On the solutions of holonomic third-order linear irreducible differential equations in terms of hypergeometric functions

Sei k ein algebraisch abgeschlossener Erweiterungskörper von Q der Charakteristik 0 und k(x)[∂] der Ring der Differentialoperatoren mit Koeffizienten in k(x). Sei L ∈ k(x)[∂] ein irreduzibler Differentialoperator dritter Ordung ohne Liouvillesche Lösungen. Sei E = B_^2, 1F_1^2, 0F_2, 1F_2, 2F_2}, wobei B_v eine Besselfunktion ist und pF_q mit p ∈ {0,1,2},q ∈{1,2}, die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion. Das Ziel dieser Dissertation ist es, Lösungen von L zu finden, die durch Elemente S ∈ E ausgedrückt werden können mittels Variablensubstitution, algebraischen Operationen und hyperexponentiellen Funktionen. Im Detail suchen wir Lösungen der Form exp (∫ r ,dx)(r_0S(f(x))+r_1(S(f(x)))'+ r_2(S(f(x)))''), wobei r,r_0,r_1,r_2 ∈ k(x) und f^2 ∈ k(x), sowie S=B_{\nu}^2 oder f ∈ k(x), wenn S ∈ E \setminus B_{\nu}^2. Die Dissertation kommt mit einer Implementierung in Maple, die fünf Lösungsprozeduren enthält für 1F_1^2, 0F_2, 1F_2, 2F_2, und zwei Lösern für B_{\nu}^2: wenn f ∈ k(x) und wenn f^(2)∈ k(x), aber f not ∈ k(x). Die Arbeit endet mit Maple-Beispielen für alle Löser.