Experimental and numerical Investigations of Tracer- and Density- dependent Transport in highly stochastic heterogeneous porous Media and Evaluation of transverse Macrodispersion

Experimentelle und numerische Untersuchungen der dichteabhängigen Strömung und des Transportes gelöster Stoffe in einem sandbepackten Labortank sind wichtig für das Verständnis des Prozesses der Erneuerung von Aquifer. Am Hydrauliklabor der Universität Kassel werden solche Experimente zur Analyse von Makrodispersionseffekte auf eine Frisch-Salzwasser-Grenzfläche innerhalb der heterogen gepackten Sandstruktur mit vorgegebenen stochastischen Eigenschaften in einem Plexiglastank mit den Maßen 9.8×0.1 × 1.225 m durchgeführt. Bisherige Experimente wurden mit drei repräsentativen Realisierungen der stochastischen Heterogenität mit vordefiniertem Y=mean (ln⁡(K))=-6.5, einer Varianz σ_(ln⁡(K))^2 von 0.25 - 1.5 und Korrelationslängen λ_x und λ_z von 0.2 - 0.4 m und 0.05 - 0.2 m des Y=ln(K) logarithmischem hydraulischen Durchlässigkeitsfeldes durchgeführt. Diese Experimente untersuchten den hydrodynamisch stabilen Fall einer Schicht aus Salzwasser mit unterschiedlichen Konzentrationen, welche unter einer Schicht aus deionisiertem und entgastem Wasser injiziert wurden. In jeder stochastischen Realisierung wurden die anisotropen Sandstrukturen in Form von 2401 diskreten Sandblöcken, mit den jeweiligen Abmessungen von 0,2 × 0,025 m, mit acht verschiedenen vorgesiebten Klassen von chemisch reinen industriellen Quarzsorten gepackt. Die hydraulischen Durchlässigkeiten des Sandes reichten von K = 〖10〗^(-2) to 〖10〗^(-4) m/s, entsprechend einem Permeabilitätsbereich von k = 〖10〗^(-9) bis 〖10〗^(-11) m^2. Zahlreiche Experimente mit Salzwasser (chemisch reine NaCl-Lösungen) mit Konzentrationen von C_0 = 250 (Frischwasser) to 100000 ppm (Sole) und Strömungsgeschwindigkeiten von v =1 to 8 m/d wurden in jeder Sandpackung realisiert. In Abhängigkeit von den vorgeschriebenen Strömungsgeschwindigkeiten wurden nach einer Dauer von 1 bis 3 Wochen stationäre Zustände für den Stofftransport, d.h. von der Mischzone über die Frisch-Salzwasser-Grenzfläche, erhalten. In diesem Beitrag werden die Ergebnisse der neuen Sätze von Tankexperimente mit einer extrem heterogenen stochastischen Sandpackung erläutert. Dies war durch den Einsatz neuer Sandklassen möglich, die einen breiteren Bereich der hydraulischen Leitfähigkeit K abdeckten. Genauer gesagt, 10 Sandklassen mit K im Bereich von 1.1×〖10〗^(-1) bis 1.3×〖10〗^(-4) m/s erlauben zufällige Verpackungsverteilungen über den Tank, welche nach der stochastischen turning-bands-Methode (TBM) mit Y=mean (ln⁡(K))=-5.6, Varianz σ_(ln⁡(K))^2=3.06 und Korrelationslängen von λ_x=0.75 m und〖 λ〗_z=0.1 m realisiert wurde. Wie oben beschrieben, wurde eine dieser stochastischen Erkenntnisse als Grundlage für die Tankfüllung verwendet. Für die Kalibrierung und Validierung werden die 12 Tankexperimente durch numerische Simulationen begleitet, dazu werden mit 15 deterministische dichteabhängige Strömungs- und Transportmodell SUTRA, 15 deterministische homogene Modelle (experimentell äquivalente hydraulische Leitfähigkeit K=0.01m/s) und (4×15×350) Monte Carlo (MC) Simulationen durchgeführt, um das dazugehörige Experiment zu imitieren. Zusammen mit zusätzlichen Tankexperimenten ergänzt diese neue stochastische poröse Mitteldarstellung die vorliegende Analyse die frühere Arbeit von Koch und Starke (2001, 2002, 2003, 2006) in Bezug auf dieses wissenschaftliche Thema, nämlich eine abschließende Charakterisierung der dichteabhängigen und transversalen Makrodispersion in stochastisch heterogenen porösen Medien, d.h. die Effekte der Dichte-Schichtung und Stochastik des porösen Mediums auf stationäre laterale Makrodispersion wurden quantifiziert. Für jedes Strömugungs- und Transportexperiment werden eine große Anzahl (4×15×350) MC-Simulationen mit dem TBM und dem FE-Programm SUTRA unter Verwendung realistischer stochastischer Umsetzungen der entsprechenden statistischen Familie von 4 Sandpackungen inklusive einer echten Sandpackung durchgeführt. Aus Momentanalysen und den lateralen Breiten der simulierten Salzwasserfahnen werden Varianzen σ_c^2 (x) der lateralen Dispersion und anschließend Erwartungswerte für die transversale Dispersitivität E(A_T) berechnet. Es wurde ein starker Einfluss der Salzkonzentrations- und Sickergeschwindigkeit auf die transversale Makrodispersität gefunden. Die Untersuchungen zeigten, dass sich die Konzentrationsprofile mit zunehmender Distanz von der Einströmkante, mit der die Makrodispersivität bestimmt werden kann, einem effektiven Wert annähert. Starke Abweichungen in den Ergebnissen der zweiten räumlichen Momente der Konzentrationsverteilung der deterministischen Experimente im Vergleich zu diesen Erwartungswerten der stochastischen Theorie wurden gefunden. Die transversale Makrodispersivität erhöhte sich proportional zur Varianz und Korrelation der logarithmischen Permeabilitätsverteilung und umgekehrt proportional zur Sickergeschwindigkeit und Dichteunterschied von Salz und Süßwasser. Dann konnte die für die transversale Makrodispersion nach dem stochastischen Verfahren entwickelte Formel verifiziert werden. Die Experimente sowie ihre numerische Analyse zeigen, dass durch die Erhöhung der Inhomogenität der Sandpackung die transversale Makrodisperktivität erhöht werden wird. Die Ergebnisse der aktuellen Arbeit wurden mit denen aus der experimentellen Messung von realen Aquiferer sowie Ergebnissen der bisherigen Ermittler verglichen. Interessanterweise prognostizierte die aktuelle Arbeit größere Werte für die transversale Makrodispersität des Tanks mit sehr heterogenem Medium. Die Ergebnisse dieser Forschungsarbeit aus SUTRA-Simulationen stimmen gut mit den experimentellen Ergebnissen überein. Darüber hinaus stimmen die Erkenntnisse aus dem Monte-Carlo-Ansatz mit den repräsentativen Sandpackfamilien mit geringer Heterogenität überein. Andererseits gibt es für den echten Sandpack mit ganz hoher Heterogenität große Abweichungen. Dies könnte seine Ursache darin haben, dass die stochastischen Eigenschaften des echten Sandpacks mit seiner sehr hohen Heterogenität, der zur Befüllung des Tanks für die experimentellen Untersuchungen verwendet wurde, eine sehr spezielle Realization darstellt, die nicht unbedingt die Bedingung der stochastischen Ergodizität erfüllt, was zu diesen großen Abweichungen zwischen Experiment und Monte-Carlo-Simulationen führt. Eine diesbezügliche Klarstellung kann nur durch weitere Tankexperimente mit anderen Sandpack- Realizationen der gleichen stochastischen Population erhalten werden. In der Zwischenzeit liefern die in dieser Arbeit durchgeführten Experimente ein Verifikationsmittel, das bisher für die Untersuchung des transversalen Mischens in einem heterogenen porösen Medium kaum zur Verfügung stand.