Statik und Einflussfunktionen - vom modernen Standpunkt aus

Die Genauigkeit einer FE Lösung hängt, wie wir heute wissen, von der Genauigkeit der Einflussfunktionen ab, die sich auf dem Netz generieren lassen. Mit diesem Wandel in dem Verständnis der finiten Elemente haben Einflussfunktionen plötzlich ein großes Gewicht in der Statik bekommen, sind sie vom Rand in den Mittelpunkt gerückt. Diese Verschiebung der Schwerpunkte war der Auslöser für dieses Buch, das hier in der 2. deutschen Auflage vorliegt. Die englische Ausgabe ist 2017 im Springer-Verlag erschienen. Die thematisch enge Verknüpfung der finiten Elemente mit den Einflussfunktionen macht es möglich, den praktischen Einsatz der finiten Elemente unter Ingenieursperspektiven zu betrachten, denn Einflussfunktionen verknüpfen in eleganter und natürlicher Weise Anschauung mit Statik. Wenn man weiß, wie die Einflussfunktion aussieht, die zu einer Verschiebung, einer Spannung, gehören, dann hat man es leichter zu verstehen, warum ein FE Programm eventuell Schwierigkeiten mit der Genauigkeit der Ergebnisse hat. Es ist daher reizvoll, die Anwendung der finiten Elemente in der Baustatik in seiner engen Verknüpfung mit Einflussfunktionen zu sehen und wir haben das zum Anlass genommen, das Thema Einflussfunktionen in der Baustatik grundlegend neu zu erarbeiten. Es ist ein dankbares Thema, weil Numerik und Anschauung hier dicht beieinanderliegen. Das erste Kapitel ist den Arbeits- und Energieprinzipen der Statik, auf denen die finiten Elemente ja beruhen, gewidmet. In Kapitel 2 (Satz von Betti) werden die Einflussfunktionen aus der zweiten Greenschen Identität entwickelt und die Natur diese Einflussfunktionen und ihre spezifischen Eigenheiten behandelt. In Kapitel 3 (Finite Elemente) werden die Grundlagen der finiten Elemente und ihr Zusammenhang mit den Einflussfunktionen dargestellt. In Kapitel 4 (Betti Extended) wird der zentralen Rolle der Einflussfunktionen bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente Tribut gezollt. Insbesondere wird gezeigt, dass die Numerik der Einflussfunktionen, ihre Annäherung auf einem FE Netz, die Genauigkeit der FE Ergebnisse bestimmt. Das Kapitel 5 widmet sich dem Thema Steifigkeitsänderungen und Reanalysis. Ein zentrales Ergebnis ist hierbei, dass Steifigkeitsänderungen nur lokal begrenzte Auswirkungen (in der Regel) haben. Dieser Nachweis gelingt mithilfe von Zusatzkräften, die als Gleichgewichtskräfte keine Fernwirkung haben. In Kapitel 6 (Singularitäten) wird der Einfluss von Singularitäten in den Lösungen auf die FE Ergebnisse untersucht und gezeigt, dass Randstörungen auch die Lösung im Inneren eines Bauteils stören. Das abschließende Kapitel 7 (Flächentragwerke und Ergänzungen) erweitert die Thematik auf Flächentragwerke und vertieft spezielle Details.