Vorlesungsskript zur Vorlesung „Lineare Algebra und Analytische Geometrie“ an der Universität Kassel im Sommersemester 2020. Es handelt sich um die Druckversion.

A Laurent-Puiseux series $$ \sum\limits_{n = n_0}^{\infty }{a_n (z - z_0)^{n/k} (a_n \in K, k \in ℕ, n_0 \in ℤ ) } \quad (1) $$ where $ k $ denotes the corresponding Puiseux number and $ K $ an infinite computable field - mostly $ K= ℚ(α_1,\ldots,α_n) $ : a field of rational functions in several variables, is mainly characterized by the general coefficient. We consider the case where an is a term of an m-fold hypergeometric sequence. That is $ a_{n+m} = r(n) a_n $ for all sufficiently large integers $ n, r(n) $ ...

Grenzwertberechnung ist ein unbeliebtes Gebiet der Mathematik. Jeder Schüler hasst es. Das liegt daran, dass es kein universelles Kochrezept gibt, das einen automatisch zur Lösung führt. Statt dessen muss man verschiedenste Ansätze daraufhin überprüfen, ob sie einen einer Lösung näher bringen. Computeralgebra leidet unter dem gleichen Problem, denn Computer lieben Kochrezepte ebenfalls. Entsprechend haben manche Computeralgebrasysteme auch heute noch starke Probleme mit Grenzwerten. 1996 stellte Dominik Gruntz in ...

Die q-Analysis ist eine spezielle Diskretisierung der Analysis auf einem Gitter, welches eine geometrische Folge darstellt, und findet insbesondere in der Quantenphysik eine breite Anwendung, ist aber auch in der Theorie der q-orthogonalen Polynome und speziellen Funktionen von großer Bedeutung. Die betrachteten mathematischen Objekte aus der q-Welt weisen meist eine recht komplizierte Struktur auf und es liegt daher nahe, sie mit Computeralgebrasystemen zu behandeln. In der vorliegenden Dissertation werden Algorithmen ...

Sei k ein algebraisch abgeschlossener Erweiterungskörper von Q der Charakteristik 0 und k(x)[∂] der Ring der Differentialoperatoren mit Koeffizienten in k(x). Sei L ∈ k(x)[∂] ein irreduzibler Differentialoperator dritter Ordung ohne Liouvillesche Lösungen. Sei E = B_^2, 1F_1^2, 0F_2, 1F_2, 2F_2}, wobei B_v eine Besselfunktion ist und pF_q mit p ∈ {0,1,2},q ∈{1,2}, die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion. Das Ziel dieser Dissertation ist es, Lösungen von L zu finden, die durch Elemente S ∈ E ausgedrückt werden ...

The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are ...