Finite Element Simulations for the Design of Therapeutic Approaches for Retinal Diseases
| dc.contributor.corporatename | Kassel, Universität Kassel, Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften, Institut für Mathematik | ger |
| dc.contributor.referee | Friedmann, Elfriede (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Specovius-Neugebauer, Maria (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Seiler, Werner M. (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Auffarth, Gerd U. (Prof. Dr.) | |
| dc.date.accessioned | 2023-06-22T11:12:33Z | |
| dc.date.available | 2023-06-22T11:12:33Z | |
| dc.date.issued | 2022 | |
| dc.identifier | doi:10.17170/kobra-202305128014 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/14849 | |
| dc.language.iso | eng | eng |
| dc.rights | Namensnennung-Nicht-kommerziell 4.0 International | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ | * |
| dc.subject | finite element methods | eng |
| dc.subject | numerical simulations | eng |
| dc.subject | drug distribution | eng |
| dc.subject | AMD treatment | eng |
| dc.subject | virtual eye | eng |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.subject.swd | Finite-Elemente-Methode | ger |
| dc.subject.swd | Numerische Strömungssimulation | ger |
| dc.subject.swd | Senile Makuladegeneration | ger |
| dc.subject.swd | Arzneimittelverteilung | ger |
| dc.subject.swd | Glaskörper | ger |
| dc.subject.swd | Konvektions-Diffusionsgleichung | ger |
| dc.subject.swd | Filtergesetz | ger |
| dc.subject.swd | Neumann-Problem | ger |
| dc.title | Finite Element Simulations for the Design of Therapeutic Approaches for Retinal Diseases | eng |
| dc.type | Dissertation | |
| dc.type.version | publishedVersion | |
| dcterms.abstract | The retinal disease age-related macular degeneration is the most common cause of vision loss in industrialized countries. In this thesis, motivated by the drug (antibody) treatment of this disease, we designed long-term three dimensional Finite Element simulations of the drug distribution in the healthy human eye. The underlying model consists of a time-dependent convection-diffusion equation coupled to a stationary Darcy equation describing the flow of the aqueous humor through the vitreous medium. We replaced the in general used Dirichlet boundary condition for the pressure with an inhomogeneous Neumann boundary condition for the velocity to obtain a more realistic description of the flow. The influence of collagen fibers inside the vitreous on drug distribution is accounted for by anisotropic diffusion and the gravity via an additional transport term. The resulting coupled model was solved in a decoupled way: first the Darcy equation by using mixed finite elements, then the convection-diffusion equation by using trilinear Lagrange elements. Krylov subspace methods are used to solve the resulting algebraic system. To cope with large time steps we applied the strong A-stable fractional step theta scheme. With this strategy we achieved second order of convergence in time and space. The developed simulations were used for process optimization for which specific output functionals were evaluated. We found out that an unfavorable injection angle can result in 38% less drug reaching the macula. This thesis provides the first steps toward virtual exploration and improvement of therapy for age-related macular degeneration and for other retinal diseases. | eng |
| dcterms.abstract | In den Industrieländern ist die altersbedingte Makuladegeneration die häufigste Ursache für Neuerblindung. Die Behandlung mit Medikamenten als Anti-VEGF Blocker gilt als eine der wichtigsten Therapien der altersbedingten Makuladegeneration und anderer Netzhauterkrankungen. In dieser Arbeit haben wir dreidimensionale Langzeitsimulationen der Medikamentenverteilung im menschlichen Auge erstellt mit der Finite-Elemente Methode. Das zugehörige Modell besteht aus einer zeitabhängigen Konvektions-Diffusions-Gleichung, die mit einer stationären Darcy-Gleichung gekoppelt ist, was die Kammerwasserströmung im Glaskörper beschreibt. Wir haben die im allgemeinen benutzte konstante Dirichlet Druckrandbedingung ersetzt durch eine inhomogene Neumann Randbedingung für das Geschwindigkeitseinströmungsprofil, um eine realistischere Beschreibung der Strömung zu erhalten. Die Einflüsse der Kollagenfasern des Glaskörpers auf die Medikamentenausbreitung wurde durch anisotrope Diffusion modelliert und die Wirkung der Schwerkraft auf das Medikament durch einen zusätzlichen Transportterm dargestellt. Dieses mathematische Modell wurde entkoppelt gelöst. Zuerst berechneten wir die numerische Lösung der zeitunabhängigen Darcy-Gleichung mit gemischten Finiten-Elementen, dann die von der Konvektion-Diffusions-Gleichung mit einer Ortsdiskretisierung von trilinearen Lagrange-Elementen. In der Zeitdiskretisierung wurde das stark A-stabile Teilschritt-Theta Verfahren benutzt, welches auch noch für große Zeitschritte geeignet ist. Die Krylov-Unterraum-Verfahren sind dann verwendet worden, für die zu lösenden linearen Gleichungssysteme in jedem Zeitschritt. Unsere Simulationen wurden für die Optimierung von Prozessen in der Anwendung genutzt, wofür auch spezifische Ausgabefunktionale entwickelt worden sind. Wir haben herausgefunden, dass ein ungünstiger Injektionswinkel dazu führen kann, dass 38 Prozent weniger am Medikament die Makula erreicht. Diese Arbeit liefert die ersten Schritte, um die Therapie der altersbedingten Makuladegeneration oder anderer Netzhauterkrankungen virtuell zu erforschen und zu verbessern. | ger |
| dcterms.accessRights | open access | |
| dcterms.creator | Dörsam, Simon | |
| dcterms.dateAccepted | 2022-11-14 | |
| dcterms.extent | 97 Seiten | |
| kup.iskup | false | |
| ubks.epflicht | true |