | eng |
| dc.subject.msc | 68W30 | eng |
| dc.subject.msc | 16W99 | eng |
| dc.subject.msc | 16Z05 | eng |
| dc.subject.msc | 16D25 | eng |
| dc.subject.swd | Gröbner-Basis | ger |
| dc.subject.swd | Algebra | ger |
| dc.date.examination | 2006-05-31 | |
