Gröbnerbasen in Ore-Algebren

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dc.contributor.corporatenameKassel, Universität, FB 17, Mathematik/Informatik
dc.contributor.refereeKoepf, Wolfram (Prof. Dr.)
dc.contributor.refereeGerdt, Vladimir (Prof. Dr.)
dc.date.accessioned2006-06-19T09:51:19Z
dc.date.available2006-06-19T09:51:19Z
dc.date.examination2006-05-31
dc.date.issued2006-06-19T09:51:19Z
dc.format.extent97803 bytes
dc.format.extent447914 bytes
dc.format.mimetypeapplication/zip
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.uriurn:nbn:de:hebis:34-2006061913451
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/123456789/2006061913451
dc.language.isoger
dc.rightsUrheberrechtlich geschützt
dc.rights.urihttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.subjectOre-Algebrenger
dc.subjectGröbner Basenger
dc.subjectnicht kommutativger
dc.subjectGröbner Walkger
dc.subject.ddc510
dc.subject.msc16S36eng
dc.subject.msc68W30eng
dc.subject.msc16W99eng
dc.subject.msc16Z05eng
dc.subject.msc16D25eng
dc.subject.swdGröbner-Basisger
dc.subject.swdAlgebrager
dc.titleGröbnerbasen in Ore-Algebrenger
dc.typeDissertation
dcterms.abstractIn dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in Mathematica realisiert. Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten. Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die Struktur der Ore-Algebra benutzt. Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of solvable type''). Diese verhalten sich so, dass Buchbergers Algorithmus stets eine Gröbnerbasis findet. Es wird ein Beispiel gezeigt, an dem klar wird, dass es mehr Ore-Algebren ordnungserhaltender Art gibt als die in der Literatur stets betrachteten Operator-Algebren. Für Ore-Algebren ordnungserhaltender Art werden Algorithmen zu Gröbnerbasen implementiert. Anschließend wird der Gröbner-Walk für Ore-Algebren untersucht. Der Gröbner-Walk im kommutativen Fall wird mit einem instruktiven Beispiel vorgestellt. Dann wird zum nichtkommutativen Fall übergegangen. Es wird gezeigt, dass die Eigenschaft ordnungserhaltender Art zu sein, auf der Strecke zwischen zwei Ordnungen erhalten bleibt. Eine leichte Modifikation des Walks für Ore-Algebren wird implementiert, die im Erfolgsfall die Basis konvertiert und ansonsten abbricht. Es werden Beispiele angegeben, in denen der modifizierte Walk funktioniert sowie ein Beispiel analysiert, in dem er versagt.ger
dcterms.abstractIn this thesis base algorithms for Ore algebras are realised in Mathematica, using the special restrictions and capabilities of Ore algebras.Therewith a platform is built to examine the possibilities and restrictions of Ore algebras by performing examples. In 1990 Kandri-Rody and Weispfenning introduced algebras of solvable type. For these algebras Buchberger's algorithm can be applied to find Gröbner bases. An example for an Ore algebra of solvable type is given which is different from examples found in the literature (which all are determined from operator algebras). In the thesis Buchberger's algorithm and some other operations for Gröbner bases in Ore algebras of solvable type are implemented. After that the Gröbner walk for Ore algebras of solvable type is examined. In the commutative case the walk is introduced using a detailed example. For the Ore case it is shown that the property of being of solvable type is maintained on the direct line segment between two orders. A slight modification of the walk is implemented based on the former realised packages. This modification transforms the Gröbner base or cancels the walk if not successful. Some examples are given where this modified walk succeeds and a counterexample is analysed.eng
dcterms.accessRightsopen access
dcterms.alternativeEine Implementation zum Arbeiten mit Ore-Algebren und die Untersuchung des Gröbner-Walks als Anwendungger
dcterms.creatorMüller, Detlef

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