Funktional sichere Nullgeschwindigkeitsmessung auf der Basis eines optimierten optischen Korrelationsverfahren Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) Vorgelegt im Fachbereich Elektrotechnik / Informatik der Universität Kassel von Frank Wasinski Erstgutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Josef Börcsök Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. Werner Bonath Juni 2025 Tag der Disputation: 29.09.2025 Abstract Speed measurement systems are used in many industrial and commercial areas and are subject to very different requirements in terms of measurement deviation, measuring range, reliability and costs. In the medium speed range, there is a wide spectrum of sensor types, from which a suitable variant can be found for almost every conceivable application. In contrast, there are significantly fewer types in the upper and lower limit ranges. This work presents an extended version of a correlation measurement method based on spatial frequency filtering, which is suitable for measuring particularly low speeds down to standstill. New symmetrical filter variants are used for this purpose, which have improved attenuation in the low spatial frequency range compared to the previous filter types. For use in the field of functional safety, a sensor concept is being developed that has redundant structures and diagnostic systems and can be expanded into a complete, functionally safe speed measurement system by coupling a functionally safe digital processing unit. To this end, the method and the components used are analysed for faults and the necessary countermeasures are derived from this. The practical relevance is established via two laboratory setups that allow the performance characteristics of the sensor and the effects of errors to be analysed. As the optimum implementation of the process is an integrated variant at IC level, a feasibility study of the sensor is being developed and manufactured in the form of an optoelectronic application-specific integrated circuit (OPTO-ASIC). iii Zusammenfassung In vielen industriellen wie auch kommerziellen Bereichen werden Geschwindigkeits- messsysteme eingesetzt, an die sehr unterschiedliche Anforderungen hinsichtlich Messabweichung, Messbereich, Zuverlässigkeit und Kosten gestellt werden. Im mittle- ren Geschwindigkeitsbereich gibt es ein breites Spektrum an Sensortypen, von denen für nahezu jeden erdenklichen Anwendungsfall eine geeignete Variante gefunden werden kann. In dem oberen wie unteren Grenzbereich stehen hingegen deutlich weniger Typen zur Verfügung. In dieser Arbeit wird eine erweiterte Variante eines auf einer Ortsfrequenzfilterung basierenden Korrelationsmessverfahren vorgestellt, das zur Messung besonders niedriger Geschwindigkeiten bis hin zum Stillstand geeignet ist. Hierfür werden neue symmetrische Filtervarianten eingesetzt, die gegenüber den bisherigen Filtertypen eine verbesserte Dämpfung im niedrigen Ortsfrequenzbereich aufweisen. Für eine Verwendung im Bereich der funktionalen Sicherheit wird ein Kon- zept des Sensors entwickelt, das über redundante Strukturen, sowie Diagnosesysteme verfügt und über eine Kopplung einer funktional sicheren digitalen Verarbeitungsein- heit zu einem kompletten funktional sicheren Geschwindigkeitsmesssystem erweitert werden kann. Dafür werden das Verfahren und die eingesetzten Komponenten einer Fehleranalyse unterzogen und daraus die erforderlichen Gegenmaßnahmen abgeleitet. Der praktische Bezug wird über zwei Laboraufbauten hergestellt, die eine Unter- suchung der Performance-Charakteristika des Sensors, sowie die Auswirkung von Fehlern erlauben. Da die optimale Umsetzung des Verfahrens eine auf IC-Ebene integrierte Variante darstellt, wird eine Machbarkeitsstudie des Sensors in Form eines optoelektronischen anwendungsspezifischen integrierten Schaltkreises (OPTO-ASIC) entwickelt und gefertigt. v Abbildungsverzeichnis 2.1. Korrelationsmessverfahren am Beispiel zweier Photodioden PD1 und PD2 mit dem Abstand ∆d, Bewegungsrichtung roter Pfeil . . . . . . 7 2.2. (a) Photodioden in Streifenform und Signalsummierung g1, g2 mit alternierender Wichtung; (b) Oszillierendes Ausgangssignal g12 mit Gitterkonstante p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3. Einseitiges Amplitudenspektrum einer ungefilterten Asphalt-Oberfläche in grün und des gefilterten Signals unter Anwendung der unsymmetri- schen Filterfunktion mit +1/-1- Gewichtung in rot . . . . . . . . . . . 13 2.4. Amplitudenspektren von vier Gitterfunktionen bei gleicher Fenstergröße 14 2.5. Vergleich von unsymmetrischer und symmetrischen Filtervarianten über Amplitudenspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6. Amplitudenspektren von drei symmetrischen Filtervarianten . . . . . 15 2.7. Einseitiges Amplitudenspektrum einer ungefilterten Asphalt-Oberfläche in grün und des gefilterten Signals unter Anwendung der Filterfunktion mit symmetrischer Gewichtung von Filter2 in rot . . . . . . . . . . . 16 2.8. Vergleich der Modulation von unsymmetrischer (I12) und symmetri- scher Filtervariante (I1234) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1. System-Übersicht von Labormuster 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2. Technische Umsetzung von Labormuster 1 . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3. Verzeichnung und Abschattung des ersten Objektivs . . . . . . . . . . 24 3.4. 16-Kanalige Photodiodenzeile S4111-16Q . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5. Photodiodenarray - Kompensierte Ausgangsspannung . . . . . . . . . 27 3.6. Scalogramm einer CWT-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.7. Beispielhafte 5-Stufige DWT unter Verwendung des Haar-Wavelets, oben Messsignal, unten rekonstruiertes Messsignal unter Verwendung von 5 Diskretisierungsschritten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.8. Graphische Darstellung der Koeffzienten einer diskreten Wavelet-Analyse 35 3.9. Testlauf des Labormuster 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 vii Abbildungsverzeichnis 3.10. Papier-Oberfläche und Amplitudenspektrum . . . . . . . . . . . . . . 37 3.11. Summensignal eines Testlaufs auf Papier . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.12. Papier CWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.13. Papier DWT, Mittleres Signal entspricht Detail-Level 4 . . . . . . . . 39 3.14. Papier Auswertungsergebnis bezüglich periodischer Anteile . . . . . . 40 3.15. Stoff-Oberfläche und Amplitudenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.16. Stoff-Oberfläche DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.17. Stoff-Oberfläche Auswertungsergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.18. Vergleich von Haar- und Biorthogonal 3.9-Wavelet anhand der CWT über eine Papier-Oberfläche, Oben Haar-Wavelet, Unten Biorthogonal 3.9-Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.19. System-Übersicht von Labormuster 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.20. (a) Labormuster 2 Systemaufbau; (b) Objektiv Detailaufnahme . . . 46 3.21. (a) Labormuster 2 Beleuchtungseinheit; (b) Adapter für Dioden-Zeile 48 3.22. Auslesezyklus des LFH1024 Photodioden Arrays von iC-Haus; AO ist das Ausgangssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.23. Signalvorverarbeitung der LFH1024 Photodioden Array Messdaten . 52 3.24. Exemplarisches Ausgangssignal des Dioden-Array mit angepassten ROI für einen Auslesezyklus ohne Mittelung der Diodensignale . . . . 53 3.25. Normalisierte Dioden-Ausgangssignale bei diffus weißer Oberfläche . . 57 3.26. Normalisierte Dioden-Ausgangssignale bei diffus weißer Oberfläche mit Korrekturfunktion und angepasster Y-Achsenskalierung . . . . . 58 3.27. (a) Modulation von I12 im Vergleich zu I1234 und (b) im Vergleich zu I123 anhand einer Asphalt-Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.28. Modulation I1234 zu phasenversetzter Variante I2345 unter Verwen- dung einer Asphalt-Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.29. Streckeninformation über 15 mm auf Asphalt-Oberfläche, Phasenver- fahren und Nulldurchgangsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1. Weibull-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2. Typischer Signalverlauf anhand einer Schienen-Oberfläche mit Bursts und Phasensprüngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3. Konzept für einen sicheren Geschwindigkeitssensor . . . . . . . . . . . 92 viii Abbildungsverzeichnis 4.4. Entscheiderschwellen der Komparatorschaltungen für den Systemvor- schlag bei unipolarer Spannungsversorgung . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1. Ersatzschaltbild der Photodiode für den statischen Fall . . . . . . . . 109 5.2. Ersatzschaltbild der Photodiode für den Kleinsignalfall . . . . . . . . 110 5.3. Photodioden Kennlinien in Vier Quadranten IU-Darstellung . . . . . 110 5.4. Ausgangskennlinienfeld eines NMOS, Variation der Gatespannung zwischen 0,7 V und 1,4 V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5. Wirksame Kapazitäten eines NMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.6. Eingangskennlinie eines NMOS, bei Variation der Gatespannung von 0 V bis 2 V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.7. Ersatzschaltbilder zur Modellierung des Strom- und Spannungsrau- schens eines Widerstands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.8. Ersatzschaltbild zur Modellierung des Rauschens eines NMOS . . . . 133 6.1. (a) Layout der aus zwei P-CELLs zusammengesetzten Photodioden im Array-Verbund und (b) Darstellung der Verbindungsstelle zwischen den Dioden im Detail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.2. Beta Multiplier Referenzzelle, Schaltungsübersicht . . . . . . . . . . . 150 6.3. Beta Multiplier Referenzzelle, Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.4. Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität der Referenzspannungen und Ströme bei Schwankung der Betriebsspannung (x-Achse) . . . . . . . 154 6.5. Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität der Biasspannung für NMOS bei Schwankung der Betriebsspannung und der Temperatur . . . . . . 154 6.6. Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität des Referenzstroms bei Schwan- kung der Betriebsspannung und der Temperatur . . . . . . . . . . . . 155 6.7. Beta Multiplier Startup-Unit, Einschaltvorgang bei einer Anstiegszeit von 1 ns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.8. TIA über Lastwiderstand mit Spannungsverstärker . . . . . . . . . . 161 6.9. TIA über Gegenkopplungswiderstand mit Spannungsverstärker . . . . 162 6.10. Testumgebung für die Entwicklung der Schaltungen innerhalb von Virtuoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.11. Common Source und Source Follower TIA, Schaltungsübersicht . . . 166 6.12. Common-Source und Source-Follower TIA, Layout . . . . . . . . . . . 170 ix Abbildungsverzeichnis 6.13. Common-Source und Source-Follower TIA, DC-Simulation, Oben VGS1, Unten VOut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.14. Common-Source und Source-Follower TIA, AC-Simulation, Bode- Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.15. Common-Source und Source-Follower TIA, Transienten-Simulation, Anstiegs- Abfallzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6.16. Rauschspannungsdichte am Ausgang des Common-Source TIA . . . . 173 6.17. OP-TIA, Schaltungsübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.18. OP-TIA-Schaltung, Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.19. OP-TIA-Schaltung, Differenzverstärker, Layout . . . . . . . . . . . . 179 6.20. OP-TIA, DC-Simulation, Oben VGS1, Unten VOut . . . . . . . . . . . 179 6.21. OP-TIA, AC-Simulation, Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.22. OP-TIA, Transienten-Simulation, Anstiegs- Abfallzeit . . . . . . . . . 181 6.23. Rauschspannungsdichte am Ausgang der OP-TIA Schaltung . . . . . 181 6.24. Gesamter OPTO-ASIC mit PAD-Frame auf Layout-Ebene . . . . . . 184 6.25. Photodioden Anschluss-Schema des CS+SF-TIA auf Layout-Ebene . 186 x Tabellenverzeichnis 3.1. Auswirkung des Binning-Modes auf die Sensitivität des Photodioden- Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2. Feststellung der optimalen Taktfrequenz des Photodioden-Arrays, bei einer Asphalt-Oberfläche und Binning-Mode 4 . . . . . . . . . . . . . 55 3.3. Feststellung des optimalen Binning-Modes des Photodioden-Arrays, bei einer Asphalt-Oberfläche und einer Taktfrequenz von 200 kHz . . 56 3.4. Messfahrten auf unkritischen Oberflächen, Phasen- und Nulldurch- gangsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.5. Messfahrten auf kritischen Oberflächen, Phasen- und Nulldurchgangs- messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6. Messfahrten bei Geschwindigkeiten ≤ 2 mm/s auf Schleifpapier P40, Phasen- und Nulldurchgangsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.7. Lichtleistungsmessung bei diffuser weißer Oberfläche, Hohe Helligkeit 65 3.8. Lichtleistungsmessung bei Schleifpapier mit 180er Körnung, Mittlere Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.9. Lichtleistungsmessung bei dunkler Asphalt-Oberfläche, Geringe Helligkeit 66 4.1. Übersicht vergleichbarer Sicherheitslevel zwischen mehreren Sicherheits- Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2. SIL-Zuordnung unter Berücksichtigung der Hardware-Fehlertoleranz und des Systemtyps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.1. Wirksame Gate-Kapazität in Abhängigkeit des MOSFET-Betriebsbereichs122 6.1. Minimalspezifikation des OPTO-ASICs bezogen auf einen Kanal . . . 138 6.2. Kapazitätsbelag Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.3. Dunkelstromanteile und gesamter Dunkelstrom der Photodiodenstruk- tur in Abhängigkeit der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.4. Wesentliche Prozessparameter von NMOS und PMOS des Beispiel- prozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 xi Tabellenverzeichnis 6.5. Thermische Übergangswiderstände des OPTO-ASICs . . . . . . . . . 189 6.6. Betriebsströme und Verlustleistung der Einzelkomponenten des OPTO- ASICs bei maximaler Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.7. Betriebsströme und Verlustleistung aller Hauptkomponenten und der Testschaltungen des OPTO-ASICs bei maximaler Last . . . . . . . . 190 6.8. Post Layout Simulationsergebnisse des OPTO-ASICs bei einer Last von 10 kΩ und 30 pF, sowie einer Arbeitstemperatur von 50 °C. . . . 192 xii Abkürzungsverzeichnis ADU Analog-Digital-Umsetzer BIST Built In Self Test BMR Beta-Multiplier BSIM Berkeley Short-channel IGFET Model CCF Common Cause Failure CEN Europäisches Komitee für Normung CENELEC Europäisches Komitee für elektrotechnische Normung CMOS Complentary Metal-Oxide-Semiconductor CPGA Ceramic Pin Grid Array CWT Continuous Wavelet Transformation DC Diagnostic Coverage DIN Deutsches Institut für Normung DWT Discrete Wavelet Transformation EMV Elektromagnetische Verträglichkeit EN Europäische Norm ESD Electro Static Discharge FET Field-Effect Transistor FIT Failure In Time FMEA Failure Mode Effects Analysis FTA Fault Tree Analysis GND Ground = Massebezug HFT Hardware Fehlertoleranz IEC International Electrotechnical Commission IO InOut ISO Internationale Organisation für Normung JFET Junction Field-Effect Transistor LED Light-emitting Diode MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor MTBF Mean Time Between Failure xiii Abkürzungsverzeichnis MTTF Mean Time To Failure MTTR Mean Time To Repair NIR Nahinfrarot NMOS n-type Metal-Oxide Semiconductor OP Operationsverstärker OPTO-ASIC Optoelektronischer anwendungsspezifischer integrierter Schaltkreis P-Cell Parametrisierte Standardzelle PDK Process Development Kit PFD Probability Of Demand PL Performance Level PMOS p-type Metal-Oxide Semiconductor PVT Process Voltage Temperature RLZ Raumladungszone RMS Root Mean Square ROI Region of Interest SFF Safe Failure Fraction SI Start of Integration SIL Safety Integrity Level SNR Signal-to-Noise Ratio SoC System on Chip SOIC Small Outline Integrated Circuit SPICE Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis THD Total Harmonic Distortion TIA Transimpedance Amplifier VDD Voltage Drain Drain = Positive Versorgungsspannung VDE Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik xiv Liste der verwendeten Symbole a Wavelet Dilatationsparameter AGate Fläche des Gates Aopt Optisch wirksame Fläche AP D,ASIC Optisch wirksame Fläche der Photodioden des ASIC Ath Fläche der thermischen Komponente Av Spannungsverstärkungsfaktor Bn Bandbreite des Messsignals b Wavelet Verschiebungsparameter BP D Breite einer Photodiode c Lichtgeschwindigkeit C ′ ox Flächenspezifische Gatekapazität Cin,A Eingangskapazität des Verstärkers Cin,T A Eingangskapazität der TIA-Schaltung Cnext Kapazität nachfolgender Stufe bzw. Last Cout,A Ausgangskapazität des Verstärkers Cout,T A Ausgangskapazität der TIA-Schaltung Cox Gatekapazität CP D,A Photodioden Flächenkapazität CP D,ges Photodioden Gesamtkapazität CP D,JA Photodioden Flächen-Kapazitätsbelag CP D,JP Photodioden Perimeter-Kapazitätsbelag CP D,P Photodioden Perimeter-Kapazität Cc Interne Kompensationskapazität des OPs Cf Kompensationskapazität bei TIA-Schaltungen Cg Summe der wirksamen Gatekapazität CJ Photodioden-Sperrschichtkapazität D Bildhelligkeit Eopt Energie eines Lichtstroms Eph Photonenergie xv Liste der verwendeten Symbole fAbtast,min Minimale Abtastfrequenz fBW,T A Bandbreite der TIA-Schaltung fBW Bandbreite fort Ortsfrequenzfilter-Durchlassfrequenz fSignal Signalfrequenz fT Transitfrequenz gd MOSFET Ausgangsleitwert gm MOSFET Transkonduktanzparameter h Planck-Konstante HP D Höhe einer Photodiode hc Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient I2 fn,F ET,sat 1/f-Rauschstromdichte des MOSFET im Sättigungsbereich I2 jn,F ET,linear Thermische Rauschstromdichte des MOSFET im linearen Bereich I2 jn,F ET,sat Thermische Rauschstromdichte des MOSFET im Sättigungsbe- reich I2 tn,F ET,sat Gesamter Rauschstrom des MOSFET im Sättigungsbereich IBMR,Ref BMR Referenzstrom IDunkel Photodioden-Dunkelstrom Ijn,P D Thermischer Rauschanteil der Photodiode in,RMS Effektivwert des Rauschstroms Ind,R Rauschstromdichte des Widerstands iox Lade-/Entladestrom des Gates IP D,Dunkel,A Photodioden Dunkelstromanteil der Fläche IP D,Dunkel,ges Photodioden Gesamtdunkelstrom IP D,Dunkel,JA Photodioden flächenspezifischer Dunkelstromanteil IP D,Dunkel,JP Photodioden perimeterspezifischer Dunkelstromanteil IP D,Dunkel,P Photodioden Dunkelstromanteil des Perimeters IP D,min Minimaler Photostrom IP D Photodiodenstrom Iph Photonenstrom isig Signalstrom Isn,P D Schrotrauschanteil der Photodiode Isn Rauschstromdichte des Schrotrauschens Itn,P D Gesamter Rauschstrom der Photodiode xvi ID Drainstrom IF Diodenstrom in Flussrichtung IS Diodensperrstrom K Ergebnis der Korrelationsfunktion KBMR BMR Multiplikationsfaktor kB Boltzmannkonstante KF Technologieabhängiger 1/f-Koeffizient KP Transkonduktanz- bzw. Prozessparameter L Länge des Gates Lth Dicke der thermischen Komponente mfail Anzahl an Problemen mit Ausfall von Parallelkomponenten mKor Technologie- oder Korrekturfaktor NBinning Anzahl zusammengefasster Photodioden NDioden Diodenanzahl PD-Array nfail Anzahl an Problemen mit Ausfall einzelner Komponente Nges Gesamtes Rauschen nn0 Konzentration der negativen Ladungsträger in der n-Schicht nph Anzahl der Photonen NSubstrat Dotierungskonzentration des Substrats ni Ladungsträgerkonzentration des undotierten Halbleiters Nn Rauschquelle P Fehlerwahrscheinlichkeit p Gitterkonstante Pnd,R Rauschleistungsdichte des Widerstands Popt Absorbierte Optische Leistung Popt,in Optische Leistung der einfallenden Lichtwelle pp0 Konzentration der positiven Ladungsträger in der p-Schicht Psig Signalleistung Pth,c Abführbare thermische Leistung über Konvektion Pth Thermische Leistung Pn Rauschleistung PFDavg Mittlere Ausfallwahrscheinlichkeit q Elementarladung Qox Ladung auf dem Gate xvii Liste der verwendeten Symbole R Zuverlässigkeitsfunktion RBMR,Ref BMR Referenzwiderstand RDS Drain-Source Widerstand Rout,A Ausgangswiderstand des Verstärkers RSh Photodioden Parallelwiderstand Rth Thermischer Übergangswiderstand Rc Nulling-Resistor des OPs rd MOSFET Ausgangswiderstand Rf Rückkopplungswiderstand RL Lastwiderstand Rn Bezugswiderstand der Rauschmessung RS Photodioden Serienwiderstand Rλ Wellenlängenabhängige Empfindlichkeitskonstante Rλ,ASIC Spektrale Empfindlichkeit ASIC Smax Maximale Komparatorschwelle Smin− Minimale negative Komparatorschwelle Smin+ Minimale positive Komparatorschwelle Sopt Bestrahlungsstärke sP D Signal einer Photodiode SRef Bestrahlungsstärke auf Referenzsensor sk Oberflächensignal Sn Signal T Temperatur t̃′CE Channel Equivalent Mean Down Time t̃′GE Group Equivalent Mean Down Time tclk Taktzykluszeit der PD-Zeile tox Dicke der Gate-Oxidschicht treset Entladezeit zu Beginn von tzyklus tzyklus Zykluszeit der PD-Zeile Ta Temperatur der Umgebung Tj Temperatur des Halbleiters Ts Temperatur der Oberfläche des Mediums u Sensorelementbreite v Sensorelementhöhe xviii vZeile,max Maximale Geschwindigkeit PD-Zeile VDiff Diffusionsspannung VDS,sat Sättigungsspannung VDS Drain-Source Spannung Vearly Early-Spannung VGS Gate-Source Spannung Vnd,R Rauschspannungsdichte des Widerstands VOut Ausgangsspannung VSB Source-Bulk Spannung VT H Schwellspannung VF Vorwärtsspannung der Diode VG Gatespannung VT Temperaturspannung vu Geschwindigkeitskomponente des Sensors in u-Richtung W Weite des Gates WP D,Zeile Breite der Dioden der PD-Zeile Wth Thermischer Fluss Wf Wavelet-Transformierte wk Wichtungsvektor Zcl,T A Closed-Loop Transimpedanzverstärkungsfaktor Zin,T A Eingangsimpedanz der TIA-Schaltung zmat Abstand von der Oberfläche Zout,T A Ausgangsimpedanz der TIA-Schaltung αmat Absorptionskoeffizient des Halbleitermaterials β Common Cause Failure Factor βF ET MOSFET Verstärkungsfaktor βopt Optischer Vergrößerungsfaktor ϵ0 Dielektrizitätskonstante ϵox Relative Dielektrizitätszahl der Oxidschicht ϵSubstrat Dielektrizitätszahl des Substrats η Quantenwirkungsgrad Γ Reflexionseigenschaft der Oberfläche γ Substratparameter i2n Quadratischer Mittelwert des Rauschstroms xix Liste der verwendeten Symbole λ Ausfallrate λD Gefährliche Fehler λDD Gefährliche erkannte Fehler λDU Gefährliche unerkannte Fehler λMOS Kanallängenmodulationsfaktor λopt Wellenlänge des Lichts λS Ungefährliche Fehler λSD Ungefährliche erkannte Fehler λSU Ungefährliche unerkannte Fehler λth Thermische Leitfähigkeit µn,p Mobilität der Ladungsträger ν Frequenz des Lichts ωLoopGain,T r Transitfrequenz der Schleifenverstärkung ϕs Oberflächenpotential bei starker Inversion ψ Mutterwavelet τ Zeitkonstante ∆tP hase Zeitdifferenz zwischen phasenversetzten Filtern xx Inhaltsverzeichnis Abstract iii Zusammenfassung v Abbildungsverzeichnis x Tabellenverzeichnis xii Abkürzungsverzeichnis xiii Liste der verwendeten Symbole xv 1. Einleitung 1 1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Nullgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3. Ziele und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren 7 2.1. Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. Stand der Forschung und Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3. Neue Ortsfrequenzfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4. Messmethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Labormuster Messergebnisse 21 3.1. Labormuster 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1. Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.2. Systemaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.1.3. Optischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.4. Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.5. Wavelet-Analyse Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.6. Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 xxi Inhaltsverzeichnis 3.1.7. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. Labormuster 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1. Motivation und Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2. Systemaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.3. Optisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.4. Elektronische Messkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.5. Signalvorverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.6. Geschwindigkeitsgrenzbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.7. Taktfrequenz und Binning-Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.8. Beleuchtungskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.9. Filter-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.10. Oberflächenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2.11. Lichtleistungsfeststellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.12. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 69 4.1. Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2. IEC 61508 Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3. Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4. Vorbetrachtung des Ortsfrequenz-Filterverfahrens . . . . . . . . . . . 80 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5.1. Fehlergruppe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.5.2. Fehlergruppe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5.3. Fehlergruppe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.5.4. Fehlergruppe 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.5.5. Fehlergruppe 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.6. Fehlerbewertung Optisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.7. Fehlerbewertung Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.8. Systemvorschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.8.1. Konzeption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.8.2. Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.9. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 xxii Inhaltsverzeichnis 5. Halbleiter Berechnungsmodelle 101 5.1. Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.2. Photodiodenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.1. Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2.2. Statisches Berechnungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2.3. Kleinsignaldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.3. CMOS-Technolgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.3.1. FET-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.3.2. MOSFET Grundfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3.3. Body-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3.4. Erweiterte Transistor-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3.5. Kanallängenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.6. Kleinsignaldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4. Charakterisierung des Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.4.1. Rauschdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.4.2. Darstellung von Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.4.3. Thermisches Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.4.4. Schrotrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.4.5. 1/f-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.5. Rauscheigenschaften einer Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.6. MOSFET Rauschmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6. OPTO-ASIC 137 6.1. Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.2. Spezifikation OPTO-ASIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.3. Photodioden-Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.3.1. Photodioden-Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.3.2. Photodioden Array-Konzeption . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.3.3. Kapazitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.3.4. Dunkelstromberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.3.5. Rauschbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3.6. Simulation und Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.4. Referenz Bias-Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 xxiii Inhaltsverzeichnis 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.5.1. Anforderungen an Transimpedanzverstärker . . . . . . . . . . 158 6.5.2. Transimpedanz-Wandlungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.5.3. Simulations-Testumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.5.4. Common-Source TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 6.5.5. OP-TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.6.1. PAD-Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.6.2. Placement und Routing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.6.3. Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.6.4. Wärmeableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.7. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7. Zusammenfassung und Ausblick 193 7.1. Zentrale Aspekte des verfolgten Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7.2. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Literatur 199 Eigene Veröffentlichungen 207 A. Anhang 209 A.1. Transistor Kurzkanal-Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 A.1.1. Velocity Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 A.1.2. Subthreshold Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 xxiv 1. Einleitung 1.1. Motivation Geschwindigkeitssensoren haben ein breites Anwendungsspektrum. Sie werden im Fahrzeug-, Schienen-, Schiffs- und Flugsektor eingesetzt, spielen aber auch im in- dustriellen Bereich eine große Rolle, um beispielsweise die Geschwindigkeit von Förderbändern oder die Fließgeschwindigkeit von Flüssigkeiten und Gasen zu er- fassen. So unterschiedlich diese Anwendungen sind, so unterschiedlich sind auch die zur Verfügung stehenden Technologien zur Messung der Geschwindigkeitsgröße. Entscheidend sind dabei die bei der jeweiligen Anwendung zur Verfügung stehen- den Referenzgrößen, die beispielsweise im besonders schwierigen Umfeld wie dem Flugsektor über gemessene Druckunterschiede mittels des Prandtlschen Staurohrs gewonnen werden und erst nach mehrfacher Korrektur eine verlässliche Aussage über die Fluggeschwindigkeit zulassen. Steht hingegen eine feste Oberfläche zur Verfügung, über das sich das Objekt bewegt, dessen Geschwindigkeit festgestellt werden soll, so kann diese zur direkten oder indirekten Geschwindigkeitsmessung genutzt werden. Bei der indirekten Methode wird dafür die Raddrehzahl des Fahrzeugs ermittelt. Hierbei werden beispielsweise Hall-Sensoren in Kombination mit an der Radwelle angebrachten Encoder-Rädern genutzt. Für eine höhere Messgenauigkeit, wie sie häufiger im industriellen Anwendungen gefordert wird, werden auch gesonderte Dreh- geber an der Welle einer Maschine angebracht, deren Funktion auf optischen oder magnetischen Prinzipien beruhen. Auch bei Aufzügen werden üblicherweise Drehgeber eingesetzt. Hierbei gilt es zwischen inkrementellen Gebern und Absolutgebern zu unterscheiden. Erstere erzeugen über das Encoder-Rad oder bei den Drehgebern über eine Scheibe, eine festgelegte Anzahl an Impulsen pro Umdrehung, die auch primär die Messauflösung bestimmen. Bei den Absolutgebern ist einer genau defi- nierten Anzahl an Positionen pro Umdrehung auch je Position ein charakteristisches Signalmuster zuzuordnen. Nachteilig an der indirekten Methode ist das Auftreten von Messfehlern, die bei Raddrehzahlsensoren durch Schlupf verursacht werden können, 1 1. Einleitung aber auch durch Abnutzung bei taktilen Systemen wie beispielsweise Messrädern. Bei der direkten Methode, wie sie auch bei der in dieser Arbeit vorgestellten Sensorik verwendet wird, wird unmittelbar die Oberflächeninformation als Referenzgröße genutzt um die Geschwindigkeit zu bestimmen. Messfehler durch Schlupf, können damit prinzipbedingt nicht auftreten. Da es sich bei dem im Folgenden vorgestellten Ortsfrequenz-Filterverfahren um ein optisches System handelt, sind auch Messfehler durch Abnutzung in Folge von Kontakt zur Oberfläche nicht möglich. Diese Vorteile und der bereits über Jahrzehnte erfolgreiche Einsatz dieses Sensor-Prinzips sowohl in Standard-Anwendungen aber auch unter Extrembedingungen, wie im Bereich des Rennsports, prädestinieren das Verfahren für einen Einsatz im Bereich der funktio- nalen Sicherheit. Über eine Anpassung der Sensorik und des optischen Systems, ist dabei eine große Flexibilität hinsichtlich Messgenauigkeit, Messbereich, Robustheit und Kosten möglich. Soll das Messsystem einen besonders niedrigen Messbereich ermöglichen - häufig fällt dabei auch der Begriff „Nullgeschwindigkeit“ -, so stoßen die verfügbaren Systeme an ihre Grenzen. Insbesondere im Hinblick auf die in den letzten Jahren erfolgte rasante Weiterentwicklung von autonomen Fahrzeugen, verdeutlicht die Wichtigkeit einer verlässlichen Stillstandserkennung, die ohne Kontrolle des Menschen, nur noch auf den zur Verfügung stehenden Sensordaten beruht. Zur Verhinderung von Schäden an Material oder sogar Personenschäden, sollten die dabei eingesetzten Sensoriken für sicherheitsgerichtete Anwendungen geeignet sein. Bei den auf dem Markt verfügbaren Geschwindigkeitsmesssystemen nach dem Ortsfrequenz-Filterverfahren wird dieser Bereich nur unzureichend abgedeckt. Diese Lücke soll das in dieser Arbeit vorgestellte Messkonzept schließen. 1.2. Nullgeschwindigkeit Der Begriff „Nullgeschwindigkeit“, erscheint auf den ersten Blick widersprüchlich, da definitionsgemäß, eine Geschwindigkeitskomponente mit dem Betrag null, einen Stillstand bedeutet. Und tatsächlich, wird der Begriff häufig in der Literatur und in der industriellen Praxis im Kontext mit „Stillstandserkennung“ verwendet. Dies rührt daher, dass bei einer Stillstandserkennung ein Geschwindigkeitswert definiert 2 1.2. Nullgeschwindigkeit werden muss, unterhalb dessen von einem Stillstand ausgegangen werden kann. Im weiteren Sinne kann der Begriff daher als der Übergangsbereich zwischen einem Stillstand und einer noch messbaren niedrigen Geschwindigkeit aufgefasst werden. Die Grenzen der Sensoriken zur Erfassung dieses Bereichs, werden vornehmlich durch Störfaktoren wie Rauschen und Drifteffekte bestimmt. Darüber hinaus, ist grundsätzlich auch nicht jedes Messverfahren zur Messung in diesem Bereich geeignet. Induktive Verfahren erzeugen beispielsweise keinen ausreichend hohen Impuls mehr für eine zuverlässige Messung. Auch das Ortsfrequenz-Filterverfahren liefert, erst durch die in dieser Arbeit vorgestellten Optimierungen verwertbare Ergebnisse in diesem Geschwindigkeitsbereich. Der Vorteil einer niedrigeren erfassbaren Geschwindigkeit soll anhand eines Bei- spiels verdeutlicht werden. Bei einer realen sicherheitsgerichteten Anwendung ist es erforderlich, dass bei Erreichen des minimalen noch zuverlässig von einem Ge- schwindigkeitssensor messbaren Wertes, der Stillstand des Objektes garantiert wird. Dies geschieht üblicherweise durch das volle Anziehen einer Bremse. Der Vorteil einer niedrigeren erfassbaren Geschwindigkeit drückt sich in diesem Fall durch die Reduktion des Verschleißes der Bremse aus. Unter der beispielhaften Annahme eines Güterzugs mit einer Gesamtmasse von 1000 Tonnen oder mehr, kann eine Verschie- bung der unteren Messgrenze, die Betriebskosten des Güterzugs reduzieren helfen. Neben der Stillstandserkennung kann aber auch die Erfassung einer Kriechbewegung eines Objekts über einen längeren Zeitraum von Interesse sein, die ebenfalls als Nullgeschwindigkeit aufgefasst werden kann. Die beschriebenen unscharfen Grenzen des Bereichs, unterhalb dessen von einer Nullgeschwindigkeit gesprochen werden kann, sollen für diese Arbeit eindeutiger definiert werden. Ein Vergleich einiger derzeit auf dem Markt befindlicher Sensoriken, die nach dem Ortsfrequenz-Filterverfahren arbei- ten, belegt einen minimal messbaren Wert von 0,1 km/h1, respektive 0,2 km/h2. Zur Demonstration des erweiterten Messbereichs der optimierten Filterkonfigurationen, wird der Bereich der Nullgeschwindigkeit unterhalb von 0,1 km/h bzw. 28 mm/s bei dieser Arbeit festgelegt. 1Kis23. 2Rai22. 3 1. Einleitung 1.3. Ziele und Aufbau der Arbeit Basierend auf einem weiterentwickelten Ortsfrequenz-Filterverfahren3 soll ein trag- fähiges Konzept für einen sicherheitsgerichteten Geschwindigkeitssensor vorgestellt werden, das die Funktionsfähigkeit des Verfahrens auch bei sehr niedrigen Geschwin- digkeiten bis zum Stillstand belegen soll. Die finale Lösung soll in Form eines OPTO- ASICs realisiert werden, der durch die gewonnenen Erkenntnisse der in dieser Arbeit vorgestellten Untersuchungen des Messverfahrens, eine auf die anvisierte Anwendung optimierte Umsetzung darstellt. Die Arbeit umfasst neben der Einleitung sechs weitere Kapitel, deren Inhalte im Folgenden kurz erläutert werden. In Kapitel 2, wird zunächst das Grundprinzip und die potenziellen Schwachstellen, sowie das derzeitige technische Umfeld des Messverfahrens vorgestellt. Daran an- knüpfend, folgt die Darstellung des Verbesserungspotentials, das sich durch neuere Filtertypen ergibt, sowie eine Übersicht über die angewandten Auswertemethodiken, die in diesem Bereich zur Geschwindigkeits- bzw. Streckenbestimmung anhand des Ortsfrequenz-Filtersignals genutzt werden. Die technische Umsetzung der verschiedenen Ortsfrequenz-Filtervarianten wird in Kapitel 3 anhand von zwei Labormustern demonstriert, die unterschiedliche Aspekte des Verfahrens beleuchten. Das erste Labormuster ermöglicht Untersuchungen bei einem kontinuierlichen Messbetrieb bis zu einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Dafür sind die Ortsfrequenzfilter in rein analoger Hardware ausgeführt. Durch die in dem Aufbau vorhandene geringe Anzahl von 16 Photodioden und die damit verbundene erhöhte Messabweichung, sind die Ergebnisse dieses Labormusters von qualitativer Natur. An diesem Punkt setzt das zweite Labormuster mit einer hohen Anzahl von bis zu 1024 Photodioden, sowie der Verwendung eines Messtisches an. Durch den Messtisch wird eine Überprüfbarkeit der Messabweichung bis in den unteren µm-Bereich möglich. Der getaktete Betrieb der Photodioden-Zeile schränkt dabei die erzielbare maximale Geschwindigkeit auf unter 0,5 km/h ein. Der Fokus dieses Aufbaus liegt daher auf der Untersuchung der Nullgeschwindigkeit und der Stillstands- erkennung. Die Realisierung der Ortsfrequenzfilter erfolgt bei diesem Aufbau in 3RW15. 4 1.3. Ziele und Aufbau der Arbeit Software und im nicht kontinuierlichen Betrieb. Beide Aufbauten ermöglichen die Verwendung unterschiedlichster Oberflächentexturen für die Geschwindigkeitstests, die für die Feststellung der Robustheit des Verfahrens maßgeblich sind. Die Ergebnisse beider Aufbauten werden in der Software MATLAB4 analysiert und in Kapitel 3 präsentiert. Ein weiteres Ziel dieser Arbeit besteht in der Überprüfung der Anwendbarkeit des Messverfahrens im Bereich der funktionalen Sicherheit. Dieser Aspekt wird in Kapi- tel 4 behandelt. Dafür erfolgt zunächst ein kurzer Überblick über den Bereich der funktionalen Sicherheit und der damit verbundenen International Electrotechnical Commission (IEC) 615085, sowie der Berechnungsgrundlagen. Daran schließt sich eine Vorbetrachtung des Filterverfahrens an, die primär auf die technische Umsetzung und die sich daraus ergebenden Fehlerbilder zielt. Diese Fehlerbilder werden im Folgenden aufgegriffen und detailliert anhand mehrerer Fehler-Kategorien bewertet. Aus den Fehleranalysen werden Lösungsansätze zur Behebung oder Reduktion des Schwere- grads des Fehlers vorgestellt, sowie Strategien zur Erkennung von Fehlern während des Messbetriebs entwickelt. Die Fehlerbewertung wird ebenfalls in allgemeiner Form für die optischen und elektronischen Komponenten vorgenommen, die in dem finalen Systemvorschlag zur Anwendung kommen sollen, der im letzten Teil des Kapitels vorgestellt wird. Eng mit dem finalen Sensorkonzept verbunden ist das Ziel, die Sensorik in Form eines integrierten Schaltkreises zu realisieren. Die optimale Lösung wird dabei über die gleichzeitige, parallele Signalverarbeitung aller Diodenkanäle erreicht, die eine rein analoge Umsetzung erfordert. Dafür werden in Kapitel 5 die grundsätzlichen Vorgehensweisen und Berechnungsansätze zur Erstellung eines analogen Schaltkreises dargestellt. Der Fokus liegt dabei auf den Photodioden-Strukturen, der „Complentary Metal-Oxide-Semiconductor“ (CMOS)-Technologie und den Rauschphänomenen, da diese bei den geringen zu erwartenden Photoströmen eine maßgebliche Rolle spielen. Darauf aufbauend wird in Kapitel 6 der Entwicklungsprozess eines OPTO-ASICs dargestellt, der in einem 180 nm Opto-Prozess gefertigt wird. Ein zentraler Punkt besteht dabei in der Auslegung der Photodioden-Geometrie für eine ausreichend 4MAT25a. 561500a. 5 1. Einleitung hohe optische Empfindlichkeit und gleichzeitig die Definition einer optimal passenden Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters, die eine erhöhte Robustheit des Messverfah- rens gegenüber Messfehlern garantieren soll. Eng gekoppelt mit den Photodioden- Strukturen sind die Transimpedanz-Verstärkerschaltungen (TIA) zur Generierung eines messbaren Ausgangssignals. Für den OPTO-ASIC werden zwei TIA-Varianten ausgewählt und entwickelt, die ein unterschiedliches Spektrum an Performance- Werten hinsichtlich Bandbreite, Rauschen und Linearität aufweisen. Damit soll ein erhöhter Informationsgewinn über die Eigenschaften und Produktionsschwankungen des Halbleiterprozesses ermöglicht werden. Weitere Teststrukturen sollen diese Vorge- hensweise zusätzlich unterstützen. Zusätzlich wird die Entwicklung der eingesetzten Spannungs- bzw. Stromreferenzzelle detailliert erläutert, da diese eine absolut zentrale Komponente innerhalb eines analogen Schaltkreises darstellt. Die Ergebnisse der Post-Layout Simulationen der TIA-Varianten werden am Ende des Kapitels noch einmal zusammengefasst. In Kapitel 7, werden schließlich alle Ergebnisse der zentral betrachteten Aspekte dieser Arbeit dargestellt und die sich daraus ableitenden weiteren Ansätze in Form eines Ausblicks präsentiert. 6 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren 2.1. Grundprinzip Bei dem Ortsfrequenz-Filterverfahren handelt es sich um eine spezielle Form des Korrelation-Messprinzips. Dieses lässt sich in der einfachsten Form wie folgt dar- stellen.1 Wird eine Oberfläche über ein optisches System auf zwei Photodioden, die im bekannten Abstand ∆d aufgebracht sind, abgebildet, so erzeugen diese ein der Oberflächenstruktur und Position entsprechendes charakteristisches elektrisches Signal. Gibt es eine relative Verschiebung zwischen Oberfläche und Sensor, wie in Abbildung 2.1.: Korrelationsmessverfahren am Beispiel zweier Photodioden PD1 und PD2 mit dem Abstand ∆d, Bewegungsrichtung roter Pfeil Abbildung 2.12 mit dem roten Pfeil angedeutet, kann das charakteristische Signal 1Vgl. WR14, S. 42ff. 2Quelle: WR14, S. 42. 7 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren der ersten Photodiode nach einer Zeitspanne ∆t, auch bei der zweiten Photodiode gemessen werden. Die Geschwindigkeitskomponente vu kann unter Berücksichtigung des Vergrößerungsfaktors βopt berechnet werden. vu = ∆d βopt · ∆t (2.1) Die Zeitdifferenz ∆t, die eine Korrespondenz zu ∆d darstellt, kann über eine Korre- lationsfunktion K, gemäß Gl. 2.2 bestimmt werden3. K(∆t) = ∫ ∞ −∞ sP D1(t) · sP D2(t− ∆t)dt (2.2) mit sP D: Signal der Photodiode Wird der Funktionswert von K maximal, entspricht dies der zeitlichen Verschiebung ∆t. Für eine Analyse der Oberflächeneigenschaften und der Filterwirkung, ist es von Vor- teil das zeitliche Signal in den Ortsfrequenzbereich zu transformieren. Dabei kann nach dem Theorem von Wiener-Chintschin, das zu dem Signal gehörige Leistungsdichte- Spektrum erzeugt werden, wie es in Abbildung 2.3 dargestellt ist. Für die Ach- senbeschriftung der x-Achse (Ortsfrequenzen), werden in der Optik üblicherweise „Linienpaare/mm“ gewählt. Für die in dieser Arbeit vorliegende Anwendung besteht der Bezug zu der Breite der Photodiodenstrukturen „Linienpaare/Diodenkanal“ oder „Linienpaare/Pixel“. Das bedeutet, dass analog zu Gl. 2.3, auch eine Betrachtung der Strecke x im Ortsbereich möglich ist4: K(∆x) = ∫ ∞ −∞ sP D1(x) · sP D2(x− ∆x)dx (2.3) Trotz der Beschränkung der Grenzen der Integrale von Gl. 2.2 und Gl. 2.3, wie sie in der Praxis geschehen müssen, ist die immer noch nötige Rechenleistung für die 3Vgl. Luo16, S. 51f. 4Vgl. Luo16, S. 52f. 8 2.1. Grundprinzip Korrelationsfunktionen vergleichsweise hoch. Eine Reduktion der Rechenlast kann durch eine Einschränkung des zur Auswertung herangezogenen Ortsfrequenzbereichs erreicht werden. Hierfür werden die Photodioden durch eine gitterförmige Struktur mit (a) (b) Abbildung 2.2.: (a) Photodioden in Streifenform und Signalsummierung g1, g2 mit alternierender Wichtung; (b) Oszillierendes Ausgangssignal g12 mit Gitterkonstante p n Streifen ersetzt, die in alternierender Folge positiv (g1) und negativ (g2) summiert werden (Abbildung 2.25.a). Das Differenzsignal g12 dieser beiden Signale, liefert das Ausgangssignal für die Geschwindigkeitsbestimmung. Bewegt sich der Sensor relativ zur Oberfläche, so erhält man ein oszillierendes Signal, dessen Frequenz ein Maß für die Geschwindigkeit ist (Abbildung 2.26.b). Der Abstand der Photodioden ∆d wird für die folgenden Betrachtungen durch die Gitterkonstante p der Streifen ersetzt7. vu = p · f βopt (2.4) In dieser Form durchläuft ein charakteristischer Punkt der Oberfläche n-fach den Detektor und führt so zu einer höheren Mess-Sicherheit. Da die Streifen mit ihren geometrischen Maßen für die Ortsfrequenzen wie ein Filter wirken, spricht man von einem Ortsfrequenzfilter. Bewegt sich das Sensorelement in einer horizontalen Bewegung über die Oberfläche, so bestimmt in Abbildung 2.2, die auf der x-Achse mit dem Parameter u aufgetragene Breite der Streifen, die betonte Ortsfrequenz. Über die Höhe v wird eine Mittelung über die Struktur der Oberfläche erreicht und 5Quelle: WR14, S. 43. 6Quelle: RL12, S. 164. 7AA87. 9 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren über die sich ergebende Sensorfläche die erreichbare Amplitude des Ausgangssignals definiert. Mit der Gitterkonstanten p und dem Abbildungsmaßstab βopt erzeugt dieses einen optischen Filter für die Oberfläche, der eine Bandpasscharakteristik mit einer Mitten- frequenz fort aufweist. Zur Erreichung einer hohen Ortsauflösung, müssen schmale Gitter gewählt werden, die die hohen Ortsfrequenzen betonen. Hierbei gilt es einen Kompromiss zwischen Ortsauflösung und noch erfassbaren Messsignal zu finden. Eine geringe Messunsicherheit erfordert zudem möglichst viele Gitterelemente, da die Güte der Bandpassfunktion mit der Anzahl der Streifen wächst8. Die eingangs beschriebene positive und negative Wichtung, lässt sich wie folgt darstellen: g12 = n∑ k=1 wk · sk (2.5) Das Differenzsignal g12, ergibt sich aus dem von der Oberfläche gewonnenen Signal sk und dem Wichtungsvektor wk mit: wk = {+1,−1} (2.6) Der Wichtungsvektor wird dabei auf die sogenannte Elementarzelle angewandt, die bei dieser Filtervariante aus zwei Streifen besteht. 2.2. Stand der Forschung und Technik Die unter Abschnitt 2.1 dargestellte Filtervariante mit positiver und negativer Ge- wichtung ermöglicht den Einsatz des Verfahrens auf fast beliebig strukturierten Oberflächen9. Sie werden bereits seit vielen Jahren erfolgreich im Fahrzeug- und Schienensektor10, sowie zur Messung der Geschwindigkeit von Schütt- oder Walzgut auf Förderbändern eingesetzt11. Neben der hohen Messgenauigkeit, ermöglicht das 8AA87; AA05. 9Del76; Kre75; AA05. 10Kis23; Rai22. 11AST25. 10 2.2. Stand der Forschung und Technik Verfahren eine schlupffreie Messung, die über eine anpassbare Optik auch über grö- ßere Abstände erfolgen kann. Geschwindigkeiten bis 500 km/h, aber auch niedrige Geschwindigkeiten, lassen sich mit dem Verfahren messen12. Frühe technische Umsetzungen dieses Sensorprinzips, verwendeten optische Gitter verschiedener Ausführung und Geometrie zur Ortsfrequenzfilterung (Transmissions-, Phasen-, Faseroptische-Gitter)13, die durch die fortschreitende Miniaturisierung in der Elektronik zunehmend durch Photodioden-Arrays ersetzt wurden14. Durch An- ordnung von zwei Arrays in zwei unterschiedlichen Achsen kann damit auch eine zweidimensionale Messung erfolgen, die bei entsprechender Auslegung zudem für eine Strömungsmessung geeignet ist15. Lösungen zur direkten Gewichtung der Sensorsi- gnale auf Chipebene, werden von Go16 oder Hsiao17 aufgezeigt. Alternativ, lassen sich die Gitter auch durch das Summieren von Pixeln einer Ka- mera nachbilden. Wird dabei die Summation flexibel gestaltet, lassen sich auf diese Weise beliebige Ortsfrequenzfilter realisieren. Durch den Einsatz von Kameratechnik ergeben sich neben der Ortsfrequenz-Filtertechnik auch zahlreiche weitere Umset- zungsmöglichkeiten zur Bestimmung einer Geschwindigkeit, die sowohl ein- als auch zweidimensional erfolgen können. Aufwändige Verfahren korrelieren Bilder beispiels- weise aus einer aufgenommenen Bildfolge. Wird dabei keine Rotation betrachtet, dann müssen dafür zwei Bilder pixelweise in X- und Y-Richtung verschoben, miteinander multipliziert und summiert werden. Dieser Vorgang ist mit einem erhöhten Rechen- aufwand verbunden18. Ein anderer Ansatz, der in Richtung Bildverarbeitung zielt, besteht in der Verfolgung von einzelnen Merkmalen in einer Bildfolge. Diese Vorge- hensweise ist schneller als die Korrelation, benötigt aber immer noch viel Rechenzeit19. Ansätze zur Erzielung höherer Auflösungen unter Verwendung der Korrelationsmetho- dik, wie sie insbesondere bei der Messungen niedriger Geschwindigkeiten erforderlich 12Vgl. Was+20, S. 5ff. 13Ato63; UAA86; HK82; Aiz+86. 14SF85; Mic+98. 15BK04; SD11. 16Go+02. 17Hsi+04. 18HN06. 19Nor03. 11 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren sind, werden von Gao20 oder Frenk21 dargestellt. Sowohl kamera- als auch nicht kamerabasierte Verfahren, werden derzeit zur Ge- schwindigkeitsmessung eingesetzt. Kamerabasierte Systeme sind dabei primär durch die Auslesezyklen der Kamera in der maximal erreichbaren Geschwindigkeit begrenzt und weisen eine erhöhte Totzeit auf. Ist eine Anwendung im regelungstechnischen Bereich vorgesehen, bietet das Photodioden-Array mit entsprechend nachgeschalteter analoger Verstärkerelektronik und einer ausreichend schnell ausgelegten digitalen Auswerteeinheit hier Vorteile. Ein Kompromiss aus beiden Varianten, lässt sich über eine Zeilenkamera realisieren, die gegenüber der üblicherweise eingesetzten zweidi- mensionalen Kameratechnik, durch die eindimensionale Zeile, eine erhebliche kürzere Auslesezeit aufweist22. Ein weiterer Ansatz zur Umgehung der höheren Auslesezeit von flächigen Detektoren, bei gleichzeitiger Erhaltung der erhöhten Flexibilität, be- steht nach Degner23, in der Verwendung von Mikrospiegeln in Kombination mit Photodioden. Neue Ansätze zur Messung von Rotation anhand von biologischen Zellen, sowie zur Verbesserung der Versatzschätzung zur Erhöhung der Messge- nauigkeit des Verfahrens, werden von Schaeper präsentiert24. Wird eine kohärente Lichtquelle eingesetzt, bestehen neben der Ortsfrequenz-Filtertechnik, auch Lösungen zur Geschwindigkeitsmessung in Form eines „Laser-Doppler-“ oder „Laser-Speckle Systems“25. 2.3. Neue Ortsfrequenzfilter Unabhängig von der technischen Umsetzung des Ortsfrequenzfilters zeigt die einfache Filtergeometrie mit positiver und negativer Gewichtung eine unzureichende Dämpfung der tiefen Ortsfrequenzanteile (Rote Filterfunktion in Abbildung 2.3). Da üblicher- weise die tiefen Ortsfrequenzanteile im Amplitudenspektrum überwiegen26, wie in 20Gao06. 21Fre97. 22Bas25. 23DKE14. 24al16; Sch+15. 25ZNL14; Fra+12. 26HS03; Hau10. 12 2.3. Neue Ortsfrequenzfilter Abbildung 2.3 am grünen Amplitudenspektrum zu sehen ist, der für die Messfunktion wesentliche Übertragungsbereich der Bandpassfunktion aber bei höheren Frequenzen liegt, müssen die tieferen Anteile gedämpft werden. Um diesem Problem zu begegnen, Abbildung 2.3.: Einseitiges Amplitudenspektrum einer ungefilterten Asphalt- Oberfläche in grün und des gefilterten Signals unter Anwendung der unsymmetrischen Filterfunktion mit +1/-1- Gewichtung in rot werden in den meisten Mess-Systemen, die nach diesem Prinzip arbeiten, sogenannte Tracking-Filter eingesetzt. Hierbei handelt es sich um zeitliche Bandpass-Filter, die auf das Mess-Signal einrasten und bei sich ändernden Geschwindigkeiten nachgeführt werden. Da das Nachführen nur mit begrenzter Geschwindigkeit möglich ist, ist der Einsatz dieses Mess-Systems für regelungstechnische Anwendungen ungeeignet. Zusätzlich besitzt das Tracking-Filter eine minimale untere Einsatzfrequenz, sodass eine Messung bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten nicht möglich ist27. Die Ursache für die niedrige Dämpfung im unteren Ortsfrequenzbereich wurde über analytische Methoden untersucht und Lösungsansätze erarbeitet28,29,30. Zum Verständnis der Filtereigenschaften werden im Folgenden die wesentlichen Punkte der Untersuchungsergebnisse zusammengefasst. 27Vgl. WR14, S. 43f. 28RL12. 29Vgl. Luo16, S. 106ff. 30RW15. 13 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren Allgemein, ergibt sich durch Aneinanderreihung der Elementarzellen eine Kammfunk- tion mit mehreren Maxima, deren Güte eine Funktion der Anzahl der Elementarzellen ist. In Abbildung 2.431 ist erkennbar, dass die Selektivität der Filterfunktion mit Abbildung 2.4.: Amplitudenspektren von vier Gitterfunktionen bei gleicher Fenstergrö- ße steigender Diodenanzahl ansteigt. Für die Anwendung folgt daraus, eine ansteigende Messsicherheit. Bei Annahme einer konstanten Breite der einzelnen Sensorelemente ergibt sich die Lage des Durchlassbereichs der Filterfunktion über die Größe der Elementarzelle. Dies wird in Abbildung 2.532 anhand von Filter0 und Filter1 deutlich. Abbildung 2.5.: Vergleich von unsymmetrischer und symmetrischen Filtervarianten über Amplitudenspektren Filter0 stellt eine einfache positive und negative Gewichtung gemäß Gl. 2.6 dar, mit einer Elementarzelle bestehend aus zwei Dioden. Bei Filter1, handelt es sich um eine aus drei Dioden bestehende Elementarzelle mit dem Wichtungsvektor: wF ilter1 = {−1,+2,−1, ...,−1,+2,−1} (2.7) 31Quelle: Luo16, S. 108. 32Quelle: Luo16, S. 110. 14 2.3. Neue Ortsfrequenzfilter Demzufolge, liegt das erste Durchlassmaximum bei Filter1, bei einer niedrigeren Orts- frequenz. Entscheidend ist allerdings, die signifikant höhere Dämpfung von Filter1 im unteren Ortsfrequenzbereich. Diese steigt gegenüber Filter0, bis zur Nullkomponente, etwa um den Faktor 100 an. Filter01 stellt eine modifizierte Variante von Filter0 dar, bei der durch eine angepasste Gewichtung der Anfangs- und Enddioden, eine symmetrische Filtervariante entsteht. wF ilter01 = {−1,+2,−2, ...,+2,−1} (2.8) Gegenüber Filter1, weist diese Variante eine größere Trennung zwischen den Durch- lassbereichen auf. Da dabei eine Elementarzelle mit zwei Dioden eingesetzt wird, ist allerdings keine phasenverschobene Erweiterung für eine Richtungsdetektion möglich. Eine weitere symmetrische Filtervariante, stellt Filter2 mit einer auf vier Dioden Abbildung 2.6.: Amplitudenspektren von drei symmetrischen Filtervarianten erweiterten Elementarzelle und folgenden Wichtungsvektor dar: wF ilter2 = {−1,+1,+1,−1} (2.9) Das erste Maximum des Durchlassbereichs, verschiebt sich damit weiter in den nied- rigeren Ortsfrequenzbereich. In Abbildung 2.633, wird dies bei direktem Vergleich der drei vorgestellten symmetrischen Filtertypen deutlich. Vorteilhaft ist der gegenüber Filter1 größere Abstand zwischen den Maxima, der für ein robusteres Verhalten des 33Quelle: Luo16, S. 110. 15 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren Filters spricht. Außerdem kann durch wiederholtes Verschieben der Elementarzellen in 90° Schritten, ein Sinus-, Cosinus-, -Sinus-, -Cosinus-Signalssatz erzeugt werden, der bei Gebersystemen eine Offset-Unterdrückung ermöglicht34. Die Wirkung der höheren Dämpfung der niedrigen Ortsfrequenzen unterhalb des Durchlassbereichs, wird bei Anwendung auf eine Oberfläche anhand von Abbildung 2.7, im Vergleich zu Abbildung 2.3 deutlich. Das zuvor erwähnte Tracking-Filter kann damit, mit allen Abbildung 2.7.: Einseitiges Amplitudenspektrum einer ungefilterten Asphalt- Oberfläche in grün und des gefilterten Signals unter Anwendung der Filterfunktion mit symmetrischer Gewichtung von Filter2 in rot genannten Nachteilen, entfallen. Die beschriebenen symmetrischen Filtervarianten stellen nur den Kerngedanken des neuen Ortsfrequenz-Filteransatzes dar35. Es sind somit noch viele weitere Varianten denkbar, deren Elementarzelle in der Summe null ergeben muss. Bei Verwendung einer Elementarzelle mit mindestens drei Dioden kann auch eine phasenverschobene Variante zur Richtungsdetektion erzeugt werden. Zu berücksichtigen ist die Verschie- bung des Durchlassmaximums zu niedrigeren Ortsfrequenzen mit steigender Größe der Elementarzelle. Insbesondere bei niedrigen Geschwindigkeiten und der Nutzung der weiter unten beschrieben Nulldurchgangsdetektion, sollte für eine ausreichende Messdynamik, das Maximum in einen höheren Frequenzbereich gelegt werden. 34Vgl. Luo16, S. 111f. 35RW15. 16 2.4. Messmethodik 2.4. Messmethodik Eine messtechnische Auswertung der verfahrenen Strecke bzw. der Geschwindigkeit, kann nach Schaeper36 unter Anwendung von vier möglichen Verfahren erfolgen: 1. Nulldurchgangsdetektion 2. Leistungsdichtespektrum 3. Drehzeigerverfahren 4. Autokorrelation / Autokorrelationsphase Die Bestimmung der Nulldurchgänge ist in erster Näherung eine besonders einfache Methode, da keine rechenintensiven Transformationen in den Bildbereich notwendig sind. Bei genauerer Betrachtung erschweren aber ein offsetbehaftetes Signal und Phasensprünge die Auswertung. Letztere werden von dominanteren Objekten inner- halb der Oberflächentextur verursacht, die in den oder aus dem Sensorbereich laufen (Siehe 4.5)37. Das Resultat sind erhöhte Messabweichungen. Eine Verbesserung der Situation, lässt sich in diesem Zusammenhang durch die symmetrischen Filter erreichen, die eine höhere Dämpfung der niedrigen Ortsfre- quenzanteile, bis zur Null-Komponente bewirken. Dies führt bei Betrachtung des Messsignals in der Zeitebene, zu einem um die Null-Achse symmetrisch schwingenden Sinus-Signal. In Abbildung 2.8 wird diese Eigenschaft anhand der unsymmetrischen Filtervariante „I12“ mit der Gewichtung wk = {+1,−1} deutlich. Ohne eine wei- tere zeitliche Filterung, in Form eines Hochpass- oder Bandpass-Filters, ist eine Auswertung der Nulldurchgänge nur mit einer hohen, nicht akzeptablen Messabwei- chung möglich. Die bei dem zeitlichen Filter notwendige Definition einer unteren Grenzfrequenz, bestimmt gleichzeitig die minimal messbare Geschwindigkeit eines so umgesetzten Sensors. Daneben erhöht sich durch die Einschwingzeit des Filters auch die Totzeit des Messsystems. Ohne dieses zeitliche Filter, wird die untere Grenze nur noch von Rausch-, sowie Drift-Effekten begrenzt und die Einschwingzeit entfällt. Die dargestellte symmetrische Filtervariante „I1234“ mit der Gewichtung 36Vgl. Sch14, S. 33ff. 37Ber10. 17 2. Ortsfrequenz-Filterverfahren Abbildung 2.8.: Vergleich der Modulation von unsymmetrischer (I12) und symmetri- scher Filtervariante (I1234) wk = {−1,+1,+1,−1}, weist im Vergleich zu I12, neben einer gleichmäßigeren Modulation, auch höhere Amplitudenwerte aus. Dies reduziert die Fehleranfälligkeit bei Auswertung der Nulldurchgänge. Die zweite Methodik über die Bestimmung des Leistungsdichtespektrums ist nach Aizu38 sehr verbreitet. Dabei wird ein Teil des Signals in den Bildbereich transformiert und über die Frequenz des Maximums die Geschwindigkeit bestimmt39. Durch die Transformation handelt es sich dabei um einen rechenintensiveren Prozess, der insbesondere bei niedrigen Geschwindigkeiten und breiteren Gitterkonstanten zu größeren Messabweichungen führen kann. Bei dem Drehzeigerverfahren wird mindestens ein Signalpaar benötigt, dessen Signale zueinander phasenverschoben sind und damit einen komplexen Zeiger bilden. Die Messung erfolgt über die geschwindigkeitsproportionale Phasenänderung, die einer Drehung des komplexen Zeigers entspricht. Durch die notwendige Arkustangens- 38AA05. 39Vgl. Sch14, S. 36f. 18 2.4. Messmethodik Funktion40 und der Verwendung von komplexen Elementen, besteht auch bei dem Drehzeigerverfahren ein höherer Rechenaufwand. Allerdings kann schon mit zwei aufeinanderfolgenden Messwerten eine Berechnung erfolgen, sodass mit dieser Me- thodik eine hohe Messdynamik erzielbar ist41. Größere Messabweichungen treten bei Phasensprüngen größer als 2π auf. Ursache können die dominanten singulären Strukturen in der Oberfläche bei ansonsten schwacher Modulation sein oder zu weit auseinanderliegende Messwerte, die bei im Verhältnis zur Abtastrate zu hoher Fahrgeschwindigkeit entstehen. Die Anwendung der Autokorrelationsmethodik geschieht analog zu Gl. 2.2 und bedeutet einen hohen Rechenaufwand. Gleichwohl lassen sich damit gute Ergebnisse hinsichtlich geringer Messabweichung erzielen42. Für die Bewertung der in dieser Arbeit ausgewählten Filtervarianten wird das Nulldurchgangsdetektions- und das Drehzeigerverfahren (Phasenverfahren) ausge- wählt. Der Fokus liegt dabei auf dem niedrigen Geschwindigkeitsbereich, insbesondere auf der Nullgeschwindigkeit und der Versuch, die Rechenlast auf ein Minimum zu begrenzen. 40Für einen Wertebereich von 2π, handelt es sich um arctan2. 41Vgl. Sch14, S. 37ff. 42Vgl. Sch14, S. 39ff. 19 3. Labormuster Messergebnisse 3.1. Labormuster 1 3.1.1. Ziele Das erste Labormuster wurde erstellt, um die dynamischen Eigenschaften des unter Kapitel 2 vorgestellten Ortsfrequenz-Filterverfahrens zu testen. Die Sensorkette, bestehend aus Photodioden-Array, TIA und Ortsfrequenzfilter, ist ausschließlich über analoge Komponenten realisiert. Durch die Realisierung mehrerer parallel laufender Filtervarianten ist ein direkter Vergleich bei unterschiedlichen Oberflächen möglich. Erst die Ausgangssignale werden zu Analysezwecken Analog-Digital-Umsetzer (ADU) Einheiten zugeführt. In dieser Form lässt sich insbesondere die Eignung des Verfahrens für regelungstechnische Anwendungen überprüfen, da nur die analoge Bandbreite der Komponenten die Totzeit des Systems bestimmen. Über einen kontinuierlichen Betrieb des Labormusters sind außerdem Messungen bei höheren Geschwindigkei- ten möglich. Ein weiteres Ziel besteht in der Untersuchung periodischer Strukturen in Oberflächen, die zu Fehlmessungen führen können und geeigneter Erkennungs- mechanismen unter Anwendung von Wavelets. Diese Untersuchungen wurden im Rahmen eines vom BMWi geförderten Projekts durchgeführt1. Zusätzlich wurde anhand dieses Labormusters eine Machbarkeitsstudie mit dem ReSCU V1, einem sicherheitsgerichteten System on Chip (SoC)23 durchgeführt, um die Realisierbarkeit der final angestrebten nach Safety Integrity Level (SIL) spezifizierbaren kompletten Messkette zu überprüfen. Der SoC, diente dabei der Messdatenauswertung, die über einen zwischengeschalteten ADU4 als digitale Daten bereitgestellt wurden. 1RW14. 2ICA25. 3Bör+20. 4Dev04. 21 3. Labormuster Messergebnisse 3.1.2. Systemaufbau In Abbildung 3.1 ist eine System-Übersicht des Labormusters dargestellt. Insbesonde- Abbildung 3.1.: System-Übersicht von Labormuster 1 re bei der mechanischen Realisierung musste eine Lösung für einen kontinuierlichen Betrieb gefunden werden. Dafür wurde ein Fahrrad derart umgebaut, dass auf dem Hinterrad beliebige Oberflächenmuster aufgebracht werden können und der Sen- sor am oberen Punkt des Rads, die Oberfläche scannt. In Abbildung 3.25 ist die technische Umsetzung des Aufbaus zu erkennen. Ein handelsübliches Fahrrad, bei dem der komplette Kettentrieb beibehalten wurde und nur der Antrieb von einem Elektromotor übernommen wird, bildet dabei die Basis. Vorteil dieser Konstellation ist die Möglichkeit, über die Übersetzung die erreichbare Geschwindigkeit und Be- schleunigung an die jeweiligen Erfordernisse anzupassen. Für den Antrieb wurde ein Scheibenläufer-Motor ausgewählt, der sich durch einen gleichmäßigen Lauf auszeich- net. Darüber hinaus verfügt der Motor auch über einen Tachogenerator, der somit direkt als Referenzsignal verwendet werden kann. Die zu untersuchenden Oberflächen werden direkt auf die Felge des Hinterrades aufgebracht. Dafür wurde der Reifen entfernt und ein dünnes Metallband auf der 5Quelle: WR14, S. 45. 22 3.1. Labormuster 1 Abbildung 3.2.: Technische Umsetzung von Labormuster 1 Oberkante der Felge befestigt. Um die Oberflächen auch schnell und einfach wechseln zu können, wurde eine Klettbandlösung ausgewählt. Vorteil dieser Lösung ist, die nur geringe Eigenmasse und trotzdem hohen Stabilität des Klettbands. Alle für diese Anwendung überflüssigen Teile des Fahrrads wie Vorderrad, Lenker, Dynamo, etc. wurden entfernt. Die Hinterradbremse wurde jedoch, z.B. für das Erreichen höherer Verzögerungswerte, beibehalten. Die gesamte Konstruktion, bestehend aus Fahrrad und Elektromotor, wurde auf einem Rahmen montiert, sodass das Hinterrad frei dreht, aber immer noch eine hohe Stabilität erreicht wird. Mit diesem Mess-Stand sind Geschwindigkeiten bis ca. 50 km/h erreichbar. Darüber dominieren Schwingungen die gesamte Konstruktion so stark, dass ein sicherer Betrieb nicht mehr durchführbar ist. Um eine Analyse des Ausgangssignals in MATLAB zu ermöglichen, findet eine Di- gitalisierung des Signals unter Anwendung einer ADU-Aufnahmebox von National Instruments6 statt. Die erzielbare Dynamik der Geschwindigkeitsauswertung im Echtzeitbetrieb, wird damit maßgeblich von der Samplerate der ADUs und der Kom- plexität des Software-Algorithmus innerhalb von MATLAB auf dem Analyserechner bestimmt. 6Ins14. 23 3. Labormuster Messergebnisse 3.1.3. Optischer Aufbau Die Kernkomponente bei der hier verwendeten Analyse, stellt die Oberflächeninfor- mation dar. Daher ist es von besonders hoher Wichtigkeit, dass das optische System sorgfältig geplant wird und das eingesetzte Objektiv optimal für die Anwendung geeignet ist. Für erste Versuche wurde zunächst ein Objektiv verwendet, das eine scharfe Abbildung der Oberfläche ermöglichte. Bedingt durch die größeren Abmaße des Photodioden-Arrays, war es jedoch schwierig die Oberfläche verzeichnungsfrei auf das Array abzubilden. Eine weitere Einschränkung bestand durch die starke Vignettierung an den Rändern. Die Abschattung kann durch eine Anpassung der Verstärkungsfaktoren auf der Aufnahmeplatine der jeweiligen Kanäle kompensiert werden, geht dann jedoch mit einer Verringerung der Bandbreite und einem erhöhten Rauschanteil einher. Die Verzeichnung kann allerdings nicht kompensiert werden und führt zu verzerrten Signalen. In Abbildung 3.3 wird die Verzeichnung und Abschat- Abbildung 3.3.: Verzeichnung und Abschattung des ersten Objektivs tung sichtbar. Die Streifen haben eine Breite von je 1 mm. Aus diesem Grund wurde das Objektiv durch ein bildseitig telezentrisches Objektiv ersetzt, das sich durch eine besonders verzeichnungsarme Abbildung und ein großes Bildfeld von 30 mm – entsprechend der Geometrie des Photodioden-Arrays – auszeichnet. Für eine scharfe Abbildung ist eine Gegenstandsweite von ca. 10 cm von der Oberfläche und eine Bildweite von etwa 12 cm vom Objektiv zum Sensor notwendig. Mit den Eigenmaßen des Objektivs, ergibt sich ein Gesamtabstand von ca. 28,5 cm von der Oberfläche bis 24 3.1. Labormuster 1 zum Sensor. Um einen stabilen aber noch flexiblen optischen Aufbau zu realisieren, wurden mehrere Adapter und Tuben aus Metall erstellt. Der lange bildseitige Tubus besteht aus zwei Tuben, die ineinander verschiebbar sind, und somit eine Variation des bildseitigen Abstands von bis zu 6 cm zulassen. Da die gesamte Konstruktion im Versuchsaufbau an der z-Achse eines Messtischs befestigt ist, lässt sich auch die Gegenstandsweite frei und besonders kleinschrittig variieren. 3.1.4. Elektronik Um eine Analyse der Oberflächenmuster vornehmen zu können, müssen die Bildinfor- mationen zunächst in elektrische Signale gewandelt werden. Zur Erfassung eines hohen Detailgrads der Oberfläche sollte der Sensor über möglichst viele und schmale Einzel- elemente verfügen. Dies führt zur Betonung der hohen Oberflächen-Ortsfrequenzen (Siehe Kapitel 2). Aufgrund der beschriebenen Nachteile einer kamerabasierten Lösung oder einer getakteten Photodiodenzeile, wurde bei diesem Aufbau eine ungetaktete Zeile ausgewählt, deren Signale direkt nach außen geführt sind. Allerdings gibt es nur wenige Hersteller, die solche Photodiodenzeilen mit einer größeren Anzahl an Einzelelementen herstellen. Für den Aufbau wurde die Photodiodenzeile S4111-16Q7 von Hamamatsu ausgewählt. Sie verfügt über 16 Photodioden, die je eine Breite von 0,9 mm aufweisen. Dies reicht aus, um die Funktionsweise des Verfahrens zu zeigen. Eine weitere besonders wichtige Komponente ist der in der TIA-Schaltung verwendete Operationsverstärker (OP). Aufgrund der zu erwartenden niedrigen Ströme unter 100 nA, aber der zugleich geforderten möglichst hohen Bandbreite, wurde der ADA48178 von Analog Devices ausgewählt. Er verfügt bei einer Aussteuerung von 100 mV über eine hohe Bandbreite von über 1 GHz und weist ein nur geringes Eigenrauschen auf. Nachteilig ist die hohe Ruhestromaufnahme von 19 mA pro OP und die Tatsache, dass der ADA4817 nur als Single-OP im Small Outline Integrated Circuit(SOIC) Gehäuseformat angeboten wird. Die beiden angesprochenen Nachteile, machen ein entsprechend kompaktes Leiterplattendesign schwierig, da die Leiterbahnlänge von den Photodiodenanschlüssen zu den OP-Eingängen auf ein Minimum reduziert sein sollten. Die hohe Ruhestromaufnahme, führt bei der großen Zahl an OPs, zudem 7Ham24. 8Dev24. 25 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.4.: 16-Kanalige Photodiodenzeile S4111-16Q zu einer deutlichen Erwärmung der Leiterplatte, die sich auf die übrige Schaltung auswirken kann. Trotz dieser Nachteile überwiegen die erstgenannten Vorteile. Zur Erhöhung der Gesamtverstärkung wird der TIA-Stufe noch eine zweite Spannungs- verstärkerstufe nachgeschaltet. Hier wurde als OP der Typ AD80629 ausgewählt, da er auch als Dual-Gehäuse Variante angeboten wird und für diese Anwendung über eine ausreichend hohe Bandbreite verfügt. Die hohen Verstärkungsfaktoren und kleinen Ströme bedeuten zusätzlich eine hohe Empfindlichkeit gegen Störungen. Den netzseitigen Störungen, wurde mit Blockkondensatoren an allen OPs und einer zusätzlichen Netzfilterung an den Versorgungsspannungs-Eingängen entgegengewirkt. Gegen feldgebundene Störungen, wurden bei dem Leiterplattendesign neben sorgfältig ausgeführter Masseflächen, keine weiteren Maßnahmen ergriffen. Zusätzlich kann beim Auftreten solcher Störungen ein geschirmtes Gehäuse eingesetzt werden10. Das Diodenarray wurde vor seinem Einsatz in der Schaltung sorgfältig vermessen. Dabei konnten die vom Hersteller angegebenen Kapazitätswerte bestätigt werden. Die Schwankung der Kapazität zwischen den Photodioden liegt unter ± 0,5 %. Trotz dieser niedrigen Abweichungen war es nötig, die TIA-Schaltungen auf der fertigen Leiterplatte z.T. sehr unterschiedlich zu kompensieren. Typische Werte lagen bei 1 bis 2 pF. Vereinzelt waren jedoch auch 10 pF nötig. In der Summe wurde bei allen Kanälen, bei ausreichender Phasenreserve, eine Bandbreite von ca. 350 kHz 9Dev13. 10Fra12. 26 3.1. Labormuster 1 erreicht. Der Grund für diese deutlichen Abweichungen bei der Kompensation müsste demnach im Leiterplattendesign zu suchen sein. Da die Kapazitätswerte im unteren Picofarad-Bereich liegen, ist davon auszugehen, dass schon kleinere Abweichungen bei der Leiterbahnführung zwischen den Diodenkanälen zu diesen relativ großen Abweichungen bei der Kompensation führen. Toleranzen der verwendeten Bauteile – vor allem der kleinen Kompensationskapazitäten - lassen sich als Ursache ausschließen, da mehrere Überkreuzvergleiche der Bauteile durchgeführt wurden und stets das gleiche Ergebnis erzielt wurde. Der im Abschnitt 3.1.3 erwähnten Vignettierung des Abbildung 3.5.: Photodiodenarray - Kompensierte Ausgangsspannung Objektivs, wurde mit angepassten Verstärkungsfaktoren entgegengewirkt (Abbildung 3.5), sodass ein insgesamt gleichmäßigerer Amplitudenverlauf über alle 16 Kanäle des Arrays erzielt werden konnte. Zusätzlich zu dem Anspruch über alle Photodioden die Oberfläche verzeichnungsfrei abzubilden, kommt die Forderung, die Oberfläche in dem zu analysierenden Bereich gleichmäßig auszuleuchten. Diese zunächst trivial erscheinende Forderung erweist sich bei genauerer Betrachtung als wesentlich anspruchsvoller. Es gilt dabei mehrere Randbedingungen zu erfüllen: 27 3. Labormuster Messergebnisse 1. Auch bei wechselnden Umgebungslicht muss sichergestellt sein, dass der Bereich um den Arbeitspunkt für den die Verstärkerschaltungen ausgelegt sind, weder zu weit unterschritten (Extremfall: Signal versinkt im Rauschen), noch zu weit überschritten wird (Extremfall: Sättigung der OPs oder der Photodioden). 2. Zusätzlich zu Punkt 1, darf auch bei wechselnden Oberflächenmustern und Farben, bzw. bei deutlich wechselnden Reflexionsgraden, die Signalamplitude nicht zu stark schwanken. 3. Die aktive homogen auszuleuchtende Fläche beträgt, bei 1:1 Abbildung, min- destens 16 x 2 mm. Dies entspricht etwa der aktiven Array-Fläche. Sie sollte aber eher mindestens 30 x 30 mm betragen, da dies der durch das Objektiv erreichbare Bildbereich ist. Aus diesen Bedingungen folgt zum einen, dass in jedem Fall eine zusätzliche Beleuch- tung erfolgen muss. Der Arbeitspunkt muss dabei entsprechend so hoch gelegt werden, dass typische Lichtquellen in der Umgebung stets nur einen bedeutend niedrigeren Beitrag zu dem Gesamtlicht liefern, als die speziell dafür ausgelegte Lichtquelle. Sollte der Sensor in einer sehr hellen Umgebung eingesetzt werden, muss eine Abschattung des Sensorbereichs erfolgen. Zum anderen sollte die Lichtquelle auch aktiv geregelt werden. Denn nur so ist die Pro- blematik unter Punkt 2 lösbar. Zu diesem Zweck wurde in die Signal-Aufnahmeplatine eine Reglereinheit integriert. Das Ist-Signal der Reglereinheit wird dabei aus den 16 aufgenommenen Signalen des Photodioden-Arrays über einen Summierer gebildet. Es handelt sich somit um eine Mittelwertbildung über alle Kanäle. Mithilfe eines weiteren Differenzverstärkers und eines verstellbaren Soll-Signals, kann so der Arbeitspunkt der Beleuchtungseinheit und damit auch der Arbeitspunkt des Photodioden-Arrays eingestellt werden. Für konstante Ströme der „light-emitting diode“ (LED) unter schwankenden Umgebungseinflüssen, wurde zusätzlich eine Konstant-Stromquelle integriert, mit der darüber hinaus, auch größere Ströme bis 1 A gesteuert werden können. Der dritte Punkt ließe sich idealisiert nur mit einer Lichtquelle lösen, die sowohl eine sehr breite als auch homogene Abstrahlcharakteristik bietet. Eine vergleichbare und praktisch umsetzbare Lösung ist mit mehreren um die aktive Fläche ringförmig 28 3.1. Labormuster 1 angeordneten Lichtquellen erreichbar. Um einen kompakten Aufbau realisieren zu können, aber auch die Wärmeentwicklung zu begrenzen, wurden LEDs eingesetzt. Diese bieten zwar nur einen verhältnismäßig schmalen Abstrahlwinkel, bei korrekter Entfernung, Ausrichtung und einer entsprechend größeren Zahl an eingesetzten LEDs, lässt sich trotzdem eine ausreichend homogene Ausleuchtung erzielen. Die höchste Empfindlichkeit des Photodioden-Arrays liegt im Infrarotbereich bei ca. 950 nm. Zur Erzielung möglichst hoher Photoströme, sollte daher auch die Beleuch- tung in diesem Wellenlängenbereich das Licht abstrahlen. Um im Versuchsaufbau eine optische Kontrollmöglichkeit der Ausleuchtung zu erhalten, wurden jedoch zunächst rote LEDs mit 630 nm Wellenlänge eingesetzt. Für eine möglichst homogene Aus- leuchtung, wurden 8 dieser LEDs mit einem speziell angefertigten Adapter verwendet. Dabei wurden unterschiedliche LEDs mit 8°-, 15°- und 30°-Abstrahlwinkel getestet. Die mit diesem Aufbau erzielten Ergebnisse, zeigten jedoch bei keiner der genannten Varianten eine ausreichende Homogenität. Aus diesem Grund wurde für weitere Tests ein Ringlicht des Herstellers Photonics Optics11 mit 40 weißen LEDs modifiziert. Bei diesem Ringlicht werden je 5 LEDs seriell in 8 parallelen Segmenten miteinander verschaltet. Die auf der Aufnahmeplatine integrierte Konstant-Stromquelle ist für diese Anwendung jedoch leistungsmäßig nicht ausgelegt, sodass eine weitere externe Konstant-Stromquelle aufgebaut werden musste. Mit dieser Beleuchtung ließen sich ausreichend homogene Ergebnisse erzielen. Auf der Summationsplatine werden als Vorbereitung für die Gewichtung, die Ele- mentarzellen erzeugt (Siehe Abbildung 3.1). Neben der abwechselnden positiven und negativen Gewichtung der Kanäle als Basissignal, wurden weitere Filter-Variante auf der Platine integriert, die einen direkten Vergleich zulassen. Dies umfasst eine Filter-Variante mit einer dreifachen Elementarzelle, die über den Wichtungsvektor unter Gl. 3.1, die Forderung an eine symmetrische Filterkonfiguration erfüllt. wk = {−1,+2,−1} (3.1) Zusätzlich wurde für die symmetrische Variante noch eine um eine Diode phasen- versetzte Konfiguration realisiert. Da bei einer vierfachen Elementarzelle bei 16 zur 11KG20. 29 3. Labormuster Messergebnisse Verfügung stehenden Dioden, nur noch 4 Dioden pro Wichtungselement summiert werden und keine phasenversetzte Variante möglich ist, wurde diese bei dem ersten Labormuster nicht umgesetzt. Zur Kompensation eines auftretenden Offset-Anteils der Photodioden-Signale, wurde direkt nach den jeweiligen Summierern ein Dif- ferenzverstärker verbaut, dessen Vergleichssignal über ein zentrales Potentiometer einstellbar ist. Wie auch bei der Aufnahmeplatine wurden für eine stabile und saubere Versorgungsspannung bei jedem OP gesondert Blockkondensatoren verwendet. Da die Anforderungen an die Bandbreite bei dieser Anwendung niedriger als bei der TIA-Schaltung liegen, wurden bei dieser Leiterplatte preiswertere OPs des Typs AD806212 und AD809213 eingesetzt. 3.1.5. Wavelet-Analyse Übersicht Periodische Anteile in der Oberflächenstruktur können eine Messung beeinträchtigen, wenn sie sich im Amplitudenspektrum in direkter Nähe zu der Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters befinden. Hier führen sie zu Modulationseffekten des Messsignals und können, bei ausreichender Ausprägung, zu Messfehlern führen. Eine Erken- nung dieser periodischen Anteile, kann für entsprechende Gegenmaßnahmen genutzt werden, die insbesondere für eine robuste Sensorauslegung für den sicherheitstechni- schen Bereich, von hohem Interesse sind. Der Ansatz der Wavelet-Analyse fußt auf Untersuchungen, nach denen in den meisten vorkommenden Oberflächen singuläre dominante Objekte zu einem Messsignal führen, das von sinusartigen Bursts geprägt ist, deren Periodenzahl mit der Anzahl der Array-Elemente des Sensors korreliert14. Enthält die Oberfläche deutlich ausgeprägte periodische Anteile, so führt dies zu einer stetigen Oszillation, die das eigentliche Messsignal überlagert. Problematisch ist dabei die von der Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters bestehende Differenz, die bei der Geschwindigkeitsauswertung eine positive oder negative Abweichung bei dem Messwert erzeugt. Durch Faltung des Messsignals mit einem zweiten Testsignal, das eine möglichst hohe Übereinstimmung mit dem Messsignal aufweist und der Periodenzahl des 12Dev13. 13Dev07. 14RL10. 30 3.1. Labormuster 1 Arrays entspricht, lässt sich über den Grad der Übereinstimmung ein Referenzwert bilden. Wird das Testsignal im zweiten Schritt um weitere Perioden verlängert, sollte bei einer burstartigen Signalform des Messsignals, eine Reduktion des Grads der Übereinstimmung vorliegen. Als Testsignal lässt sich bei dieser Vorgehensweise ein Wavelet verwenden. Bei einem Wavelet handelt es sich um eine Wellenfunktion, die im Zeitbereich gut lokalisierbar ist und im Kern auf ein sog. Mutter- oder Mother-Wavelet zurückgeführt werden kann. In seiner einfachsten Form, ist das eine Treppenfunktion, dem sog. Haar-Wavelet. Ausgehend von dieser Grundform, kann das Wavelet in der Länge auseinandergezogen oder gestaucht werden. Dies wird als Dilatierung oder Skalierung bezeichnet. Außerdem kann das Wavelet gegenüber dem Signal in der Zeitebene verschoben werden. Diese angepasste Version des Mutter-Wavelets, wird dann als Wavelet-Funktion bezeichnet15. Wf (b, a) = 1√ a ∫ ∞ −∞ s(t) · ψ ( t− b a ) dt (3.2) mit Wf (b,a): Wavelet-Transformierte s(t): Messsignal ψ: Mutter-Wavelet a: Dilatationsparameter b: Verschiebungsparameter Speziell bei dieser Anwendung, wird das Mutter-Wavelet zusätzlich um die pas- sende Anzahl an Perioden, der Elementzahl des Photodioden-Arrays entsprechend, modifiziert. Die sich aus der Faltung der Wavelet-Funktion und des Messsignals ergebende Wavelet-Transformierte wird auf die Größe der Koeffizienten bzw. auf den enthal- tenen Energiegehalt geprüft. Der Vorteil eines höheren Energiegehaltes liegt in der besseren Differenzierbarkeit zwischen den Ergebnissen der Referenzfaltung und der zweiten Faltung mit erhöhter Periodenzahl. Der maximal mögliche Energiegehalt wird dabei im Wesentlichen durch die Übereinstimmung der Signalformen des Messsignals 15Vgl. Bla03, S. 13f. 31 3. Labormuster Messergebnisse und der Testfunktion bestimmt. Da es sich bei dem Messsignal um ein sinusähnliches Signal handelt, ist mit dem Haar-Wavelet bereits ein hoher Energiegehalt erzielbar. Allerdings lassen sich mit besser angepassten Formen, durchaus klarere Ergebnisse erreichen. Neben dem Haar-Wavelet, gibt es eine große Zahl an weiteren Grund- Typen eines Wavelets (Daubechies, Morlet, Biorthogonal, Discrete Meyer, ...), sowie Abwandlungen höherer Ordnung davon16. Für den praktischen Einsatz ist, neben der Ähnlichkeit mit dem zu untersuchenden Signal, vor allem der nötige Rechenaufwand relevant. Überschlagsmäßig lässt sich sagen: Je komplexer ein Wavelet aufgebaut ist, desto höher ist der erforderliche Rechenaufwand. Das Haar-Wavelet bietet dabei den Vorteil, dass es durch seinen einfachen Aufbau nur einen minimalen Rechenaufwand bedeutet. Zur weiteren Reduktion der Rechenlast, kann, neben der dargestellten kon- tinuierlichen Wavelet-Analyse, auch eine diskrete Form der Wavelet-Transformation angewendet werden. Diese wird im Folgenden noch detaillierter dargestellt. In dieser Arbeit wird die Wavelet-Analyse sehr praxisnah über Anwendung der Wavelet-Toolbox in MATLAB durchgeführt. Die Toolbox stellt ein umfangreiches In- strumentarium an Analysefunktionen mit einer gut umgesetzten graphischen Schnitt- stelle zur Darstellung der Ergebnisse bereit17. Ein Teil der einzelnen Elemente der Wavelet-Toolbox kann über mehrere getrennte Applikationen aufgerufen werden. Die Verwendung des vollen Spektrums der Funktionen ist kommandozeilenbasiert möglich und auch in den meisten Fällen nötig, um speziellere Analysevarianten umzusetzen. Grundsätzlich können ein-, zwei- oder dreidimensionale Signale ver- wendet werden. Im zweidimensionalen Fall ist eine Bildanalyse und die Anwendung typischer Kompressions- und Rauschreduzierungsalgorithmen möglich. Im eindimen- sionalen Fall, ist eine diskrete, kontinuierliche oder eine komplex kontinuierliche Wavelet-Transformation umsetzbar. Die kontinuierliche Wavelet Transformation (CWT) ist dabei besonders nahe an das theoretische Ideal der Wavelet-Transformation angelehnt. Das zu untersuchen- de Signal wird dabei mit einem ausgewählten Wavelet gefaltet. Im Gegensatz zur eingangs dargestellten Theorie, ist jedoch die Zeitachse nicht direkt ersichtlich, da sowohl das zu untersuchende Signal als auch das Wavelet aus einer endlichen Zahl von Samples bestehen, deren zeitlicher Abstand erst zurückgerechnet werden muss. 16Bla03. 17MAT25b. 32 3.1. Labormuster 1 Der Skalierungsfaktor „a“ des Wavelets, wird demnach mit den Samples des Mutter- Wavelets multipliziert, sodass eine Spreizung oder Stauchung der Skalierungsfunktion erreicht wird. Über die Faltung der Skalierungsfunktion mit dem zu untersuchenden Signal, kann über die Größenordnung der Koeffizienten auf die gesuchten Frequenzen geschlossen werden. Hierbei handelt es sich aber zunächst um sogenannte Pseudofre- quenzen, die erst über die konkrete Samplelänge des untersuchten Signals zu realen Frequenzen umgerechnet werden können. MATLAB ermöglicht für die Analyse, die Vorgabe eines in weiten Grenzen frei wählbaren Bereichs der Skalierungsfaktoren. Darüber hinaus, ist auch die Schrittweite der Skalierungsfaktoren frei wählbar. Es ist somit möglich, einen sehr großen Frequenzbereich, in Abhängigkeit der zur Verfü- gung stehenden Rechnerressourcen, zu untersuchen. Eine graphische Darstellung der Abbildung 3.6.: Scalogramm einer CWT-Analyse Berechnungs-Ergebnisse ist über ein „Scalogramm“ möglich, bei dem die Überein- stimmung bzw. Energie zwischen Skalierungsfunktion und zu untersuchenden Signal über die Samples und die Skalierungsfaktoren prozentual dargestellt werden. Für das in Abbildung 3.6 zu sehende Scalogramm, wurde das Haar-Wavelet in höherer Annäherung verwendet. Der Nachteil der CWT besteht in dem hohen Rechenaufwand, der, je nachdem wie groß- und kleinschrittig der Bereich der Skalierungsfaktoren gewählt wurde, in der Regel um ein vielfaches höher liegt, als bei der nachfolgend beschriebenen diskreten Wavelet-Analyse. Zusätzlich erhöhen komplexere Wavelet- funktionen und eine zunehmende Annäherung an die idealen Waveletformen durch die höhere Anzahl an Stützstellen, den Rechenaufwand noch weiter. Für eine Echt- zeitanalyse ist die CWT daher weniger geeignet. 33 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.7.: Beispielhafte 5-Stufige DWT unter Verwendung des Haar-Wavelets, oben Messsignal, unten rekonstruiertes Messsignal unter Verwendung von 5 Diskretisie- rungsschritten Bei der diskreten Wavelet Analyse (DWT), wird das Signal, einer variablen Hoch- und Tiefpass-Funktion folgend, in seine jeweiligen Bestandteile aufgespalten. Die Filter- funktionen stellen dabei die Impulsantworten der entsprechenden Wavelets dar. Der Hochpass-Anteil wird in dem jeweiligen Detailanteil gespeichert, der Tiefpass-Anteil in dem Approximationsanteil. In Abbildung 3.7, sind dies dx und ax. Anschließend erfolgt ein Downsampling um den Faktor 2. Der erhaltene Tiefpass-Anteil wird im nächsten Schritt wieder in seine Hoch- und Tiefpass-Anteile aufgespalten und in seiner Samplingrate halbiert. Jeder dieser Schritte entspricht einem Level und kann, abhängig von der Samplerate des Ursprungssignals und der zur Verfügung stehenden Rechenzeit, mehrfach wiederholt werden. Besonders deutlich wird die Vorgehensweise in dem in Abbildung 3.7 dargestellten „Wavelet-Tree“. Das untere blaue Signal ist das rekonstruierte Signal auf Stufe 5. Erkennbar ist hierbei auch die Signalform des verwendeten Haar-Wavelets. Je nach gewünschten Detailgrad kann die maximale Stufe für die Analyse festgelegt wer- den. Der Vorteil dieser Analyseart besteht in ihrer geringeren Anforderung an die Rechenleistung, da nur jeweils der geradzahlige vielfache Bruchteil des Ursprungs- signals betrachtet wird. Ein nachteiliger Effekt besteht dann, wenn der gesuchte Signalanteil zwischen zwei analysierten Bändern liegt. Für eine Analyse der einzel- nen Bänder kann der Energiegehalt des jeweiligen Bandes untersucht werden. Er 34 3.1. Labormuster 1 Abbildung 3.8.: Graphische Darstellung der Koeffzienten einer diskreten Wavelet- Analyse repräsentiert prozentual zusammengefasst die einzelnen Koeffizienten im Verhältnis zu dem Eingangssignal. In Abbildung 3.8, ist im unteren Drittel eine graphische Auswertung der Detailkoeffizienten von 5 Bändern dargestellt. Besonders in Band 5, sind dabei sowohl die einzelnen Bursts erkennbar, als auch der eigentlich für die Geschwindigkeitsauswertung entscheidende modulierte höhere Frequenzanteil. 3.1.6. Messungen In Abbildung 3.9, ist ein typischer Verlauf einer in Echtzeit erfolgten Geschwindigkeits- messung dargestellt. Verwendet wird bei der Messung die dreifache Elementarzelle mit dem Gewichtungsfaktor wk = {−1,+2,−1}, in Kombination mit einer Asphalt- Oberfläche. Die Auswertung erfolgt über die Ermittlung der Nulldurchgangsabstände des modulierten Ausgangssignals und belegt die Stabilität der Filter-Variante, trotz geringer Diodenzahl. Die graphische Oberfläche wurde zu Präsentationszwecken in MATLAB programmiert und kann mit nur einem Knopf-Druck gestartet und wie- der gestoppt werden. Zu sehen ist im oberen Teil des Fensters die zurückgelegte Strecke, die aus den Photodioden-Signalen errechnet wird. Mit den unteren beiden Geschwindigkeitsverläufen ist ein direkter dynamischer Vergleich der errechneten Geschwindigkeit und des Tachosignals (In der Abbildung mit Referenzgeschwindigkeit 35 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.9.: Testlauf des Labormuster 1 bezeichnet) möglich. Da der Tachogenerator direkt an der Motorwelle angebracht ist, die Mess-Oberfläche aber auf dem frei laufenden Hinterrad aufgebracht ist, gibt es einen Versatz bei Geschwindigkeitsänderungen. Besonders deutlich wird dies bei einem plötzlichen Stopp des Motors, wie es in Abbildung 3.9 ab Sekunde 71 zu sehen ist. In dem rechten Teil der Oberfläche werden zusätzlich die zurückgelegte Gesamt- strecke und die Momentan-Geschwindigkeitswerte angezeigt. Bei einer Messfahrt mit kontinuierlicher Geschwindigkeit bewegen sich die erzielbaren Messabweichungen meist oberhalb von 10 %. Ursache ist primär die geringe Photodioden-Anzahl. Die Machbarkeitsstudie mit dem ReSCU V1 erfolgte über Zuhilfenahme eines externen ADUs18, da der sicherheitsgerichtete SoC in der ersten Version keinen internen ADU enthält. Die Auswertung wurde über eine Schwellwertabfrage des gewandelten Sinus- Signals mit Hysterese vorgenommen. Hierbei konnte eine Geschwindigkeitsmessung des Labormusters bei kontrastreichen Oberflächen bis 50 km/h nachgewiesen werden. Die Ergebnisse wurden auf dem MPC-Workshop19 in Mannheim vorgestellt. Im Folgenden werden die Ergebnisse der Wavelet-Analyse vorgestellt. Dies umfasst einen exemplarischen Analyse-Vergleich zwischen CWT und DWT, sowie die Aus- 18Dev04. 19Was+20. 36 3.1. Labormuster 1 Abbildung 3.10.: Papier-Oberfläche und Amplitudenspektrum wertung der Erkennung periodischer Anteile anhand zweier Oberflächen. Abgerundet wird dies durch einen Vergleich mehrerer Wavelet-Typen bezüglich Passfähigkeit zu dem Messsignal und der damit verbundenen Rechenzeit. Als Testfunktion, wurde für den analytischen Vergleich ein Biorthogonales-Wavelet höherer Ordnung (Bior 6.8) verwendet, da es eine gute Annäherung an das Messsignal ermöglicht. Bei der ersten Abbildung 3.11.: Summensignal eines Testlaufs auf Papier Oberfläche handelt es sich um eine Papier-Oberfläche, die eine homogen verteilte Struktur aufweist. In Abbildung 3.10 ist das Amplitudenspektrum des Papiers (grün) 37 3. Labormuster Messergebnisse und des gefilterten Ausgangssignals (rot) zu sehen. Die Oberfläche enthält keine dominanten periodischen Anteile. Es sind nur kleine Spitzen im Spektrum enthalten, die auch nicht in den Filterbereich fallen. Das Ausgangssignal eines Testlaufs, enthüllt jedoch einige Störstellen, wie Abbildung 3.11 zeigt. Die kontinuierliche Wavelet- Abbildung 3.12.: Papier CWT Transformation, macht die Skalierung des Wavelets sichtbar, in dem die höchste Energie vorhanden ist (Abbildung 3.12). Hierfür wird der Betrag der Koeffizienten gebildet und die enthaltene Energie jeder Skalierung global farblich angepasst. Die tieffrequenten Anteile, sind ebenfalls im oberen Bereich der Graphik erkennbar. 38 3.1. Labormuster 1 Bei der diskreten Wavelet-Transformation (Abbildung 3.13), sind die einzelnen Skalenbereiche schon wesentlich gröber abgebildet. Trotzdem ist der Skalenbereich mit der höchsten Energie klar erkennbar. In diesem Fall enthalten die Detailkoeffizienten auf Level 4 die höchste Energie. Betrachtet man dieses Detail-Level genauer – in der Abbildung handelt es sich dabei um das mittlere Signal – sind die interessierenden Bursts besonders gut sichtbar. Abbildung 3.13.: Papier DWT, Mittleres Signal entspricht Detail-Level 4 In Abbildung 3.14, ist das Ergebnis der Auswertung von Detail-Level 4 erkennbar. Hierfür wird im ersten Schritt im Bereich der gesuchten Frequenz über die bekannte Periodenzahl, die sich über die Anzahl der Photodioden und der Gewichtung zu 8 ergibt, eine Fensterlänge festgelegt. Anschließend ist es möglich, die Fensterpo- sition zu ermitteln, bei der über die festgelegte Fensterlänge die höchste Energie enthalten ist. In der Graphik ist diese Position bei ca. 1000 eindeutig sichtbar. Die Energieanteile sind zur besseren Übersicht auf 1 normiert. Im zweiten Schritt wird die Fensterlänge um mehrere Perioden verlängert, in diesem Fall auf 12 Perioden. An der Position mit der zuvor höchsten Energie ist in diesem Fall ein signifikanter Abfall auf unter 0,8 erkennbar. Dieses Ergebnis deckt sich mit dem theoretisch postulierten Zusammenhang der für das Projekt maßgeblichen Patentschrift20 und ist bei den 20Ric07. 39 3. Labormuster Messergebnisse Burst-Anteilen des Signals auch zu erwarten. Für die Analyse wird in einem weiteren Schritt noch einmal das gesamte Signal mit der verlängerten Fensterlänge durchlaufen. Um die Rechenzeit zu minimieren, kann allerdings auch die zuvor ermittelte Position der höchsten Energie als Ausgangspunkt für die zweite Berechnung verwendet werden und nur dieser Wert mit einer weiteren Berechnung mit der verlängerten Fensterlänge verglichen werden. Abbildung 3.14.: Papier Auswertungsergebnis bezüglich periodischer Anteile Als zweite Testoberfläche wird eine Stoff-Oberfläche verwendet. Im Amplitudenspek- trum sind bei der Stoff-Oberfläche im unteren Frequenzbereich Spitzen erkennbar, die auch in den Filterbereich fallen und als Überhöhungen des Filtersignals sichtbar werden (Abbildung 3.15). In dem Ergebnis der DWT (Abbildung 3.16) ist erneut ein klarer Skalenbereich im Detailgrad 4 erkennbar. Das Detailsignal weist jedoch nur noch ansatzweise Bursts auf. Die Auswertungsergebnisse bestätigen das Bild der DWT (Abbildung 3.17). Der Abfall der Energie ist nicht mehr so deutlich ausgeprägt wie bei den zufällig strukturierten Oberflächen. Die beiden Oberflächen stellen nur einen Auszug aus einer größeren Menge an getesteten Strukturen dar und belegen die Funktionsweise des Verfahrens. Anhand des Amplitudenspektrums der Stoff-Oberfläche wird deutlich, dass periodische Anteile in den Übertragungsbereich des Filters fallen können und in diesem Fall auch das Summensignal überlagern. 40 3.1. Labormuster 1 Abbildung 3.15.: Stoff-Oberfläche und Amplitudenspektrum Für den Vergleich der Wavelet-Varianten, wird das Signal der Papier-Oberfläche verwendet, da hier die Burst-Anteile deutlich ausgeprägt sind. Über die graphische Auswertung ist direkt erkennbar, wie hoch die Selektivität der ausgewählten Test- funktion ist. Anzustreben ist eine möglichst hohe Lokalisation in der Frequenz- wie auch in der Zeitebene. Verglichen wurden dabei Varianten, die vielversprechende Ergebnisse erwarten lassen, bzw. deren Form eine hohe Ähnlichkeit mit den Bursts des Messsignals aufweisen. Dazu zählen vor allem Wavelets höherer Ordnung (Daubechies 10, Symlet 8, Coiflet 5, Biorthogonal 3.9 oder 6.8), aber auch Wavelets wie der Mexican Hat, Morlet oder Discrete Meyer. An dieser Stelle wird nur der Vergleich zwischen dem Haar- Wavelet als Referenz und dem Biorthogonal 3.9 Wavelet als mögliche Alternative präsentiert. Eine Schwierigkeit bei diesem Vergleich besteht in der Tatsache, dass die Eignung nicht nur anhand eines hohen Energiegehalts eines Bursts festgelegt werden kann. Vielmehr sollte über den gesamten Testlauf eine hohe Selektivität in der Frequenz- und Zeitebene erzielt werden. Von besonderem Interesse sind dabei Bereiche geringer Amplitudenwerte. In Abbildung 3.18 sind dies die Bereiche zwischen den Samples 220 und 550, sowie 1600 und 1800. Die Wavelet-Transformierte des Biorthogonal 41 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.16.: Stoff-Oberfläche DWT Abbildung 3.17.: Stoff-Oberfläche Auswertungsergebnis 3.9-Typs, erlaubt in diesen Bereichen durch eine gleichmäßigere Modulation, eine stabilere Auswertung in der Zeitebene. Die sinusähnlichere Form des Biorthogonal 3.9 Mutter-Wavelets, verbessert insgesamt die Selektivität in der Frequenzebene. Bezüglich der erforderlichen Rechenzeit beansprucht das Biorthogonal 3.9 Wavelet gegenüber dem Haar-Wavelet unter Anwendung der CWT, ca. die 2,5-fache Rechenzeit. Über Verwendung der DWT lässt sich die Rechenzeit auf den Faktor 1,5 reduzieren. 42 3.1. Labormuster 1 Abbildung 3.18.: Vergleich von Haar- und Biorthogonal 3.9-Wavelet anhand der CWT über eine Papier-Oberfläche, Oben Haar-Wavelet, Unten Biorthogonal 3.9-Wavelet Nur letztere kommt für eine Integration in einen SoC, der über nur begrenzte Rechenressourcen verfügt, infrage. 43 3. Labormuster Messergebnisse 3.1.7. Ergebnisse Der Aufbau des ersten Labormusters dient in erster Linie der Demonstration der symmetrischen Ortsfrequenzfilter ohne getaktete Elemente bis zum Ausgangssignal. Dieser Anspruch wird über eine Photodioden-Zeile mit diskreten analogen Ausgän- gen, in Kombination mit TIA-Schaltungen auf OP-Basis im rauschempfindlichen Front-End der Messkette realisiert. Die analogen Summations- und Filterschaltungen, ebenfalls auf OP-Basis, bilden den zweiten Abschnitt in der Messkette. Durch die Nutzung eines umgebauten Fahrrads mit Elektromotor-Antrieb, auf dessen Hinterrad die zu testenden Oberflächen aufgebracht werden, können damit kontinuierliche Messungen bis ca. 50 km/h durchgeführt werden. Nachteilig an diesem Aufbau ist die geringe Anzahl an Photodioden, die zu hohen Messabweichungen > 10 % führt. Die Messergebnisse belegen, trotz der hohen Messabweichung, ein um die Nullachse sym- metrisch moduliertes Ausgangssignal (Abbildung 3.11), das eine einfache Auswertung über die Nulldurchgangsabstände des Messsignals ermöglicht (Abbildung 3.9). Diese Form der Auswertung wurde auch in Kombination mit dem sicherheitsgerichteten SoC ReSCU V121 zur Demonstration der Kopplung beider Systeme genutzt. Zur Entwicklung eines Detektionsmechanismus für periodische Strukturen in Ober- flächen, die zu Messfehlern führen können, wurde anhand des Labormusters über Anwendung der Wavelet-Analyse Untersuchungen an einer breiten Spanne an Oberflä- chen durchgeführt. Dabei konnten unter Anwendung einer Wavelet-Funktion, deren Periodenzahl zwischen der Anzahl der Elemente des Photodioden-Arrays und einer höheren Anzahl variiert wird, ein Algorithmus erstellt werden, der periodische Anteile in dem Signalverlauf identifiziert. Die Genauigkeit des Verfahrens hängt dabei von der Ähnlichkeit des Wavelets mit dem sinusähnlichen Messsignal ab. Das Biorthogonal 3.9-Wavelet hat in dieser Hinsicht gute Ergebnisse erzielt, benötigt aber gegenüber dem Haar-Wavelet und unter Anwendung der DWT mindestens das 1,5-fache der Rechenleistung. 21ICA25. 44 3.2. Labormuster 2 3.2. Labormuster 2 3.2.1. Motivation und Ziele Für den rein analogen Aufbau des Labormusters 1, war es notwendig Kompromisse in Bezug auf die Ortsfrequenz-Filtergüte und der damit verbundenen höheren Mess- abweichung einzugehen. Über den Umbau des Fahrrads wird eine kontinuierliche Messung höherer Geschwindigkeiten ermöglicht. Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten unterhalb von ca. 3 km/h sind allerdings keine kontinuierlichen Messungen mehr möglich. Die innere Reibung des Aufbaus übersteigt an diesem Punkt das zur Verfü- gung stehende Drehmoment des Motors und das Rad kommt zum Stillstand. Das bedeutet, es ist zwar eine Stillstandserkennung mit dem Verfahren nachvollziehbar, aber keine Messungen im Bereich der Nullgeschwindigkeit möglich. Da insbesondere dieser Geschwindigkeitsbereich ein zentraler Aspekt dieser Arbeit ist, wurde ein zweiter Laboraufbau realisiert, der eine Messung dieser Größe erfassbar macht. Das rein analoge Konzept des ersten Labormusters musste dafür aufgegeben werden. 3.2.2. Systemaufbau Gegenüber dem ersten Aufbau wurde die diskrete analoge Photodioden-Zeile durch eine getaktete Zeile ersetzt. Von diesem Typ sind zahlreiche Modelle auf dem Markt erhältlich, sodass eine in Bezug auf Diodenanzahl und Geometrie, passende Variante gewählt werden konnte (Abbildung 3.19). Die Messung der niedrigen Geschwindigkeiten wird über einen XY-Messtisch22 ermög- licht. Dieser bietet eine Wiederholgenauigkeit von < 1 µm und eine Genauigkeit von ± 1 µm. In Kombination mit der Ansteuerungseinheit, lassen sich so auch außeror- dentlich niedrige Geschwindigkeiten mit hoher Genauigkeit vermessen. Der Nachteil dieses Aufbaus besteht in dem begrenzten Verfahrbereich des Messtischs von 100 mm und der maximal erzielbaren Geschwindigkeit von 120 mm/s. Zur Überprüfung der Nullgeschwindigkeitseigenschaften des Verfahrens, stellt dies jedoch kein Hindernis dar. 22Wet15. 45 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.19.: System-Übersicht von Labormuster 2 Wie Abbildung 3.20a zeigt, ist das optische System, bestehend aus telezentrischen Objektiv und Beleuchtung, auf einem Tischaufbau montiert, der sich gegenüber dem Messtisch in der Höhe verstellen lässt. Ein Picoscope 5444D MSO23 stellt bei diesem (a) (b) Abbildung 3.20.: (a) Labormuster 2 Systemaufbau; (b) Objektiv Detailaufnahme Aufbau die ADU-Schnittstelle zwischen Sensorik und Matlab als Analysesystem dar. Die Ortsfrequenzfilter werden softwareseitig realisiert. In dieser Form wird 23Pic21. 46 3.2. Labormuster 2 eine hohe Flexibilität bei der Konstruktion und Untersuchung der Filtergeometrien gewährleistet, es ist aber kein Echtzeitbetrieb möglich. 3.2.3. Optisches System Das eingesetzte Objektiv ist für messtechnische Anwendungen dieser Art optimiert, d.h. es weist nur eine geringe Verzeichnung und eine ausreichende Lichtstärke auf. Allerdings ist es für eine andere Sensorik ausgelegt. Daher liegt die Breite der optisch aktiven Fläche bei 8 mm und beträgt damit ca. 60 % der 13,3 mm, die für die volle Ausnutzung aller Dioden der Zeile nötig wären. Dieser Nachteil wird aufgrund der sonstigen guten Eignung des Objektivs in Kauf genommen. Der Abbildungsmaßstab beträgt 1:3,471 bzw. βopt = 0, 2881. Das gesamte optische System besteht, neben dem telezentrischen Objektiv, aus Schlitzblende und Kollimator. Vervollständigt wird das System, durch eine auf die Anwendung optimierte Beleuch- tung. Hierbei handelt es sich um drei Infrarot-LEDs, die ihr Abstrahlmaximum bei 850 nm aufweisen und mit einer Lichtführung, sowie einem Diffusor gekoppelt sind (Abbildung 3.21a). Über einen magnetischen Sockel kann die Position der Beleuch- tungseinheit flexibel angepasst werden. Die Ausrichtung der Einheit befindet sich in positiver Fahrtrichtung. Daraus ergibt sich ein leicht rechtsschiefer Diodensignal- verlauf, wie die weiteren Ergebnisse noch zeigen werden. Diese Tendenz wird mit steigendem Reflexionsgrad der Oberfläche deutlicher. Für eine stabile Ankopplung des Dioden-Arrays an das optische System, wurde mittels 3D-Druck ein Adapter gefertigt. Über eine begrenzte Nachjustierung der Position wird damit eine optimale Abbildung auf der aktiven Fläche des Arrays realisiert. 3.2.4. Elektronische Messkette Das zentrale Element auch dieses Labormusters, stellt das Photodioden-Array dar. Zur Erreichung einer signifikant höheren Filtergüte des Ortsfrequenzfilters als bei dem Labormuster 1 sind erheblich mehr Photodioden notwendig. Daher wurde das iC- LFH1024 Photodioden-Array24 von IC-Haus ausgewählt, das über 1024 Einzeldioden 24iC-25a. 47 3. Labormuster Messergebnisse (a) (b) Abbildung 3.21.: (a) Labormuster 2 Beleuchtungseinheit; (b) Adapter für Dioden-Zeile verfügt (Abbildung 3.21b). Es handelt sich um eine getaktete Photodioden-Zeile, die über eine interne feste Strom-Spannungs-Wandlung und Spannungsverstärkung, aber keine ADUs verfügt. Die Ausgangssignale werden daher analog ausgegeben. Die Strom-Spannungs-Wandlung geschieht bei diesem System mithilfe eines Integrations- Kondensators und einer Sample & Hold-Schaltung. Die Einstellung der Grundparame- ter, Spannungsversorgung und Signalausgabe des Arrays, geschieht über ein mittels Flachbandkabel verbundenes Evaluation-Controller-Board25. Zur Reduzierung von Störeffekten erlaubt das Controller-Board eine Trennung der eigenen Spannungsversor- gung und des Dioden-Arrays. Diese Option wird bei dem Aufbau auch verwendet. Über einen „Binning-Mode“ lassen sich bis zu 8 Dioden auf einen Integrations- Kondensator zusammenschalten. Diese Funktion beeinflusst damit einerseits auf Hardware-Ebene die Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters und andererseits die optisch aktive Fläche pro Diode. Da sich die Gesamtverstärkung der Zeile nicht verändern lässt, kann nur über diese Funktion und die Taktung auf elektronischer Ebene Einfluss auf die Signal-Ausgangsamplitude der Einzelelemente genommen werden. Die geometrischen Maße einer Photodiode betragen 12,7 µm x 600 µm (Breite x Länge). Damit ergibt sich unter Anwendung des Binning-Mode eine effektive Dioden- Breite zwischen 12,7 µm und 101,6 µm, sowie eine nutzbare Diodenzahl zwischen 1024 und 128. Sind noch breitere Dioden erforderlich, können softwareseitig weitere Dioden 25iC-25b. 48 3.2. Labormuster 2 zusammengefasst werden. Der Anspruch, die Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters möglichst hoch zu legen, muss in der Praxis über die erzielbare Ausgangsamplitude und den damit verbundenen „signal-to-noise ratio“ (SNR) relativiert werden. Dies gilt insbesondere bei Betrachtung der gesamten analogen Sensorkette, einschließlich des ADUs. Die Dioden-Zeile gibt die analogen Diodensignale getaktet pro Auslesezyklus seriell aus. Der Takt lässt sich zwischen 100 kHz und 5 MHz einstellen. Damit lassen sich die erforderlichen Randparameter eines AD-Wandlers wie folgt bestimmen: tzyklus = NDioden NBinning · tclk + treset (3.3) mit tzyklus: Zykluszeit der Dioden-Zeile pro Auslesevorgang in s NDioden: Gesamtanzahl der Dioden auf der Dioden-Zeile NBinning: Binning-Faktor zwischen 1 und 8 tclk: Taktzykluszeit der Dioden-Zeile in s treset: Entladezeit aller Kapazitäten zu Beginn eines Zyklus in s Die Kondensatoren für die Ladungsspeicherung vor den Sample & Hold Units inner- halb des Arrays, müssen für eine korrekte Funktion am Anfang eines Zyklus zunächst entladen werden und integrieren anschließend den Photostrom auf. Dieser Vorgang erfordert insgesamt 16 Takte (treset). Erst dann beginnt der Auslesevorgang, wie in Abbildung 3.2226 erkennbar ist. Für eine gewählte Taktfrequenz von 100 kHz bzw. 10 µs Taktperiode und einer effektiven Diodenzahl von 256 ergibt sich damit für einen Zyklus gemäß Gl. 3.3 eine Zeit von 2720 µs. Der Beginn eines Zyklus wird extern über das „Start of Integration- Signal“ (SI) angezeigt und beträgt einen Taktzyklus. Da die Dioden-Ausgangssignale pro Auslesezyklus einen festen Analogwert haben, reicht theoretisch 1 Sample pro Diode. Rausch- und Jitter-Effekte können dabei allerdings die Auswertung erheblich verfälschen. Eine höhere Anzahl an Samples pro Diode ermöglichen die statistische Auswertung und Reduktion der genannten Störeffekte. Speziell die zwischen den 26Quelle: iC-25a, S. 11. 49 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.22.: Auslesezyklus des LFH1024 Photodioden Arrays von iC-Haus; AO ist das Ausgangssignal Signalen auftretenden Sprungstellen lassen sich mit erhöhter Samplerate genauer erkennen. 10 Samples pro Diode wurden bei den Datenauswertungen als minimal sinnvoller Wert identifiziert. Bei dem niedrigsten Systemtakt von 100 kHz wurden die Messungen mit 50 Samples pro Diode durchgeführt. Somit ergeben sich pro Mikrosekunde 50 Samples bzw. eine Samplerate von 50 MS/s. Erforderlich ist ein analoger Kanal für das Diodenausgangssignal „AO“, sowie zwei digitale Kanäle für das Takt- und SI-Signal. Die nötige Auflösung ergibt sich über das Rauschen am Ausgang des Arrays. Der Hersteller gibt bei einer Ausgangsspannung von 2,5 V eine Rauschspannung von 1,5 mV (Effektivwert) an. Skaliert man diesen Wert auf die maximale Betriebsspannung von 5 V, ergibt sich mit 12 Bit eine Quantisierungsspannung von 1,22 mV, die unterhalb der Rauschspannung liegt. Die Rauschspannung ist insbesondere für die Feststellung der unteren Grenze der Stillstandserkennung ein wichtiger Parameter. Das PicoScope 5444D ermöglicht eine Einstellung der Quantisierungsauflösung zwi- schen 8 und 16 Bit, mit einer entsprechenden Samplerate zwischen 1 GS/s und 62,5 MS/s für einen Kanal. Der Pufferspeicher beträgt 512 MS für 8 Bit Auflösung, respektive 256 MS bei höheren Auflösungen. Für die Dauer der Testfahrten des Messtischs ist das der begrenzende Faktor. 50 3.2. Labormuster 2 3.2.5. Signalvorverarbeitung Die Datenaufnahme, Anpassung der Messwerte, sowie die Analyse, werden innerhalb von MATLAB durchgeführt. Da nur ca. 60 % der Dioden nutzbar sind und auch die optische Abbildung auf dem Array nicht homogen ist, muss eine mehrstufige Vorverarbeitung der Signale erfolgen. Zunächst ist ein festes Zeitgerüst erforderlich, das durch das initiale Triggersignal SI je Auslesezyklus bestimmt wird. Der Zyklus beginnt in der Mitte des SI-Signals und nicht mit der Flanke. Die Position des SI-Signals wird daher über die positive Flanke bestimmt und anschließend um 50 % der Takt-Periode verschoben. Im Algorithmus wird dies durch die Differenzierung des Signals mit definierter Signalschwelle und die anschließende Suche nach den Maxima gelöst. Durch die scharfen Flanken sind Über- und Unterschwinger im Signal enthalten, die weitere Nebenmaxima bzw. Minima erzeugen und bei der Auswertung zu einer fälschlichen Mehrfachtriggerung führen können. Um dem entgegenzuwirken, wird im darauffolgenden Schritt das erzeugte Maximum-Datenfeld nach Maxima durchsucht, die einen geringeren Abstand als 10 Takt-Perioden zu dem jeweils ersten Maximum je Auslesezyklus haben. Diese werden zu null gesetzt. Nachdem das feste Zeitgerüst definiert ist, muss im nächsten Schritt ein „Region of Interest“ (ROI) festgelegt und anschließend die Anzahl der effektiv nutzbaren Dioden ermittelt werden. Die Samplerate pro Diode, Diodenanzahl und Mindestschwellwert des Ausgangssignals, sind als variable Parameter am Anfang des Skripts definiert. Der maximale Signalspannungsbereich, bevor eine Sättigung einsetzt, erstreckt sich bis ca. 4,8 V. Die im Aufbau erreichbare untere Rauschgrenze, die auch von Störungen aus der Umgebung überlagert ist, liegt deutlich über der laut Hersteller angegebenen Rauschausgangsspannung des Arrays von 1,5 mV. Dies ist eine Folge der weiteren zu berücksichtigen analogen Komponenten innerhalb der Messkette, zu denen das Controller-Board des Arrays, der ADU und die Verkabelung des Aufbaus zählt. Unterhalb von 0,3 V, ist eine Auswertung kaum mehr möglich. Experimentell hat sich ein Wert von 0,5 V als stabiler Mindestschwellwert erwiesen. Mit den gegebenen Parametern wird im nachfolgenden Schritt der ROI über den ersten vollen Auslesezyklus bestimmt. Dabei wird die volle initial zur Verfügung stehende Diodenanzahl überprüft. Da pro Kanal in der Regel mehrere Samples zur Verfügung stehen, wird der Mittelwert gebildet, um Rausch- und Spitzeneffekte zu 51 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.23.: Signalvorverarbeitung der LFH1024 Photodioden Array Messdaten minimieren. Der Mittelwert wird mit der Mindestschwelle verglichen und erst bei Erreichung des notwendigen Mindestwertes, wird der Anfangsbereich des ROI festge- legt. Da hierbei Schwankungen zwischen den Kanälen den Anfangspunkt mehrfach verschieben könnten, wird der erstmalig festgestellte ROI-Beginn eingefroren. Bei Unterschreitung des Schwellenwertes und einer festgelegten Mindestdiodenkanalzahl wird der Endpunkt des ROI festgelegt und ebenfalls eingefroren. Über den Anfangs- und Endpunkt wird der ROI berechnet und die effektiv zur Verfügung stehenden Diodenkanäle bestimmt. Zu berücksichtigen sind dabei 16 Takte als Offset, die durch den Entladungsvorgang der Kondensatoren zu Beginn jedes Auslesezykluses not- wendig sind. Mit dem ermittelten ROI, werden im nächsten Schritt die weiteren Messzyklen vorverarbeitet. Bei diesen Dioden-Signalen wird ebenfalls der Mittelwert 52 3.2. Labormuster 2 pro Diode gebildet, um Störeffekte zu minimieren. Bei einem Takt von 100 kHz und Abbildung 3.24.: Exemplarisches Ausgangssignal des Dioden-Array mit angepassten ROI für einen Auslesezyklus ohne Mittelung der Diodensignale einer effektiven Diodenanzahl von 256, liegt die nutzbare Diodenanzahl zwischen 150 und 160. Dies deckt sich mit dem über die optisch aktive Fläche beleuchteten Anteil des Arrays, von ca. 60 %. Die Erhöhung des Taktes reduziert die Integrationszeit pro Photodiode. Dadurch ergibt sich eine Reduktion der Ausgangsamplitude, die dem proportionalen Verhältnis der Verkürzung dieser Zeit entspricht. Die Sensitivitätserhöhung durch den Binning- Mode, verhält sich laut dem Datenblatt27 dagegen nicht proportional, wie in Tabelle 3.1 dargestellt. Tabelle 3.1.: Auswirkung des Binning-Modes auf die Sensitivität des Photodioden- Arrays Binning-Faktor 1 2 4 8 Sensitivität normiert 1 1,8 3,3 4,7 27Vgl. iC-25a, S. 9f. 53 3. Labormuster Messergebnisse 3.2.6. Geschwindigkeitsgrenzbetrachtung Für die Deutung der Ergebnisse bezüglich Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters und die erzielbaren Messabweichungen spielt der SNR und die damit verbundene Sensitivi- tät eine große Rolle. Zusätzlich überlagern Störungen, die von der äußeren Umgebung eingestreut werden, die Signale und es kommt zu Ein- und Ausschwingvorgängen der einzelnen Diodenkanäle. Unter diesen Aspekten ist ein geringer Takt anzustreben. Dies ermöglicht eine Mittelung über eine höhere Zahl an Samples und erlaubt eine längere Integrationszeit der Photodioden. Für die dynamischen Eigenschaften des Auf- baus ist diese Vorgehensweise jedoch nachteilig. Eine Grenzbetrachtung, der maximal messbaren Geschwindigkeit, verdeutlicht dies. So muss die durch die Oberflächen- strukturierung hervorgerufene Signaländerung, aller aneinandergrenzender Dioden, in Abhängigkeit des Binning-Faktors, für die gesamte Zeile erfasst werden. Wählt man die maximale Taktrate von 5 MHz und verwendet alle 1024 Dioden, so ergibt sich für einen Zyklus nach Gl. 3.3, eine Zeit von 208 µs. Die Geschwindigkeit ergibt sich über die Breite der Dioden, den Binning-Faktor und den Abbildungsmaßstab des Objektivs zu: vZeile,max = NBinning ·WP D,Zeile tzyklus · βObj (3.4) mit vZeile,max: Maximal erreichbare Geschwindigkeit der Dioden-Zeile in m/s NBinning: Binning-Faktor zwischen 1 und 8 WP D,Zeile: Breite der Dioden in m βObj: Optischer Vergrößerungsfaktor des Objektivs (0,2881) Für die maximal messbare Geschwindigkeit muss der größte Binning-Faktor gewählt werden. Damit reduziert sich auch die Zykluszeit zu 28,8 µs und es folgt: vZeile,max = 8 · 12, 7 µm 28, 8 µs · 0, 2881 vZeile,max = 12, 245 m s (3.5) 54 3.2. Labormuster 2 Mit dem ADU des PicoScope 5444D, lassen sich bei einer Auflösung von 12 Bit und 2 Kanälen, 250 MS/s erreichen. Für ausreichend lange Testfahrten mit dem Messtisch, werden 10 Sekunden für eine Aufnahme festgelegt. Ein kontinuierliches Streaming der Daten zu dem Messrechner ist in diesem Szenario nicht mehr möglich. Über den zur Verfügung stehenden Pufferspeicher von 256 MS ist dann eine Testfahrt über 10 Sekunden nur mit reduzierter Abtastrate abbildbar. Für den maximalen Takt des Arrays und den verbleibenden Pufferspeicher von 25,6 MS je Sekunde ergeben sich ca. 5 Samples pro Photodiode und Abtastvorgang. Die Wirkung der Mittellungen der Diodensignale, die aufgrund der angesprochenen Stör- und Rauscheffekte erforderlich sind, ist damit reduziert. Zugunsten stabilerer Messergebnisse im Bereich der besonders niedrigen Geschwin- digkeiten wurden daher Vergleichsmessungen anhand einer Testoberfläche und der Variation der Taktfrequenz und des Binning-Faktors durchgeführt. 3.2.7. Taktfrequenz und Binning-Mode Im ersten Schritt, wird die Ermittlung einer passenden Taktfrequenz, unter dem Gesichtspunkt einer niedrigen erzielbaren Messabweichung dargestellt. Verwendet wird eine Asphalt-Oberfläche, bei einem Verfahrweg von 15 mm und einer Geschwindigkeit von 2 mm/s. Als Filtervariante kommt eine Elementarzelle mit vier Dioden und einer Gewichtung von wk = {−1,+1,+1,−1} zum Einsatz, bei dem das Phasen- und Nulldurchgangsverfahren angewendet wird. Tabelle 3.2.: Feststellung der optimalen Taktfrequenz des Photodioden-Arrays, bei einer Asphalt-Oberfläche und Binning-Mode 4 Taktfrequenz / kHz 100 200 500 1000 Messwert Phasenverf. / mm 15,028 15,037 14,844 15,307 Messabweichung Phasenverf. / % +0,184 +0,245 -1,041 +2,049 Messwert Nulldurchgangsverf. / mm 15,468 15,468 15,468 19,940 Messabweichung Nulldurchgangsverf. / % +3,118 +3,118 +3,118 +32,935 55 3. Labormuster Messergebnisse Die Messabweichung vergrößert sich bei dem Phasenverfahren ab 500 kHz mehr als um den Faktor 4. Obwohl die Messabweichung bei 100 kHz geringer ausfällt, ist eine höhere Taktfrequenz für höhere Verfahrgeschwindigkeiten von Vorteil. Damit stellt eine Taktfrequenz von 200 kHz den besten Kompromiss dar. Bei der Nulldurchgangs- messung werden Abweichungen nur in größeren Sprüngen sichtbar. Zwischen 100 und 500 kHz, gibt es keine Änderung. Ab 1000 kHz erhöht sich die Messabweichung sprunghaft auf 32,935 %. Somit stellen auch bei diesem Verfahren 200 kHz einen guten Kompromiss dar. Im zweiten Schritt wird der passende Binning Mode bei einer festen Taktfrequenz von 200 kHz ermittelt. In der Tabelle 3.3 steht B1 für alle 1024 Elemente und B8 für 128 zusammengefasste 8er-Gruppen des Arrays. Tabelle 3.3.: Feststellung des optimalen Binning-Modes des Photodioden-Arrays, bei einer Asphalt-Oberfläche und einer Taktfrequenz von 200 kHz Binning-Mode B1 B2 B4 B8 Messwert Phasenverfahren / mm 9,914 13,760 15,021 14,833 Messabweichung Phasenverfahren / % -33,91 -8,271 +0,137 -1,111 Messwert Nulldurchgangsmessung / mm 3,017 7,178 14,605 13,453 Messabweichung Nulldurchgangsmessung / % -79,89 -52,15 -2,632 -10,32 Bei der eingestellten Taktfrequenz von 200 kHz ergibt sich analog zu der vorherigen Messung bei einem Binning-Mode von 4 die geringste Messabweichung von +0,137 %. Bei höheren Diodenzahlen vergrößern die zunehmenden Störeinflüsse, bei einer gleichzeitig sinkenden Sample-Anzahl pro Diodensignal, die Messabweichung. Ein weiterer Vergleich bei der Schleifpapier Oberfläche mit 180er Körnung führte zu einem ähnlichen Ergebnis. Für den verwendeten Messaufbau werden daher für die weiteren Vergleichsmessungen eine Taktfrequenz von 200 kHz bei einem Binning- Faktor von 4 verwendet. 56 3.2. Labormuster 2 3.2.8. Beleuchtungskorrektur Reale optische Linsensysteme sind durch einen Randlichtabfall gekennzeichnet. Bei entozentrischen Objektiven wird dieses durch das cos4-Gesetz beschrieben28: D(α) = D0 · cos4(α) (3.6) mit D(α): Bildhelligkeit unter Winkel α D0: Bildhelligkeit auf 0°Achse Hinzu kommt eine nicht homogen verteilte Beleuchtung. Eine Korrektur des Randlicht- abfalls kann über hardwaretechnische Maßnahmen erfolgen, so wie es beispielsweise bei dem ersten Labormuster umgesetzt wurde, oder, wie in diesem Fall, über eine Anpassung in der Software. Dafür wird im ersten Schritt, mit einer unstrukturierten, homogenen und matten Testoberfläche, die Helligkeitsfunktion des optischen Systems ermittelt. Bei der unter Abbildung 3.25 dargestellten Helligkeitsfunktion, handelt es Abbildung 3.25.: Normalisierte Dioden-Ausgangssignale bei diffus weißer Oberfläche 28Ker07. 57 3. Labormuster Messergebnisse sich um die effektiv zur Verfügung stehenden Diodensignale, die zunächst über einen Mindestschwellwert ermittelt und anschließend normalisiert wurden. Verwendet wurde eine diffuse weiße Oberfläche, um die angenäherte Eigenschaft eines lambertschen Strahlers zu erreichen. Zwischen den minimalen Amplituden an den Rändern und dem maximalen Signal in der Mitte besteht eine Differenz, die etwa dem Faktor 5,3 entspricht. Ebenfalls erkennbar ist ein Fehler im verwendeten Dioden-Array, der zu einer verminderten Ausgangsamplitude der Diode 111 bis 113 führt. Eine Korrektur Abbildung 3.26.: Normalisierte Dioden-Ausgangssignale bei diffus weißer Oberfläche mit Korrekturfunktion und angepasster Y-Achsenskalierung des Randlichtabfalls lässt sich über die Bildung einer inversen Funktion und einer elementweisen Multiplikation mit dem Messsignal erreichen. Der Helligkeitsverlauf der aufgenommenen Signale entspricht jedoch keiner cos4-Funktion. Daher wurde in MATLAB ein Polynom höheren Grades über die Funktion „Polyfit“an das Messsignal angenähert und die inverse Korrekturfunktion gebildet. Dabei wird erst mit einem Polynom vierten Grades eine ausreichende Annäherung an das Messsignal erzielt, wie in Abbildung 3.25 deutlich wird. In Abbildung 3.26, sind die Ausgangssignale nach Anwendung der Beleuchtungskorrektur dargestellt. Zu beachten ist, dass die Achsenskalierung der y-Achse angepasst wurde, um die verbleibenden Abweichungen der Diodenkanäle genauer beurteilen zu können. Die maximale Abweichung nach der Korrektur, liegt zwischen 0,99 und 0,83. 58 3.2. Labormuster 2 3.2.9. Filter-Varianten Nach der Signalvorverarbeitung werden die Diodensignale gemäß der Beschreibung in Kapitel 2.3 zu mehreren Diodengruppen in Matlab zusammengefasst. Als Vergleichs- basis dient eine 2er-Diodengruppe. Hinzu kommen eine 3er und 4er-Diodengruppe, sowie zwei um eine Diode phasenversetzte Varianten der zuletzt genannten. Zur Anwendung kommen folgende Gewichtungsfaktoren: 1. wk2D = {+1,−1} 2. wk3D = {−1,+2,−1} 3. wk4D = {−1,+1,+1,−1} Aus denen fünf Filter gebildet werden: 1. I12: Basisfilter mit wk2D 2. I123: 3er Diodengruppe mit wk3D 3. I234: Phasenversetzte 3er Diodengruppe mit wk3D 4. I1234: 4er Diodengruppe mit wk4D 5. I2345: Phasenversetzte4er Diodengruppe mit wk4D Der symmetrische Charakter der 3er- und 4er-Filtervarianten lässt sich anhand der Asphalt-Oberfläche im Labormuster 2 überprüfen. In Abbildung 3.27 ist die Modulation der unsymmetrischen I12-Filtervariante gegen- über der I1234- und der I123-Variante dargestellt. Die symmetrischen Typen weisen eine wesentlich gleichmäßigeren Modulations-Charakter auf. 59 3. Labormuster Messergebnisse (a) I12 zu I1234 (b) I12 zu I123 Abbildung 3.27.: (a) Modulation von I12 im Vergleich zu I1234 und (b) im Vergleich zu I123 anhand einer Asphalt-Oberfläche Zusätzlich werden erheblich höhere Modulations-Amplituden erreicht, die den Mess- fehler im Bereich von Phasensprüngen, bei einer Auswertung über die Nulldurchgänge, reduzieren. Auch die Bildung der phasenversetzten Filter-Varianten lässt sich über Abbildung 3.28 nachvollziehen. 60 3.2. Labormuster 2 Abbildung 3.28.: Modulation I1234 zu phasenversetzter Variante I2345 unter Verwen- dung einer Asphalt-Oberfläche 3.2.10. Oberflächenvergleich Im Folgenden werden die Ergebnisse anhand einiger typischer Oberflächen vorgestellt. Dazu zählen diffuse Oberflächen, wie Asphalt oder Schleifpapier, aber auch kritischere Typen wie beispielsweise ein Schienenabschnitt mit stärkeren reflektiven Eigenschaf- ten. Die Grenzen des Aufbaus werden über hoch reflektive Oberflächen wie poliertes Metall festgestellt. Auch diffuse Oberflächen mit sehr schwacher Strukturierung, wie z.B. Keramik, zeigen die Grenzen des Labormusters auf. Die Untersuchungen werden über definierte Testfahrten des Messtischs durchge- führt. Die Charakterisierung der Messabweichung erfolgt über die Schwankung der ermittelten Endposition und fünf Durchläufen an unterschiedlichen Positionen der Test-Oberfläche. Dabei wird der Messtisch, mit der vom Hersteller angegebenen Positionsgenauigkeit von ±1 µm, als Referenz angenommen. Verglichen wird das Ergebnis der berechneten Geschwindigkeit aus der Phaseninformation des I1234- Filters und der einfachen Nulldurchgangsauswertung. Letztere ist, aufgrund der möglichen Implementierung ohne dedizierten ADU, für einfachere Anwendungen in- teressant. Das Photodioden-Array wird mit 200 kHz Taktfrequenz und Binning-Mode 4 betrieben. Alle Messfahrten werden bei einer Messstrecke von 15 mm mit einer Referenz-Geschwindigkeit von 2 mm/s durchgeführt. Exemplarisch ist in Abbildung 61 3. Labormuster Messergebnisse Abbildung 3.29.: Streckeninformation über 15 mm auf Asphalt-Oberfläche, Phasenver- fahren und Nulldurchgangsmessung 3.29 eine Messfahrt über 15 mm mit 2 mm/s auf der Asphalt-Oberfläche dargestellt. Das Ergebnis basierend auf den Phaseninformationen, liefert kontinuierlich nach jedem Schritt einen neuen Wert. Bei der Nulldurchgangsmessung erfolgt bei einem Übergang der Nullachse ein Sprung, der eine Funktion der Breite der Diodengrup- pe entspricht, die bei der entsprechenden Filter-Variante summiert wird. Aus der Tabelle 3.4.: Messfahrten auf unkritischen Oberflächen, Phasen- und Nulldurchgangs- messung Oberflächen Abweichung Phase Abweichung Nulldurchgang Asphalt ±9,46 % ±4,35 % Schleifpapier P180 ±5,40 % ±3,43 % Rauschmuster ±5,38 % ±3,07 % Schiene (Matt) ±3,55 % ±3,63 % vierfachen Diodengruppe des ausgewählten I1234-Filters folgt damit die doppelte Di- odenbreite. Diese muss noch mit dem Abbildungsmaßstab des optischen Systems auf die tatsächlich verfahrene Strecke angepasst werden. Bei der Nulldurchgangsmessung 62 3.2. Labormuster 2 können Phasensprünge zu größeren Abweichungen führen. In Abbildung 3.29, ist ein solcher Sprung im Schrittbereich zwischen 900 und 1300 erkennbar. Auf diffusen Oberflächen zeigt die Nulldurchgangsauswertung in Kombination mit dem symmetrischen Filter konstantere Ergebnisse als die Phasenauswertung (Tabelle 3.4). Es bleibt jedoch festzuhalten, dass sich dabei die Messabweichung zwischen ±3 % und ±10 % bewegt. Primäre Ursache ist der bei dem Messaufbau erreichte geringe SNR. Tabelle 3.5.: Messfahrten auf kritischen Oberflächen, Phasen- und Nulldurchgangsmes- sung Oberflächen Abweichung Phase Abweichung Nulldurchgang Teppich ±6,48 % ±4,43 % Karomuster ±3,55 % ±4,43 % Schiene (Poliert) ±11,14 % ±4,24 % Metall (Poliert) - ±3,72 % Keramik - - Bei den kritischeren Oberflächen (Tabelle 3.5) zeigen die periodischen Anteile des Teppich- und Karomusters keinen signifikanten Einfluss auf die Mess-Ergebnisse. Die hoch reflektiven Oberflächen führen bei der Phasenauswertung dagegen zu hohen Abweichungen, die z.T. nicht auswertbar sind. Das Nulldurchgangsverfahren erweist sich in diesem Bereich als robuster. Die Keramik-Oberfläche verfügt über nahezu keine messbare Textur mehr, sodass keine Auswertung möglich ist. Mit einem höheren SNR wären möglicherweise noch Differenzen im Signal bei einer Messfahrt feststellbar. Die folgenden Ergebnisse demonstrieren die Anwendbarkeit des Verfahrens bei Geschwindigkeiten unter 2 mm/s. Aufgrund des begrenzten Oszilloskop Sample- Speichers, wird die Messstrecke in Abhängigkeit der Geschwindigkeit angepasst. Als Test-Oberfläche dient Schleifpapier P40. Die Messfahrten bei Geschwindigkeiten < 2 mm/s führen bei dem Phasenverfahren bei abnehmender Geschwindigkeit zu zuneh- menden Abweichungen. Die Abweichungen bei der Nulldurchgangsmessung, bewegen 63 3. Labormuster Messergebnisse Tabelle 3.6.: Messfahrten bei Geschwindigkeiten ≤ 2 mm/s auf Schleifpapier P40, Phasen- und Nulldurchgangsmessung Geschwindigkeit Messstrecke Abweichung Phase Abweichung Nulldurchgang 2 mm/s 15 mm ±8,51 % ±2,72 % 1 mm/s 8 mm ±9,76 % ±1,80 % 0,5 mm/s 4 mm ±16,40 % ±3,71 % 0,2 mm/s 1,5 mm ±24,22 % ±21,08 % sich bis 0,5 mm/s unterhalb von ±3,71 % auf stabilen Niveau. Bei 0,2 mm/s über- wiegen die Störungen des Messsignals, sodass beide Verfahren große Abweichungen oberhalb von ±20 % zeigen. 3.2.11. Lichtleistungsfeststellung Einen wesentlichen Parameter der Spezifikation des OPTO-ASICs in 6.2 stellt der minimal anzusetzende Photostrom dar. Da das optische System des zweiten La- bormusters auch für den ASIC verwendet werden soll, wurde eine Messung der Lichtleistung in dem Aufbau vorgenommen. Dabei müssen mehrere Randparameter berücksichtigt werden: • Spektrale Sensitivitätseigenschaften des Empfängers • Spektrale Eigenschaften der Lichtquelle bzw. Abstrahlmaximum bei einer schmalbandigen Lichtquelle wie einer LED • Lichtfleckgröße auf der Bildseite des optischen Systems • Randlichtabfall Als Referenzsensor wird eine Photodiode des Herstellers UDT29 verwendet, deren optisch aktive Fläche einen Durchmesser von 17,5 mm aufweist und deren spektrale Eigenschaften genau bekannt sind. Die große Fläche ist erforderlich, um sicherzustel- len, dass der gesamte Anteil des Lichts auf der Bildseite des Objektivs erfasst wird. 29Sci25. 64 3.2. Labormuster 2 Der Photostrom wird über den Transimpedanz-Verstärker PDA-6424 des Herstel- lers ILX Lightwave in eine Spannung gewandelt. Hierbei handelt es sich um einen rauscharmen Verstärker mit einem einstellbaren Transimpedanzfaktor, sodass ein Photostrom zwischen 2 nA und 20 mA erfasst werden kann. Die Leistung Popt lässt sich unter Zuhilfenahme von Gl. 5.10 bestimmen. Für die spektrale Empfindlichkeit der Referenz-Photodiode wird aus dem Datenblatt30 der Wert von 0,45 A/W für eine Wellenlänge von 850 nm entnommen. Dies entspricht dem Abstrahlmaximum der LED-Beleuchtung. Für einen Bezug zu der Empfängerfläche wird zusätzlich die Bestrahlungsstärke SRef nach Gl. 5.9 bestimmt. Dafür maßgeblich ist die Größe des Lichtflecks mit einer Fläche von 50,266 mm2. Zu berücksichtigen ist, dass der Photostrom der Photodiode einen gemittelten Wert über die Empfängerfläche darstellt, der den Randlichtabfall einschließt. Dies entspricht der aufintegrierten Fläche unterhalb der Funktion in Abbildung 3.25. Damit lässt sich für die Photodioden am äußersten Rand ein Photostrom ansetzen, der etwa 1/3 der im Folgenden dargestellten Werte entspricht. Die Messung erfolgt bei Verwendung mehrerer diffuser Oberflächen, die drei Hellig- keitsklassen darstellen und Variation der Beleuchtungs-Lichtleistung. Der Maximal- strom der Beleuchtungseinheit beträgt 1 A. Der Maximalwert bei den Messungen, stellt daher 50 % der maximal möglichen Helligkeit dar. Als Referenzoberfläche für eine hohe Helligkeit dient ein strukturarmes weißes Blatt Papier. Die mittlere Tabelle 3.7.: Lichtleistungsmessung bei diffuser weißer Oberfläche, Hohe Helligkeit LED-Beleuchtung / mA 0 10 50 100 200 500 Photostrom / µA 1,26 2,27 7,87 15,36 29,50 71,74 Lichtleistung / µW 2,80 5,04 17,49 34,13 65,56 159,42 Bestrahlungsstärke / µW/mm2 0,056 0,100 0,348 0,679 1,304 3,172 Helligkeit wird über Schleifpapier mit 180er Körnung und die niedrige Helligkeits- klasse über eine dunkle Asphalt-Oberfläche dargestellt. Über die Bestrahlungsstärke und die spektrale Empfindlichkeit der Photodioden aus dem verwendeten Prozess Rλ,ASIC bei 850 nm, lässt sich der Photostrom der Dioden des OPTO-ASICs in 30Sci25. 65 3. Labormuster Messergebnisse Tabelle 3.8.: Lichtleistungsmessung bei Schleifpapier mit 180er Körnung, Mittlere Helligkeit LED-Beleuchtung / mA 0 10 50 100 200 500 Photostrom / µA 0,26 0,56 2,21 4,46 9,08 22,64 Lichtleistung / µW 0,58 1,24 4,91 9,91 20,18 50,31 Bestrahlungsstärke / µW/mm2 0,012 0,025 0,098 0,197 0,402 1,001 Tabelle 3.9.: Lichtleistungsmessung bei dunkler Asphalt-Oberfläche, Geringe Helligkeit LED-Beleuchtung / mA 0 10 50 100 200 500 Photostrom / µA 0,17 0,38 1,50 3,14 6,41 16,13 Lichtleistung / µW 0,37 0,84 3,33 6,98 14,24 35,84 Bestrahlungsstärke / µW/mm2 0,007 0,017 0,067 0,139 0,283 0,713 Abhängigkeit der optisch-aktiven Fläche AP D,ASIC bestimmen. Letztere ergibt sich über die ausgewählte Dioden-Geometrie von 50 µm x 1000 µm, zu 0,05 mm2. Für den minimalen Photostrom IP D,min wird die dunkle Asphalt-Oberfläche bei 50 % der maximal möglichen Beleuchtung als Grundlage genommen. Damit folgt nach Gl. 5.10: IP D,min = Rλ,ASIC · SRef · AP D,ASIC IP D,min = 0, 36 A W · 0, 713 µW mm2 · 0, 05mm2 IP D,min = 12, 83 nA (3.7) Unter der Annahme, dass in den Randbereichen ein Abfall der Lichtleistung vorliegt, der über eine weitere Aussteuerung der Beleuchtung kompensiert werden kann, wird als unterer Grenzwert des Photostroms 10 nA festgelegt. Dieser Wert stellt das Ergebnis eines Kompromisses aus der zur Verfügung stehenden Chip-Fläche und der zur erwartenden Kapazität der Photodiodenstrukturen dar, die maßgeblich die Bandbreite und Stabilität des nachfolgenden Transimpedanzverstärkers bestimmt (Siehe 6.5.2). 66 3.2. Labormuster 2 3.2.12. Ergebnisse Unter Anwendung eines getakteten Photodioden-Arrays mit 1024 Elementen, eines Messtisches und der neuen Filter-Varianten, wurden im Vergleich zu dem ersten Labormuster quantitative Vergleiche hinsichtlich Messabweichung bei der verfahrenen Strecke und Geschwindigkeit anhand mehrerer unkritischer, aber auch als kritisch eingestufte Oberflächen demonstriert. Der Fokus lag dabei auf niedrigen Geschwin- digkeiten unterhalb von 5 mm/s, die nach Abschnitt 1.2 als Nullgeschwindigkeit klassifiziert werden, sowie der Stillstandserkennung. Aufgrund größerer Störeinflüsse der Messkette liegen die Messabweichungen meist im Bereich zwischen 1 % und 10 % auch bei unkritischen Oberflächen. Das Ziel geringere Messabweichungen unterhalb von 1% zu demonstrieren, wurde daher nicht erreicht. Die generelle Stabilität und Anwendbarkeit bei Geschwindigkeiten bis 0,5 mm/s und einem breiten Spektrum an Oberflächen, sowie einem stabilen Stillstand oberhalb der Rauschgrenze, konnte jedoch gezeigt werden. Als Vorbereitung für den unter Kapitel 6 dargestellten Entwurfspro- zess eines OPTO-ASICs, wurde die erzielbare Bestrahlungsstärke ermittelt und unter Berücksichtigung der optischen Empfindlichkeit der Photodioden-Strukturen des ASICs, ein minimaler Photostrom errechnet. 67 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.1. Überblick Der Bereich der funktionalen Sicherheit hat das Ziel, mögliche Gefährdungen von Menschen, der Umwelt oder generell von kritischen Systemen, durch Anwendung von geeigneten Maßnahmen, auf ein definiertes Mindestmaß zu reduzieren. Gefährdungen bestehen in den unterschiedlichsten Bereichen, sei es in der Prozessindustrie, der Au- tomobilbranche, im Flugbereich, im Energiesektor oder gar in der Weltraumtechnik. Die Liste ließe sich noch beliebig fortsetzen, macht aber deutlich, dass es schwierig bis unmöglich ist, eine einheitliche Beschreibung der sicherheitskritischen Maßnahmen zur Erreichung des eingangs erwähnten Ziels zu formulieren. Aus diesem Grund, existieren eine Vielzahl an Normen und Richtlinien, die jeweils in einen bestimmten Bereich zielen und die Entwickler bei der Erstellung und Bewertung sicherheitsge- richteter Systeme unterstützen sollen. Im Bereich der elektrischen und elektronischen Systeme hat die 1998 veröffentlichte und seitdem mehrfach überarbeitete IEC 61508 Normenserie1 eine hohe Bedeutung im Bereich der funktionalen Sicherheit erlangt. Sie ist dabei als eine eher generische Basisnorm anzusehen, an der sich viele weitere anwendungsspezifischere sicherheitsrelevante Normen orientieren. Die im Folgenden für eine Fehler-Bewertung des Sensors notwendigen Schritte und Begrifflichkeiten werden daher anhand der IEC 61508 ausgeführt. 4.2. IEC 61508 Einordnung Die internationale Norm IEC 615082 setzt sich aus sieben Teilen zusammen und trägt den Titel:„Funktionale Sicherheit sicherheitsbezogener elektrischer/elektronischer/- programmierbarer elektronischer Systeme“. 2001 wurde sie vom europäischen Komitee 161500a. 261500a. 69 4. Funktional sicheres Sensor Konzept für Normung (CEN) inhaltsgleich als Europäische Norm (EN) 61508 übernommen. Die deutsche Version wird von dem deutschen Institut für Normung (DIN) unter dem Namen DIN EN 61508 und von dem Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik (VDE) als VDE 0803 herausgegeben. In dieser Norm sind sämt- liche Punkte, die für die Realisierung eines sicherheitsrelevanten Systems nötig sind, beschrieben. Ein besonderes Bewertungskriterium stellt dabei die Sicherheitsanfor- derungsstufe bzw. das „Safety Integrity Level“ (SIL) dar, welches das Niveau der erreichten risikomindernde Wirksamkeit der umgesetzten Sicherheitsfunktionen in dem entwickelten System widerspiegelt. Da es auch in sicherheitskritischen Bereichen sehr unterschiedliche Anforderungsprofile gibt, wurden vier SIL-Stufen vereinbart, von denen Stufe 4 die höchsten Anforderungen an das System stellt. Ähnliche Einstufungen werden auch in anderen Normen für sicherheitsrelevante Systeme vorgenommen. Diese sind z.T. direkt übertragbar. Es können aber auch Abweichungen bei der Zuordnung der jeweiligen Sicherheitslevel auftreten. In Tabelle 4.1 ist eine Übersicht der Sicherheitslevel verschiedener Sicherheitsnormen dargestellt, die für den möglichen Einsatzbereich des Geschwindigkeitssensors eine größere Be- deutung haben. Die DIN EN 50126/128/129 wurde von dem europäischen Komitee Tabelle 4.1.: Übersicht vergleichbarer Sicherheitslevel zwischen mehreren Sicherheits- Normen Norm Sicherheitslevel IEC 61508 SIL 1 SIL 2 SIL 3 SIL 4 DIN EN 50126 / ... SIL 1 SIL 2 SIL 3 SIL 4 ISO 26262 ASIL A ASIL B ASIL C ASIL D - ISO 13849 PL a PL b PL c PL d PL e - - für elektrotechnische Normung (CENELEC) für Bahnanwendungen erarbeitet und orientiert sich sehr stark an der IEC 61508. Die Internationale Organisation für Normung (ISO) 26262 ist hingegen für den Automotive-Bereich vorgesehen und berücksichtigt durch die ASIL A bis ASIL D Stufen eine spezifischere Ausrichtung der Sicherheitsstandards auf die Erfordernisse im Kraftfahrzeugsektor. Die ISO 13849 richtet sich an die sicherheitsspezifischen Aspekte von Maschinen und trägt den Titel:„Sicherheit von Maschinen - Sicherheitsbezogene Teile von Steuerungen“. Die 70 4.2. IEC 61508 Einordnung Sicherheitslevel werden in der Norm von Performance Level (PL) a bis PL e definiert. Insbesondere die ISO 13849 macht deutlich, dass die Level in vielen Fällen nicht ohne weiteres direkt vergleichbar sind und die höheren Anforderungen von SIL 3 und SIL 4 gar nicht erreichbar sind. Die soeben dargestellten Sicherheitslevel stellen das finale Ergebnis eines Entwicklungs- prozesses dar, der, je nach geforderten Level, viele klar definierte Entwicklungsphasen anhand von Modellen, Bewertungen und Berechnungen durchlaufen haben muss - eventuell sogar mehrfach - und letztlich von einem sog. „Notified Body“ bestätigt wer- den muss. Bei dem Notified Body handelt es sich um die letzte Überwachungsinstanz in solch einem Entwicklungsprozess, der nach erfolgreicher Prüfung des Systems, die SIL-Zertifizierung vergibt. Dies ist auch rechtlich ein wichtiger Punkt, da der Notified Body mit seiner Zertifizierung das angestrebte Sicherheitslevel garantiert und den Entwickler vor möglichen Regressansprüchen schützt, die bei einer Fehlfunktion des Systems im späteren Betrieb auftreten könnten. Um ein System auf sicherheitstechnische Aspekte zu analysieren sind zunächst einige grundlegende Begrifflichkeiten im Bereich der funktionalen Sicherheit zu erläutern. Zuvorderst sind dies die Sicherheitsfunktion und die Sicherheitsintegrität. Der Unterschied soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Beispiel Airbag-System Sicherheitsfunktion: 1. Airbag-Auslösen im Fall eines Unfalls 2. Verhindern einer ungewollten Auslösung im Normalbetrieb Sicherheitsintegrität: 1. 10 % der Airbagsysteme dürfen beim Crash versagen 2. Ungewolltes Auslösen darf nicht mehr als 10−8/h betragen In diesem Falle reduziert die Sicherheitsfunktion also das Schadensausmaß auf die im Fahrzeug befindlichen Insassen im Falle eines Unfalls. Diese Sicherheitsfunktion könnte aber bei Fehlauslösung ein zusätzliches Gefährdungspotential für die Insassen 71 4. Funktional sicheres Sensor Konzept darstellen. Die Eintrittswahrscheinlichkeit dieses Falls muss durch entsprechende Sensoriken und regelmäßige Selbsttests des Airbag-Systems während der normalen Betriebsdauer auf ein definiertes Mindestmaß reduziert werden. Der Grenzwert wird über die Sicherheitsintegrität bei diesem Beispiel auf 10−8/h festgelegt. Der zweite Punkt betrifft das Nichtauslösen des Airbags bei einem Unfall und wird über den Grenzwert von 10 % Versagensrate definiert. Ursache könnten beispielsweise defekte Beschleunigungssensoren sein oder eine defekte Sprengkapsel des Airbags. Es könnten aber auch Kabeldefekte sein oder eine fehlerhafte Steuerungselektronik. Diese Aufzählung ließe sich noch weiter fortsetzen und macht deutlich, dass schon bei diesem einfach erscheinenden Beispiel, eine Fehleranalyse durchaus komplex werden kann. Bei dieser Beschreibung werden bereits weitere Begrifflichkeiten eingeführt, die im Rahmen sicherheitstechnischer Betrachtungen eine zentrale Rolle spielen: der Schaden bzw. das Schadensausmaß, sowie die Gefährdung. Eine Gefährdung kann, in einer Gefährdungssituation, zu einem möglichen Schaden eines Menschen führen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schaden auftritt und in welchem Ausmaße, wird durch den Begriff des Risikos beschrieben. Die Sicherheitsfunktion sorgt dafür, dass dieses Risiko auf ein tolerierbares Maß reduziert wird. Das verbleibende Risiko wird als Restrisiko bezeichnet. Befindet sich das System in dem Bereich des Restrisikos, so ist ein sicherer Zustand erreicht. 4.3. Berechnungsgrundlagen Am Beispiel des Airbags ist deutlich geworden, dass der Ausfall einer zentralen Komponente eines Systems im Falle eines Unfalls zu einem hohen Schadensausmaß führen kann. Der Ausfall einer solchen Komponente lässt sich nicht völlig ausschließen, sodass im Bereich der funktionalen Sicherheit mehrere Strategien angewendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu senken. Die erste Strategie besteht in der Verwendung robuster und erprobter Komponenten, deren Ausfallrate mit der Kenngröße λ be- schrieben wird. Durch diese Kenngröße wird angegeben, wie viele Objekte in einer Zeiteinheit ausfallen. In der Praxis wird hierfür eine größere Menge der Objekte, deren λ-Wert bestimmt werden soll, über einen gewissen Zeitraum beobachtet und 72 4.3. Berechnungsgrundlagen nach Verstreichen des Beobachtungszeitraums der Anteil der ausgefallenen Objekte bestimmt. Berechnet werden kann sie unter Verwendung der Zuverlässigkeitsfunktion R(t). Für R(0) = 1 gilt3: R(t) = e− ∫ t 0 λ(x)dx (4.1) Nach der IEC 615084 wird in diesem Zusammenhang mit dem Probability Of Demand (PFD)-Wert die Wahrscheinlichkeit beschrieben, mit der ein System in dem Moment ausfällt, in der es angefordert wird. Nach Börcsök5 wird für die Berechnung der Mittelwert PFDavg verwendet: PFDavg(T ) = 1 T ∫ T 0 P (t)dt (4.2) mit der Fehlerwahrscheinlichkeit P (t) P (t) = 1 −R(t) (4.3) Der Kehrwert von λ beschreibt bei einem reparablen Objekt die Mean Time Between Failure (MTBF). MTBF = 1 λ (4.4) Die MTBF wird schließlich noch in Mean Time To Failure (MTTF) und in Mean Time To Repair (MTTR) aufgeteilt6. D.h. nach Verstreichen der MTTF tritt ein Ausfall auf, der innerhalb der MTTR beseitigt wird. In der Praxis wird der λ-Wert bei den Bauelementen in Failure In Time (FIT) angegeben und bezieht sich auf einen Zeitraum von 109 Stunden. Da bei einem kompletten Gerät eine große Zahl an Bauteilen eingesetzt wird, kann die Gesamtaus- fallwahrscheinlichkeit durch eine Addition der einzelnen λ-Werte erfolgen. Gibt es 3Vgl. Bör21, S. 76f. 461500b. 5Vgl. Bör21, S. 80f. 6Vgl. Bör21, S. 74f. 73 4. Funktional sicheres Sensor Konzept keine expliziten Angaben zu den Bauelementen, können Fehlermodelle aus verschie- denen Normen bzw. anderer Literatur, wie z.B. der Siemens Norm SN295007 oder dem MIL-Standard MIL-STD 2178, zu den entsprechenden Bauteilen entnommen werden. Allerdings werden diese Standards nicht fortgeführt und sind nur bedingt für SMD-Bauteile geeignet. Zusätzlich muss beachtet werden, dass es aufgrund einer unterschiedlichen Ausgangsbasis dieser Quellen, teils erhebliche Abweichungen bei den errechneten Werten gibt. Gerade der MIL-Standard ist aufgrund der militärischen Herkunft als äußerst konservativ zu bezeichnen. Bei komplexen Bauteilen, wird mit diesen Modellen mit Angaben zu den Rahmenbedingungen wie Transistoranzahl des Bauteils, Umgebungstemperatur, eingesetzte Technologie, Versorgungsspannung, etc. ein FIT-Wert errechnet. Zusätzlich zu der allgemeinen Ausfallwahrscheinlichkeit muss auch der Faktor Zeit bei der Bewertung von Bauteilen beachtet werden. Eine Darstellung der Häufigkeit von Ausfällen von elektronischen Bauteilen über den Nutzungszeitraum kann über die Weibull-Verteilung erfolgen(Siehe Abbildung 4.19). Demnach ist die Ausfallrate Abbildung 4.1.: Weibull-Verteilung zu Beginn durch Produktions- oder Materialfehler erhöht und stabilisiert sich im mittleren Bereich auf einem niedrigeren Niveau. Durch Alterungsprozesse erhöhte sich dieser Wert nach einigen Jahren wieder, sodass man bei elektronischen Systemen laut 7Sie91. 8DoD92. 9Quelle: Bör21, S. 76. 74 4.3. Berechnungsgrundlagen Winne nach ca. 10 Jahren mit einem Ende der Nutzungsphase rechnet10. In der Norm wird daher die Gesamtbetriebszeit eines Systems als „Proof-Test-Intervall“ bezeichnet. Werden innerhalb der gesamten Laufzeit regelmäßig Tests des Systems durchgeführt, so wird der Zeitraum zwischen diesen Tests als „Diagnose-Test-Intervall“ deklariert. Für eine Bewertung nach der IEC 6150811 spielt es eine entscheidende Rolle, welche Art von Ausfall vorliegt. Die Norm unterscheidet dabei zwischen vier Fehlerarten: 1. λSU : Ungefährliche unerkannte Fehler 2. λSD: Ungefährliche erkannte Fehler 3. λDU : Gefährliche unerkannte Fehler 4. λDD: Gefährliche erkannte Fehler Fast man die ungefährlichen Fehler zu λS und die gefährlichen Fehler zu λD zusammen, so lässt sich der Anteil an sicherheitsrelevanten Fehlern über den Safe Failure Fraction (SFF) Parameter beschreiben12: SFF = ∑ λS +∑ λDD∑ λS +∑ λDD +∑ λDU (4.5) Allgemein kann ein Fehler eines Bauteils vielerlei Ursachen haben und ebenfalls sehr unterschiedliche Folgen für die Schaltung nach sich ziehen. Hier muss eine genauere Analyse erfolgen um festzustellen, welche Fehler des Bauteils zu einem unsicheren und damit gefährlichen Ausfall der Schaltung führen können. Vor allem bei komplexeren elektronischen Komponenten kann ein als kritisch einzustufender sog. „Stuck-at“ Fehler auftreten, bei dem ein Ein- oder Ausgang eines Gatters auf einem bestimmten Wert stecken bleibt. Für die Sicherheitstechnik bedeutet dies, dass ein gefährlicher Zustand möglicherweise nicht detektiert oder das Fehlersignal nicht weitergereicht wird. Bei allen Bauteilen, bei denen mit solch einem Fehler zu rechnen ist, müssen wohldurchdachte Gegenmaßen ergriffen werden, z.B. in Form eines Testmusters. Ziel ist es dabei, eine Umschaltung der beteiligten logischen Gatter zu erreichen. Befindet 10Win09. 1161500a. 12Vgl. Bör21, S. 77f. 75 4. Funktional sicheres Sensor Konzept sich ein Gatter in einem Stuck-at Zustand, so passt das Ergebnis am Ausgang der logischen Schaltung nicht zu dem Erwartungswert. Durchgeführt werden diese Tests in regelmäßigen Abständen von einer in dem System integrierten Diagnose-Einheit, auch als „Built In Self Test“ (BIST) bezeichnet. In der Norm wird dafür der Diagnostic Coverage (DC) Parameter definiert13: DC = ∑ λDD λD (4.6) Der Wert beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gefährlicher Fehler aufgedeckt wird. Bewährte Methoden um Fehler zu identifizieren und deren Schadensausmaß zu klassifizieren, stellen die Failure Mode Effects Analysis (FMEA), die Fault Tree Analysis (FTA) oder ein Risikograph dar, um nur einige zu nennen. Die Verwendung robuster Komponenten kann die Ausfallwahrscheinlichkeit reduzie- ren und Diagnosesysteme können Fehlerzustände aufdecken, sodass entsprechende Reaktionen des Systems erfolgen können. In jedem Fall soll das System in einen sicheren Zustand gebracht werden. Dies kann durch Anzeigen des Fehlers und Ab- schaltung der entsprechenden Komponente erfolgen. Eine Abschaltung ist jedoch nicht immer wünschenswert oder möglich. So könnte die Abschaltung einer zentralen Komponente eines Flugzeugs katastrophale Folgen haben. Daher stellt eine weitere entscheidende Strategie im Bereich der funktionalen Sicherheit den Einsatz von red- undanten Systemen dar. Die Norm definiert dafür bei Betrachtung von Hardware die Hardware-Fehlertoleranz (HFT) N. Diese besagt, dass N+1-Fehler zu einem Verlust der Sicherheitsfunktion führen14. 13Vgl. Bör21, S. 77f. 14Win09. 76 4.3. Berechnungsgrundlagen Eine Darstellung der HFT durch Sicherheitsmodelle gestaltet sich wie folgt15: • 1oo1-System - HFT 0: Ein Fehler führt zum Verlust der Sicherheitsfunktion. • 1oo2-System - HFT 1: Fehler in zwei Kanälen führen zum Verlust der Sicher- heitsfunktion. • 2oo4-System - HFT 2: Fehler in drei Kanälen bedeuten einen Verlust der Sicherheitsfunktion. Zusätzlich definiert die IEC 61508 zwei Systemtypen, in die die eingesetzten Kompo- nenten eingeteilt werden16. Nach Börcsök gilt17: Typ A (Alle Bedingungen müssen zutreffen): • Das Ausfallverhalten aller enthaltenen Komponenten ist bekannt • Das Fehlverhalten ist komplett vorhersagbar • Es liegen verlässliche Ausfalldaten durch Felderfahren vor Typ B (Wenn nur eine Bedingung zutrifft): • Das Ausfallverhalten mindestens einer enthaltenen Komponente ist nicht aus- reichend bekannt • Das Fehlverhalten des Teilsystems ist nicht komplett vorhersagbar • Es liegen keine verlässlichen Ausfalldaten durch Felderfahrung vor Aufgrund der undefinierten Anteile bei Typ B, ist es schwieriger mit diesem Systemtyp einen höheren SIL-Standard zu erreichen. Eine Übersicht zu diesem Zusammenhang findet sich in Tabelle 4.218. Es ist möglich, Teilsysteme unterschiedlicher Hardwaretypen und unterschiedlicher SIL-Einteilung miteinander zu kombinieren. Geschieht dies innerhalb eines Kanals, so bestimmt der niedrigste Level das Gesamtniveau. Durch eine Parallelschaltung 15Vgl. Bör21, S. 265f. 1661501. 17Vgl. Bör21, S. 266f. 18Vgl. Bör21, S. 266f. 77 4. Funktional sicheres Sensor Konzept Tabelle 4.2.: SIL-Zuordnung unter Berücksichtigung der Hardware-Fehlertoleranz und des Systemtyps SFF Typ A Typ B Hardware Fehlertoleranz Hardware Fehlertoleranz 0 Fehler 1 Fehler 2 Fehler 0 Fehler 1 Fehler 2 Fehler < 60 % SIL 1 SIL 2 SIL 3 - SIL 1 SIL 2 60 % - < 90 % SIL 2 SIL 3 SIL 4 SIL 1 SIL 2 SIL 3 90 % - < 99 % SIL 3 SIL 4 SIL 4 SIL 2 SIL 3 SIL 4 > 99 % SIL 3 SIL 4 SIL 4 SIL 3 SIL 4 SIL 4 einzelner Kanäle, kann die Fehlertoleranz erhöht werden, da im Fehlerfalle eines Kanals, der zweite die Funktion weiterhin ausführen kann19. Besonders kritisch sind Fehlerursachen zu werten, die mehrere Kanäle betreffen. Bezeichnet werden sie als „Common Cause Failure“(CCF). Dabei wird die Kopplung der Kanäle über den β-Faktor beschrieben20: β = mfail nfail +mfail (4.7) mit nfail: Anzahl an Problemen oder Fällen, in denen nur eine einzelne Komponente ausgefallen ist. mfail: Anzahl an Einrichtungen, die bei bestimmten Problemen oder Fällen ausgefallen sind, bei denen ähnliche Parallelkomponenten ausgefallen sind. Der β-Faktor kann zwischen 0 % und 25 % liegen und bei hohen Werten die Wirk- samkeit eines redundanten Systems in Frage stellen. Die Ermittlung dieses Faktors ist schwierig und nicht immer genau nachprüfbar. Eine Gegenmaßnahme kann bei- spielsweise der Einsatz diversitärer Technologien darstellen. 19Win09. 20Vgl. Bör21, S. 232f. 78 4.3. Berechnungsgrundlagen Wird ein 1oo2-System mit einer Diagnoseeinheit kombiniert, ergibt sich ein 1oo2D- System. Eine Bestimmung des PFDavg-Wertes, erfolgt nach Börcsök21: PFDavg,1oo2D = 2 · (1 − β) · λDU · [(1 − β) · λDU + (1 − βD) · λ′ DD + λ′ SD] · t̃′CE· t̃′GE + [β · λDU · (T1 2 +MTTR) + βD · λDD ·MTTR] (4.8) t̃′CE steht dabei für die Channel Equivalent Mean Down Time22 und wird bestimmt mit: t̃′CE = λDU · (T1 2 +MTTR) + (λ′ DD + λ′ SD) ·MTTR λDU + λ′ DD + λ′ SD (4.9) Analog dazu, bezeichnet t̃′GE die Group Equivalent Mean Down Time, die sich ergibt über: t̃′GE = λDU · (T1 3 +MTTR) + (λ′ DD + λ′ SD) ·MTTR λDU + λ′ DD + λ′ SD (4.10) Die Übergangsrate, der von der Diagnoseschaltung festgestellten erkennbaren gefähr- lichen Fehler, lässt sich bestimmen nach: λ′ SD = DC · λDD (4.11) Und die Übergangsrate, der nicht von der Diagnoseschaltung festgestellten erkennba- ren gefährlichen Fehler, ergibt sich über: λ′ DD = (1 −DC) · λDD (4.12) mit λDD = λ′ DD + λ′ SD (4.13) 21Vgl. Bör21, S. 290f. 2261500b. 79 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.4. Vorbetrachtung des Ortsfrequenz-Filterverfahrens Die Messgenauigkeit des Ortsfrequenz-Filterverfahrens wird in erster Näherung von der realisierten Filterfunktion und dem verwendeten optischen System bestimmt. Diese werden für typische in der für das Messsystem bestimmte Anwendung zu erwartende Oberflächen ausgelegt. Betrachtet man zunächst eine optimale Ober- flächenstruktur, so ist diese durch ein Rauschmuster gekennzeichnet, das ein zu niedrigen Ortsfrequenzen ansteigendes Amplitudenspektrum aufweist23. Die Güte der Ortsfrequenz-Filterfunktion bestimmt innerhalb eines für die Messfunktion festge- legten Mindestamplitudenbereiches die statistische Messabweichung. Mit steigender Güte wird die statistische Schwankungsbreite reduziert und die Messgenauigkeit steigt (Siehe Abbildung 2.4). Strebt die Güte gegen unendlich, reduziert sich die Messab- weichung auf null. Die in dem Signal enthaltene Energie strebt allerdings auch gegen null, sodass faktisch keine Messung mehr möglich ist. Ist die Güte kleiner unendlich, wird die in dem Signal enthaltene Energie auch von der gewählten Mittenfrequenz des Filters bestimmt. Dies ist das Ergebnis der Faltung der Filterfunktion mit der Oberflächenfunktion, deren Amplitudenwerte im niedrigeren Ortsfrequenzbereich höher liegen. Wird eine niedrige Ortsfrequenz als Mittenfrequenz gewählt, so steigt zwar die enthaltene Energie des Ausgangssignals bei konstanter Filterfunktion, es sinkt aber auch gleichzeitig die erzielbare Ortsauflösung und die Größe der not- wendigen Sensorelemente steigt. Dies kann auch nur begrenzt über eine angepasste Optik abgefangen werden, da der Abbildungsmaßstab eines bei messtechnischen An- wendungen üblicherweise eingesetzten telezentrischen Systems aus platztechnischen und wirtschaftlichen Gründen nicht größer als um den Faktor 10 bis 20 gewählt werden kann. Praktisch wird daher die Anzahl der für die Messfunktion maßgeblichen Basiszellen so gewählt, dass für die anvisierte Anwendung eine ausreichend hohe Messgenauigkeit erreichbar ist. Da es sich bei einem Ortsfrequenzfilter um eine zweidimensionale Anordnung handelt, muss neben der für die Filterung maßgeblichen Breite f(u) der Sensorelemente, auch die Höhe f(v) der Elemente betrachtet werden (Siehe Abbildung 2.2). Statistisch, erfolgt mit zunehmender Höhe eine stärkere Mittelung der Oberflächeninformationen. In der Praxis wird daher in erster Näherung die Höhe der Sensorelemente möglichst 23Sch14; HS03. 80 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens groß gewählt, um bei realen und damit von dem Rauschmuster abweichenden Ober- flächenstrukturen, die Mittelung zu maximieren. Des Weiteren ist eine möglichst hohe Signalamplitude wünschenswert, die eine Funktion der Sensorfläche darstellt. Bei genauerer Betrachtung spielt allerdings auch die Kapazität der Sensorelemente eine Rolle, die eine Begrenzung der Bandbreite der Sensorik bedeutet und ebenfalls eine Funktion der Sensorfläche darstellt (Siehe 6.3.3). Das Ergebnis ist ein Kompro- miss aus möglichst großer Sensorhöhe zu Erzielung eines gleichmäßigeren Signals und einer nicht zu hohen Kapazität für eine gewünschte Bandbreite innerhalb der Anwendung. 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens In Anlehnung an die IEC 61508 wird für die folgende Fehleranalyse zunächst eine Unterteilung des Schweregrads des Fehlers in drei Kategorien durchgeführt. Fehler-Kategorie 1 (λS): Wird die spezifizierte Messgenauigkeit innerhalb eines Geschwindigkeitsbereichs nicht mehr erreicht und bewegt sich in einem zweiten größeren Toleranzbereich, liegt nur noch eine eingeschränkte Messfunktion des Sensors vor. Fehler-Kategorie 2 (λDD): Überschreitet der Messwert den zweiten Toleranzbereich, so liegt ein Ausfall der Sensorfunktion vor. Der Messfehler ist aber erkennbar. Fehler-Kategorie 3 (λDU): Der Sensor liefert einen falschen Messwert, der nicht als solcher erkennbar ist. Entscheidend für die korrekte Funktion des Ortsfrequenz-Filterverfahrens ist die Art der vorhandenen Oberflächenstruktur. Je näher die Struktur dem idealen Rauschmus- ter entspricht, desto gleichmäßiger ist das Ausgangssignal einer gegebenen Filterkon- figuration. Da in der Praxis Abweichungen von dem Rauschmuster eher die Regel als eine Ausnahme darstellen, stellen die folgenden Gruppen einen Vorschlag für eine Einteilung der möglichen Abweichungen dar: 81 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 1. Das Auftreten dominanter singulärer Elemente innerhalb der Oberflächenstruktur 2. Hohe Kontrastunterschiede 3. Periodische Anteile in der Oberflächenstruktur 4. Strukturen im Bereich der unteren Erfassungsgrenze 5. Dynamische Oberflächenstrukturen Die resultierenden Fehlerbilder sind sehr unterschiedlich und werden im Folgenden genauer betrachtet. 4.5.1. Fehlergruppe 1 Fehlerbewertung Die in Gruppe 1 beschriebenen dominanten Elemente treten in den meisten praktisch relevanten Oberflächenstrukturen auf, allerdings mit sehr unterschiedlicher Intensität. Die Folge ist eine schwankende Amplitude des oszillieren- den Ausgangssignals. Solange sich die Amplitude innerhalb der Erfassungsgrenze der Auswertungseinheit des Sensors bewegt, ist keine Auswirkung auf die Messfunktion vorhanden. Sind die dominanten Elemente stärker ausgeprägt, führt dies zu einer burstartigen Charakteristik des Messsignals. An den Übergängen zwischen den Bursts können Phasensprünge auftreten, die zu Messfehlern führen. In Abbildung 4.2 wird die Problematik anhand des Signalverlaufs einer matten Schienen-Oberfläche verdeutlicht. Hervorgerufen werden die Phasen- sprünge über den begrenzten Beobachtungsbereich der Oberfläche durch den Sensor, die bei in und aus dem Sensorbereich laufenden dominanten Objekte, bei einer gleichzeitig geringen Restsignalintensität, Phasensprünge verursachen24. Zusätzlich beeinflusst dieser Effekt den niederfrequenten Offset des Messsignals, der eine Aus- wertung erschwert. Tatsächlich begrenzt dieser Effekt maßgeblich die Messgenauigkeit des Verfahrens. 24Ber10. 82 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens Abbildung 4.2.: Typischer Signalverlauf anhand einer Schienen-Oberfläche mit Bursts und Phasensprüngen Ist die Offsetproblematik gelöst, bewegt sich das zu erwartende Fehlerbild dieser Gruppe primär in der ersten Fehler-Kategorie. Je nach Häufigkeit der Phasensprünge wird die spezifizierte Messgenauigkeit nicht erreicht. Bei zu häufigem Auftreten wird allerdings auch Fehler-Kategorie 2 erreicht. Lösungstrategien Der niederfrequente Offsetanteil des Ausgangssignals, kann über den Einsatz von Tracking-Filtern oder über die symmetrischen Filterkonfigurationen gedämpft werden. Aufgrund der unter 2.3 diskutierten Vorteile, sind letztere jedoch vorzuziehen. Das Auftreten der Phasensprünge lässt sich über einen erhöhten Grad der Oberflächenmittelung reduzieren. Nachteilig an dieser Lösung ist der erhöhte Platzbedarf der Sensorelemente, der sich durch die größere Höhe ergibt. Zudem lässt sich die Problematik auf diese Weise nicht vollständig lösen. Auch die parallele Verwendung von mindestens zwei unterschiedlichen Auswerteverfahren vermindert die Auswirkung von Phasensprüngen. Ein weiterer Lösungsansatz besteht in der Realisierung phasenversetzter Filterkonfi- gurationen (Siehe Abschnitt 2.3), bei denen nicht nur das Vorzeichen ausgewertet wird, sondern die Größenordnung des zeitlichen Versatzes zwischen den Signalen zu möglichst vielen Zeitpunkten des Messsignals ermittelt wird. Da ein Phasensprung 83 4. Funktional sicheres Sensor Konzept bei beiden Filterkonfigurationen die gleiche Auswirkung zeigt, wird die eigentliche Messfunktion über die Phasendifferenz nicht beeinflusst. Nachteilig an dieser Lösung, ist der erhöhte Anspruch an die Auswerteeinheit, die eine höhere zeitliche Auflösung aufweisen muss. 4.5.2. Fehlergruppe 2 Fehlerbewertung Bei Gruppe 2 ist es erforderlich, eine weitere Unterteilung in diffuse und hoch reflektierende Oberflächen vorzunehmen. Bei diffusen Oberflächen können hohe Kontrastunterschiede bei Übergängen sehr unterschiedlicher Oberflä- chenstrukturen auftreten. Dabei verändert sich die Amplitude des Ausgangssignals in dem Maße, dass einerseits Sättigungseffekte des Sensors auftreten können oder andererseits kein auswertbares Signal mehr vorhanden ist. Bei den hoch reflektierenden Oberflächen, beispielsweise Metall oder glatt beschichtete Oberflächen, treten die Kontrastunterschiede nicht nur bei den Übergängen sehr unterschiedlicher Oberflächen auf, sondern sind ein fester Bestandteil der primären zur Messung zur Verfügung stehenden Oberfläche. Einen Sonderfall stellen dabei auch feuchte Oberflächen dar, die im Extremfall (Pfützenbildung, flacher Einfallswinkel) wie ein Spiegel wirken können. In diesem Fall ist die eigentliche Oberfläche für den Sensor nicht mehr detektierbar und es kann bei Reflexionen zu Sättigungseffekten des Sensors kommen. Das in Gruppe 2 zu erwartenden Fehlerbild, reicht von Kategorie 1, wenn bei zu großen Dynamiksprüngen einzelne Messungen fehlschlagen und die Messgenauigkeit nicht mehr erreicht wird. Bis hin zu Kategorie 2, wenn bei falscher Auslegung des Dynamikbereichs oder bei Eintritt des Spiegeleffekts, kein verwertbares Messsignal mehr vorliegt. Lösungstrategien Für beide Fälle besteht ein Lösungsansatz in der Auslegung des Signaleingangsbereichs mit erweiterter Dynamik. Eine Umsetzung ließe sich beispielsweise über einen Verstärkungskanal mit höher aufgelösten nachgeschalteten ADU und Aussteuerungsbereich realisieren. Eine alternative Lösung ließe sich über 84 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens mehrere parallele Kanäle darstellen, deren Gesamtverstärkung unterschiedlich hoch ausgelegt sind. Auch eine umschaltbare Verstärkung wäre eine mögliche Variante. Hierbei muss aber die für die Umschaltung erforderliche Zeit einkalkuliert werden. Speziell bei hoch reflektierenden Oberflächen kann zusätzlich der Neigungswinkel zwischen der Oberfläche und der Beleuchtungseinheit vergrößert werden, um den Anteil des direkt reflektierten Lichts zu reduzieren. Dies gilt auch für den Fall der feuchten Oberflächen. Die bei hoch reflektierenden Oberflächen typischerweise auftretenden Spitzeneffekte einzelner Sensorelemente können so reduziert werden. Der Extremfall der Spiegelwirkung lässt sich damit allerdings nicht abfangen. Hier sollte der Sensor in einen definierten Fehlerzustand gehen. 4.5.3. Fehlergruppe 3 Fehlerbewertung Gruppe 3, stellt einen Sonderfall einer Oberflächenstruktur dar. Periodische Anteile in einem Oberflächenmuster sind im Amplitudenspektrum (Ab- bildung 3.15) als Spitzen erkennbar. Befinden sich diese Spitzen in der Nähe der Mittenfrequenz des Ortsfrequenzfilters, werden die Signalanteile der periodischen Strukturen nur unzureichend gedämpft und das Ausgangssignal mit zusätzlich Frequenzanteilen moduliert. Wird ein Tracking- Filter eingesetzt, kann dieses sogar auf ein besonders ausgeprägtes Nebenmaximum einrasten und zu einer Fehlmessung führen. Beträgt die Gitterkonstante des periodi- schen Musters dem doppelten des Ortsfrequenzfilters und ist deutlich ausgeprägt - den Extremfall stellt ein schwarz-weißes Streifenmuster dar - ergibt sich ein gegen null strebendes Ausgangssignal25. Ausreichend gedämpfte Nebenmaxima, können nur bei stärkerer Schwankung der im Durchlassbereich befindlichen Ortsfrequenz zu Messabweichungen führen, die der Fehlerkategorie 1 zuzuordnen sind. Kritisch ist der mögliche steile Übergang zu Fehlerkategorie 2 oder sogar 3, sobald die Amplitude eines Nebenmaximums das eigentliche Messsignal dauerhaft übersteigt. Hierbei ist nicht nur mit dem erkennbaren Ausfall des Messsignals zu rechnen, sondern auch der kritische Fall einer nicht erkennbaren Fehlmessungen kann auftreten. 25Vgl. Sch14, S. 19f. 85 4. Funktional sicheres Sensor Konzept Lösungstrategien Ein einfacher Lösungsansatz besteht in der Realisierung min- destens zwei paralleler Filterkonfigurationen, deren Mittenfrequenzbereiche einen ausreichenden Abstand aufweisen. Damit ließe sich die Plausibilität der Messer- gebnisse beider Kanäle feststellen und der Sensor könnte bei Überschreitung einer festgelegten Maximal-Abweichung in einen sicheren Zustand gehen. Zur Identifizie- rung des betroffenen Kanals wären drei Filter-Konfigurationen notwendig. In diesem Fall könnte der Sensor seine Funktion bei reduzierter Fehlertoleranz fortführen. Zu berücksichtigen ist bei dieser Konfiguration allerdings auch die Möglichkeit, dass zwei Kanäle einen fehlerhaften Wert ausgeben und damit eine Abschaltung des noch funktionierenden Kanal auslösen. Eine weitere Lösungsmöglichkeit besteht in Anwendung der unter 3.1.5 vorgestell- ten Wavelet-Analyse. Das Auswerte-System muss dafür allerdings über genügend Rechenressourcen verfügen. Über eine Testung des Messsignals nur in größeren de- finierten Zeitabständen lässt sich die Rechenlast an die Anwendung und die zur Verfügung stehenden Ressourcen anpassen. 4.5.4. Fehlergruppe 4 Fehlerbewertung In Gruppe 4 fallen besonders glatte Oberflächen, die nahezu keine Strukturen mehr enthalten, aber auch sehr kontrastschwache Oberflächenstrukturen. In dem ersten Fall sind nur noch vereinzelte Messungen möglich. In dem zweiten Fall ist die erreichbare Modulations-Amplitude, auch bei hoher Signalverstärkung, äußerst gering. Im Vergleich zu dem ersten Fall, kann allerdings eine kontinuierliche Messung bei einer gleichmäßigen Oberflächenstruktur gelingen. Einen begrenzenden Faktor stellt dabei die Rauschgrenze bzw. das geringe Signal zu Rauschverhältnis dar. Das Fehlerbild des ersten Falls liegt in Kategorie 2. Ein verwertbares Messsignal wird kaum erreicht, die fehlerhafte Sensorfunktion ist aber klar erkennbar. Im zweiten Fall ist bei einem noch verwertbaren Messsignal ein Fehler nach Kategorie 1 zu erwarten, bei dem der Fehler aber auch bei zu schwachen Signalanteilen in Kategorie 2 fallen kann. 86 4.5. Fehlerbewertung des Filterverfahrens Lösungstrategien Eine mögliche Lösungsstrategie für den ersten Fall, könnte über eine besonders große Sensorfläche erfolgen, sodass die wenigen vorhandenen Struk- turelemente über die daraus resultierende Mittelung eine kontinuierliche Messung ermöglichen. Eventuell gekoppelt mit Interpolationsalgorithmen. Im zweiten Fall müssen die technischen Möglichkeiten hinsichtlich Sensor-Verstärkungsfaktor und Be- leuchtung ausgeschöpft werden. Denkbar ist auch eine parallele Filterkonfiguration mit unterschiedlicher Mittenfrequenz vergleichbar zu Gruppe 3. Dies erhöht die Chance wenigstens noch ein verwertbares Messsignal zu erhalten. Aus Sicht der funktionalen Sicherheit sollte der Sensor in beiden Fällen bei zu häufigen Messsignal-Aussetzern in einen sicheren Zustand gehen und einen Sensorfehler anzeigen. 4.5.5. Fehlergruppe 5 Fehlerbewertung Gruppe 5 beinhaltet nicht konstante Oberflächen wie z.B. eine in Bewegung befindliche Wasseroberfläche oder andere Flüssigkeiten, aber auch aufgewirbelten Staub. Eine Messung in diesen Extremzuständen ist mit der in dieser Arbeit vorgestellten Variante des Ortsfrequenz-Filterverfahrens nicht möglich. Es ergibt sich somit ein Fehler der Kategorie 2. Lösungstrategien Lösungsstrategien für diese Fälle sind nicht bekannt. Der Sensor sollte daher einen Sensorfehler anzeigen. 87 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.6. Fehlerbewertung Optisches System Bei den eingesetzten optischen Komponenten zur Abbildung der Oberfläche auf den Sensor, handelt es sich primär um ein Objektiv, Schlitzblende und Kollimator. Daneben wird die Beleuchtung über Lichtführung, Diffusor und LEDs gebildet. Letztere müssen gesondert nach optischen und elektronischen Eigenschaften betrachtet werden. Eine Beeinflussung der Eigenschaften des optischen Systems kann durch mechanische Einwirkung, aber auch durch Staub, Schmutz oder Wasser erfolgen. Zusätzlich sind Reflexionen an Objekten in der direkten Umgebung des Sensors möglich. Fehlerbewertung Optik Mechanische Kräfte können in Form von Vibrationen, eines Impulses oder Dauerdrucks auf das System einwirken. Mögliche Folgen sind eine Dejustierung in der Vertikalen, Horizontalen Richtung oder das Entstehen einer Schräglage. Dabei können Teile der Photodioden verdunkelt werden oder geraten aus der Schärfeebene. Ein hoher Kraft-Impuls oder Dauerdruck kann auch ein Bruch des Objektivs zur Folge haben. Die entstehende Bruchkante kann zur Zerstreuung des Lichts und, je nach Ausprägung, nur Teile der Sensorfläche beeinflussen. Staub, Schmutz oder Schnee auf dem Objektiv, führt entweder zur partiellen Ab- schwächung des hindurch tretenden Lichts auf der Objektivfläche oder es kann durch einen feinen Staubfilm eine ganzflächige Abschwächung auftreten. Wassertropfen, die auch eine Folge von Schnee sein können, bewirken eine Ablenkung der Lichtstrahlen und können wie eine Linse wirken. Dadurch kann es zu Verzerrungen der abgebildeten Oberfläche kommen. Die Wirkung ist dabei erheblich von der Größe des Tropfens abhängig. Reflexionen können die Oberfläche treffen und die gleichmäßige Ausleuchtung der Oberfläche stören oder direkt den Sensor treffen und zu Sättigungseffekten führen. Lösungsstrategien Optik Das optische System kann mit einem optischen Testmus- ter auf seine Funktionalität getestet werden. Bei Verwendung eines Rauschmusters, das in den Strahlengang gefahren wird, können die in einer Diagnoselogik innerhalb 88 4.6. Fehlerbewertung Optisches System des Sensors abgelegten Erwartungswerte mit den Messwerten verglichen werden. Dies deckt die Fehler auf, die durch fehlerhafte optische Komponenten oder durch Staub, Schmutz, Schnee, sowie Wassertropfen verursacht werden. Eine Reinigung der Objektiv-Oberfläche könnte durch einen Luftstrom erfolgen, der bei ausreichen- der Geschwindigkeit des Fahrzeugs entsteht, an der der Sensor angebracht ist oder künstlich erzeugt wird. Direkte Reflexionen sollten durch eine Gegenlichtblende möglichst stark ausgeblendet werden. Reflexionen auf der Oberfläche, die die Homogenität der Ausleuchtung stören, können nur durch ein ausreichendes Niveau der Beleuchtungsstärke relativiert werden. Fehlerbewertung Beleuchtung Bei der Beleuchtung kann durch mechanische Ein- wirkung eine Dejustierung der Lichtführung auftreten. Dadurch können Teile oder der komplette Bereich der abgebildeten Oberfläche unterhalb der Detektionsschwelle geraten. Bei höheren reflektiven Anteilen in der Oberfläche und einer Verringerung des Anstellwinkels der Beleuchtungseinheit kann es auch zu dem umgekehrten Effekt kommen und Teile des Sensors in die Sättigung treiben. Durch Staub und Schmutz können Teile oder der komplette Bereich der beleuchteten Fläche verdunkelt werden. In Abhängigkeit der Bestromungsstärke der LED, ist eine Verschiebung der abge- strahlten Wellenlänge zu erwarten. Die Verschiebung ist jedoch so gering, dass nur eine geringe Änderung des Photostroms des Empfängers auftritt. Hohe Temperaturen, aber auch Alterungseffekte, können zu einer Reduktion des abgestrahlten Lichts der LED führen. Lösungsstrategien Beleuchtung Die grundsätzliche Funktion der Beleuchtung könnte in regelmäßigen Abständen über einen gepulsten Betrieb getestet werden. Unter der Annahme, dass der die Oberfläche bestrahlende Anteil der Beleuchtung gegenüber dem Umgebungslicht dominierend ist, ließe sich ein Differenzwert am Ausgang des Sensors definieren, der bei dem Aus- und Einschaltvorgang mindestens erreicht werden muss. Wenn die Testung in einem kürzeren Zeit-Intervall als die Systemsicherheitszeit abgeschlossen ist, kann dieser Vorgang auch während der Nutzung der Messfunktion erfolgen. 89 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.7. Fehlerbewertung Elektronik Unter der Annahme einer integrierten Sensorik wie sie im Rahmen des entwickelten OPTO-ASICs unter Kapitel 6 dargestellt wird, kann eine Fehlerbewertung anhand der verwendeten Hauptkomponenten erfolgen. Dies beinhaltet: Photodioden-Array, TIA, Referenzquelle, Summations- und Gewichtungsschaltungen zur Realisierung der Filter. Im Messbetrieb stellen Schwankungen der Versorgungsspannung und der Temperatur, sowie netzgebundene und nicht netzgebundene Störungen, häufiger auftretende Pro- blemursachen dar. Eine Drift der Versorgungsspannung kann in positiver Richtung Schäden an der Elektronik verursachen und in negativer Richtung zu unvorhersehba- ren Verhalten der einzelnen Schaltungsteile führen. Beide Zustände sind als kritisch einzustufen. In diesem Zusammenhang, sind auch die netzgebundenen Störungen zu nennen, die kontinuierlich, ähnlich dem Rauschen auftreten können, aber auch ungleichmäßig impulsartig und mit hoher Intensität in den Vordergrund treten. Auch die nicht netzgebundenen Störungen können sich in dieser Weise auswirken, allerdings bewegen sie sich im höheren Frequenzbereich und können über Leiterbahnen oder Kabelzuführungen eingekoppelt werden, die wie Antennen wirken. Zusammenge- fasst wird diese Thematik unter dem Begriff „Elektromagnetische Verträglichkeit“ (EMV)26. Insbesondere die TIAs, aber auch die kritischen Pfade zu den Photodioden- strukturen, sind für diese Art der Störungen besonders empfänglich. Schwankungen der Temperatur können zu Veränderung der Arbeitspunkte in den Schaltungen führen und damit Einschränkungen der maximalen Aussteuerung oder auch höhere Verzer- rungen verursachen. Im Extremfall ist mit einem vollständigen Funktionsverlust eines Schaltungsteils oder der kompletten Schaltung zu rechnen. Besonders die Referenz- quelle kann bei unzureichender Temperaturstabilisierung den Komplettausfall des OPTO-ASICs nach sich ziehen. Bei den Verstärkerblöcken kann neben einer Drift der Ausgangsspannung, durch einen Defekt, auch der Extremfall eines permanenten „Voltage Drain Drain“ (VDD)- oder „Ground“ (GND)-Potentials am Ausgang auftreten und damit zu Fehlzustän- den führen. Dies entspricht den sog. „Stuck-at“-Fehlern bei digitalen Schaltungen. 26Fra12. 90 4.7. Fehlerbewertung Elektronik Zusätzlich besteht die Möglichkeit, dass beispielsweise durch einen Leitungsbruch, nur die Wechselsignale innerhalb der Messkette nicht weitergeleitet werden. Lösungsstrategien Elektronik Eine Drift der Versorgungsspannung kann über eine Spannungsüberwachung festgestellt werden und bei Überschreiten einer festgelegten Grenze das Sensorsystem in einen sicheren Zustand bringen. Netzgebundene Stö- rungen können durch Filtermaßnahmen reduziert werden. Dies kann mehrstufig auf der Leiterplatte des verwendeten ICs geschehen, aber auch innerhalb des ICs. Die Verwendung von Blockkondensatoren in der Nähe der Versorgungsanschlüsse, sind auf beiden Ebenen eine bewährte Methode, diese Störungen erheblich zu reduzieren. Auf der Leiterplatte lässt sich die Filterwirkung durch LC-Filter oder Drosselspulen noch deutlich verstärken. Nicht netzgebundene Störungen können durch EMV-gerechtes Leiterplattendesign und Abschirm-Maßnahmen der Kabelzuführungen und der ge- samten Sensorik über ein passend ausgelegtes Gehäuse reduziert werden27. Alle Schaltungsteile, müssen für einen spezifizierten Temperaturbereich ausgelegt bzw. stabilisiert werden, sodass in der kompletten Sensorik nur optional eine Temperatur- überwachung zur Feststellung der maximalen Betriebstemperatur zur Anwendung kommen sollte. Zur Feststellung von Fehlzuständen in der Messkette kann eine Testung des Photodioden- Arrays über das optische Testmuster erfolgen. Dies beinhaltet damit auch mindestens die nachgeschalteten TIAs. Werden an diesem Punkt der Messkette die Signale überprüft, bedeutet das eine hohe Anzahl an Testsignalen, die gleich der Anzahl der Diodenkanäle ist. Vorteilhafter ist es, das Ausgangssignal an der Summations- oder der Gewichtungsschaltung abzugreifen und diese damit mit in den Test einzube- ziehen. Ist ein optischer Test nur in größeren Zeitabständen ausführbar, kann auch eine Testung der Gewichtungsschaltungen anhand von elektronischen Testmustern erfolgen. 27Fra12, Kap. 5 - 7. 91 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.8. Systemvorschlag 4.8.1. Konzeption Die vorangegangene Fehlerbetrachtung zeigt mögliche Fehlerbilder auf, die das Ortsfrequenz-Filterverfahren selbst betreffen, aber auch aus Komponenten resul- tieren, die für die technische Realisierung des Sensors notwendig sind. Abbildung 4.3.: Konzept für einen sicheren Geschwindigkeitssensor In Abbildung 4.3, ist ein mögliches Konzept für die Realisierung eines sicheren Geschwindigkeitssensors dargestellt, der beide Aspekte adressiert. Zur besseren Über- sicht ist nur ein Kanal enthalten. Eine Umsetzung sollte mindestens zwei Kanäle umfassen, um eine einfache Redundanz nach 1oo2-Systematik zu erreichen. Das Sensorsignal wird über ein Photodioden-Array mit 128 bis 256 Dioden und nach- geschalteten TIAs gewonnen. Diese Empfehlung resultiert aus den Untersuchungen des zweiten Labormusters, die darlegen, dass bereits mit 128 Photodioden stabile Messungen erreicht werden können (3.2.10). Über die doppelte Diodenzahl lässt sich eine geringere Messabweichung umsetzen, deren Notwendigkeit die entspre- chende Sensor-Anwendung bestimmt. Wesentlich für die Sicherheitsfunktion, sind die unterschiedlichen Ortsfrequenz-Filtervarianten, deren Mittenfrequenzen einen ausreichenden Abstand aufweisen und symmetrischer Natur sein sollten. 92 4.8. Systemvorschlag Ein Vorschlag für das Konzept sind die in Abschnitt 3.2.9 untersuchten Varianten: Variante 1, Elementarzelle mit 3 Dioden: wk3D = {−1,+2,−1, ...,−1,+2,−1} Variante 2, Elementarzelle mit 4 Dioden: wk4D = {−1,+1,+1,−1} Bei Normalbetrieb ist das Ausgangssignal der Filter-Variante 1 über einen Umschalter (SW1 in Abbildung 4.3) auf den Ausgangstreiber geschaltet. Angelehnt an die Null- durchgangsdetektion, wird anhand nachgeschalteter Komparatorschaltungen, einer überlagerten Steuerlogik kontinuierlich die korrekte Amplitudenfunktion beider Vari- anten mit einem High-Signal angezeigt. Bei Unterschreitung einer Mindest- (Smin+, Smin−) oder Überschreitung einer Maximalamplitudenschwelle (Smax) der jeweiligen Filter-Variante, wird ein Fehlerzustand in Form eines Low-Signals dargestellt, der sich in diesem Fall auf die Messfunktion bezieht. Die Steuerlogik kann in diesem Fall, die zweite Filter-Variante auf den Ausgangstreiber schalten, um die Messfunktion des Sensors aufrechtzuerhalten. Bei zwei oder mehr Kanälen, werden dabei alle Kanäle auf die zweite Variante umgeschaltet, um weiterhin eine Plausibilitätsprüfung zwi- schen den Kanälen zu ermöglichen. Sollten beide Filter-Varianten kein verwertbares Messsignal mehr liefern, so zeigt die Steuerlogik einen Fehler der Messfunktion an. In Abbildung 4.4, ist die Realisierung der Komparator-Entscheiderschwellen in einem Signaldiagramm dargestellt. Dabei wird von einer unipolaren Spannungsversorgung und einer virtuellen Nullspannung ausgegangen, die bei der Hälfte der maximal möglichen Ausgangsspannung liegt. Die Maximalschwelle wird über einen Fenster- komparator überprüft, dessen Schwellwerte auf 5 % und 95 % der erreichbaren Ausgangsamplitude eingestellt sind und bei Unter- bzw. Überschreitung zu einem Low-Signal führen. Die Detektion der Mindestschwelle, wird mit zwei weiteren Kompa- ratoren erreicht, die auf 45 % und 55 % der maximalen Ausgangsspannung eingestellt sind. Durch diese Anordnung, können zwei logische Signale Smin+ und Smin− generiert werden, die eine Beurteilung der Modulationsgüte des Messsignals zulassen. Dafür werden die logischen Signale zwei Zählern zugeführt. Bei einer ausreichenden Modu- lation des Sinussignals werden bei jedem Durchlauf durch die Mindestschwellen beide 93 4. Funktional sicheres Sensor Konzept Abbildung 4.4.: Entscheiderschwellen der Komparatorschaltungen für den Systemvor- schlag bei unipolarer Spannungsversorgung Zähler gleichmäßig erhöht. Kommt es durch eine ungleichmäßige Modulation zu einer Abweichung der Zählerstände, so kann die Steuerlogik ab einem maximal zulässigen Differenzwert, auf die zweite Filterkonfiguration umschalten, insofern bei dieser nicht auch die maximale Abweichung überschritten ist. Die Folge wäre dann, das Auslösen des Fehlerzustands der Messfunktion. Bei Erreichen eines maximalen Zählerstands, der damit das Intervall des Überwachungsbereichs festlegt, werden die Zähler zu- rückgesetzt und der Prozess beginnt erneut. Der Vorteil dieser Realisierungsform besteht in der Tatsache, dass kein zeitabhängiges Element wie ein Timer vorhanden ist. Somit kann die Messfunktion prinzipiell beliebig langsam ausgeführt werden und die Möglichkeit einer Nullgeschwindigkeitsmessung wird nicht eingeschränkt. Eine mögliche Erweiterung des Sensors bei Über- bzw. Unterschreitung des Ausgangs- signals die Messfunktion wiederherzustellen, ist die in Abbildung 4.3 dargestellte Beleuchtungssteuerung, die über die Steuerlogik geregelt wird. Dabei sollte die Re- geldynamik in einem trägen zweistelligen Millisekundenbereich liegen, um einer Schwingneigung des Regelkreises vorzubeugen. Die beschriebenen Funktionen dienen primär dazu, die Messfunktion zu überprü- fen. Bei fehlerhaften Komponenten - seien es optische oder elektronische - wäre auch mit einer eingeschränkten Messfunktion oder einem Totalausfall zu rechnen. 94 4.8. Systemvorschlag Jedoch besteht bei einer fehlerhaften Komponente eine dauerhafte Einschränkung, die nur durch eine Reparatur beseitigt werden kann. Aus diesem Grund wird bei dem Sensorkonzept eine zweite Überprüfungsebene eingeführt, die anhand mehrerer Testmuster, die Funktionalität einzelner Baugruppen überprüft und über einen BIST gesteuert werden. Im Bereich der Elektronik können anhand von Testmustern die Ortsfrequenzfilter getrennt getestet werden. Der BIST kann dafür den Umschalter SW1 betätigen und greift das Ausgangssignal am Ausgangstreiber ab. Bei mindestens zwei Kanälen, kann so die Messfunktion, bei kurzzeitig reduzierter Redundanz des Sensors, weiter ausgeführt werden. Da die Generierung mehrerer phasenversetzter Sinussignale sehr aufwändig wäre, werden die Testmuster über die Spannungswerte an nur wenigen Abtastzeitpunkten dargestellt und in einer Lookup-Table innerhalb des BIST hinterlegt. Bei der Testung können dann die Abtastwerte der Sinussignale zeitversetzt an den Filtereingang gelegt werden und mit dem Erwartungswert am Ausgang der Treiber verglichen werden. Der BIST muss dafür über 4-kanalige DA- und AD-Umsetzer verfügen, deren Samplerate nur so hoch angesetzt werden müssen, wie es die maximal zulässige Ausführungsdauer der Tests erfordert. Aufgrund der großen Anzahl an TIAs und deren Störempfindlichkeit, setzt die elektronische Testung erst bei den Filter-Varianten an. Für die Testung der TIAs und des Photodioden-Arrays, wird ein optisches Testmuster verwendet. Dieses kann beispielsweise durch ein Rauschmuster realisiert werden, das über einen elektronischen Antrieb in den Strahlengang bewegt wird und damit eine Darstellung von mindestens zwei Sinusperioden am Ausgang der Treiber erzeugt. Liegt der Testzeitraum unterhalb der Systemsicherheitszeit, so kann er während der Nutzung der Messfunktion erfolgen. Ist dies nicht umsetzbar, so kann der Test nur während des Stillstands und in größeren Zeitabständen ausgeführt werden. Als dritte Komponente sollte auch die Steuerlogik in regelmäßigen Abständen getestet werden. Diese kann anhand der logischen Zustände an den Eingängen und den Erwartungswerten an den Ausgängen geprüft werden. Die zeitlichen Abstände der jeweiligen Tests müssen innerhalb des BIST hinterlegt werden. Dieser sollte daher über Timer und eventuell auch über eine Echtzeit-Uhr verfügen. In dem dargestellten Konzept in Abbildung 4.3 sind auch weitere Eingangsparameter dargestellt, die es erlauben die einzelnen Testungen zu erzwingen. Zusätzlich ist eine manuelle Umschaltung der Filter-Varianten möglich. 95 4. Funktional sicheres Sensor Konzept 4.8.2. Bewertung Mit dem dargestellten Systemaufbau, lassen sich von den unter 4.5 erläuterten Fehler- gruppen des Filterverfahrens, Gruppe 1, 2 und 3 adressieren. Mit der integrierten Beleuchtungssteuerung, ließen sich auch Teile der Fehlerbilder von Gruppe 4 lösen. Bei Betrachtung der überlagerten Auswerteeinheit sind noch weitere Strategien zur Verbesserung der Robustheit des Messsystems anwendbar. So sollten, gemäß Ab- schnitt 2.4, mehrere Auswerteverfahren zur Analyse des Ausgangssignals genutzt werden. Dabei kann es sich um das Nulldurchgangsdetektions- und das Drehzeigerver- fahren handeln, es kann aber auch eine Auswertung über das Leistungdichtespektrum erfolgen. Entscheidend sind in dieser Hinsicht die zur Verfügung stehenden Rechenres- sourcen. Dies gilt auch für die Erkennung der periodischen Strukturen aus Gruppe 3, die über eine Umsetzung der unter 3.1.5 dargestellten Wavelet-Analyse erfolgen kann. Gegenüber der Plausibilitätsprüfung über zwei Filter-Varianten, ließe sich damit der konkrete Kanal identifizieren, der aufgrund der periodischen Strukturen einen fehlerhaften Messwert ausgibt. Über den Grad der Wavelet-Komplexität und die Häufigkeit der Ausführung lässt sich dabei ein Kompromiss aus Analysegenauigkeit und Rechenaufwand erzielen. Eine weitere Möglichkeit zur Steigerung der Messgenauigkeit und Erfassung der Bewegungsrichtung lässt sich über die Realisierung von phasenverschobenen Filtern erreichen (Siehe 2.3). Dafür muss in dem vorgestellten Sensorkonzept, je Filter- Variante, ein zusätzlicher um eine Diode verschobener Filter-Typ integriert werden. Damit erhöht sich die Anzahl an Ausgängen auf zwei pro Sensorkanal. Somit sind zwei Ausgangstreiber, zwei Schalter und die doppelte Anzahl an Filtertests erforderlich. Zusätzlich sind die Anforderungen an den ADU und der Verarbeitungsgeschwindigkeit der Auswerteeinheit erhöht. Da sich die Geschwindigkeit aus dem Phasenabstand beider Signale ergibt, wird die Genauigkeit des Verfahrens über die Anzahl der gesam- pelten Punkte pro Periode bestimmt. Bei höheren Geschwindigkeiten ergeben sich damit hohe notwendige Sampleraten, um die Vorteile des Verfahrens auszuschöpfen. Dies soll anhand eines Rechenbeispiels für eine Diodenbreite von 50 µm28, Filter- Variante 2, einem Abbildungsmaßstab von 1:1 und einer Geschwindigkeit von 10 m/s 28Anmerkung: ∆d entspricht dem vierfachen der Diodenbreite, da es sich um eine 4 Dioden Elementarzelle handelt. 96 4.8. Systemvorschlag verdeutlicht werden. Unter Verwendung von Gl. 2.4, ergibt sich für die Periodenzeit ∆t des Ausgangssignals: ∆t = ∆d βopt · vu ∆t = 200 µm 1 · 10 m/s ∆t = 20 µs (4.14) Des Weiteren gilt für die minimale Abtastfrequenz fAbtast,min eines Signals nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem29: fAbtast,min ≥ 2 · fSignal (4.15) mit fSignal: Signalfrequenz in Hz Damit ergibt sich für die minimale Abtastfrequenz in diesem Beispiel: fAbtast,min ≥ 2 · 1 20 µs fAbtast,min ≥ 100 kHz (4.16) Daraus folgt eine minimale Samplerate von 100 kS/s für die Abtastung eines Si- gnals. Um die Zeitdifferenz zu der um eine Diode phasenversetzten Variante mit der Elementbreite u zu ermitteln, müssen die Amplitudenwerte der Ausgangssignale beider Filter-Varianten auf Gleichheit untersucht werden. Über die Differenz ∆tP hase zwischen den Signalen an diesem Punkt ergibt sich gemäß Gl. 2.4: vu = u βopt · ∆tP hase (4.17) mit ∆tP hase: Zeitdifferenz zwischen phasenversetzten Filtern in s 29Sha49. 97 4. Funktional sicheres Sensor Konzept Bei einem idealen Sinus gleicher Amplitude, kann anhand der Amplitudenwerte zum gleichen Abtastzeitpunkt beider Signale die Zeitdifferenz berechnet werden. In diesem Fall wäre die minimale Abtastfrequenz aus Gl. 4.16 ausreichend. Bei einem realen verzerrten Sinussignal, definiert die minimal erreichbare Amplitudendifferenz an den Abtastpunkten zur Ermittlung von ∆tP hase der beiden Signale, die zeitliche Unsicher- heit von ∆tP hase und damit die Messunsicherheit. Zusätzlich muss die Signalperiode mindestens auf π/2 genau unterscheidbar sein, da sonst Doppeldeutigkeiten der Amplitudenwerte zu hohen Messabweichungen führen würden. Damit ist mindestens die vierfache Abtastrate notwendig, die aber immer noch bei realen Signalen zu hohen Messabweichungen führen würde. Da auch bei einem einfachen Filter die minimale Abtastrate zu größeren Messab- weichungen führt, sollte die Abtastrate in diesem Fall bei dem zehnfachen liegen. Auf das Beispiel angewendet, bedeutet dies eine Samplerate von 1 MS/s für ein einfaches Filter und 4 MS/s für das phasenversetzte Verfahren. Für abweichende Geschwindigkeiten skalieren die Anforderungen entsprechend. 98 4.9. Ergebnisse 4.9. Ergebnisse In dem Kapitel wurde eingangs eine Übersicht über die Thematik der funktionalen Sicherheit, einiger wichtiger Begrifflichkeiten, sowie deren Anwendung anhand der Basisnorm IEC 61508 dargestellt. Anschließend, erfolgte eine Vorbetrachtung des Ortsfrequenz-Filterverfahrens hinsichtlich der praktischen Auslegung der Sensorik, die für die nachfolgende Analyse der möglichen Fehlerzustände eine wesentliche Rolle spielt. Die Fehlerbetrachtung des Filterverfahrens wurde anhand drei festgelegter Fehler-Kategorien, entsprechend dem λ-Faktor der IEC 61508, durchgeführt. Dafür wurden fünf Fehlergruppen definiert, innerhalb derer mögliche auftretende Fehlzu- stände dargestellt wurden und Lösungsstrategien basierend auf den Erkenntnissen der Analyse der Filter-Varianten, der Ergebnisse der Labormuster und Empfehlungen aus der Literatur entwickelt wurden. Nachfolgend, erfolgte eine qualitative Fehlerbewer- tung der optischen und elektronischen Komponenten, die für eine finale Sensorlösung infrage kommen. Der anschließend vorgestellte Systemvorschlag greift die zuvor dargestellten Ergebnis- se auf und stellt den um sicherheitstechnische Merkmale erweiterten, des in Kapitel 6 entwickelten, OPTO-ASICs dar. Bestandteil ist ein redundanter Aufbau, die Ver- wendung von unterschiedlichen Ortsfrequenz-Filtervarianten, eine Überwachung der Modulationsgüte des Messsignals und ein BIST, der über eine regelmäßige Aus- führung von optischen und elektronischen Testmustern, die Funktionsfähigkeit des Sensors überprüft. Vervollständigt wird der Systemvorschlag, über die Einbeziehung der überlagerten Auswerteeinheit in das sicherheitstechnische Gesamtkonzept. Dies beinhaltet die parallele Ausführung unterschiedlicher Auswerteverfahren, eine Anwen- dung der Wavelet-Analyse zur Feststellung von periodischen Strukturen, aber auch eine mögliche Auswertung anhand der Phasendifferenz zweier phasenverschobener Signale. Durch die letzte Maßnahme ließe sich die Auswirkung von Phasensprün- gen wesentlich reduzieren. Allerdings werden dabei erhöhte Anforderungen an die notwendige Samplerate des ADUs gestellt, die in einer Beispielrechnung dargelegt wurden. 99 5. Halbleiter Berechnungsmodelle 5.1. Überblick Dieses Kapitel soll die notwendigen Grundlagen zusammenfassen, um die getroffenen Konzeptentscheidungen, Berechnungen und Layout-Umsetzungen des OPTO-ASICs, nachvollziehen zu können. Da die Photodiode das Kernelement des ASICs darstellt und als optoelektronische Komponente spezielle Eigenschaften aufweist, wird sie detailliert im eigenen Abschnitt betrachtet. Der Designprozess der Transimpedanz- Verstärkerschaltungen, der Treiberschaltungen, sowie der Referenzkomponente, erfor- dert einen groben Überblick über die CMOS-Technologie. Dies ist insbesondere im Hinblick auf den verwendeten 180 nm Prozess sinnvoll, für dessen Transistoren nur un- ter Verwendung geeigneter Parameter noch die Berechnungen für Langkanal-Prozesse gültig sind. Daher werden neben der grundsätzlichen Funktion und Berechnungs- modellen von N- und PMOS-Transistoren, auch die Auswirkung von ausgewählten Kurzkanal-Effekten dargestellt. Den dritten wesentlichen Aspekt des OPTO-ASICs, stellt das Rauschen dar. Die am Labormuster 2 (Siehe 3.2.11) durchgeführten Messun- gen der Beleuchtungsstärke auf der Empfängerfläche, führt zu berechneten minimalen Photoströmen der integrierten Photodioden von ≥ 10 nA. Insbesondere die Auslegung der Photodiodenstrukturen und der Transimpedanz-Schaltungen müssen daher im Hinblick auf die Auswirkung wesentlicher Rausch- und Störquellen und des erzielbaren SNR erfolgen. Daher wird im letzten Abschnitt ein kurzer Überblick über die für den ASIC wesentlichen Rauscharten, die Berechnung, sowie die Rauschmodelle der Photodiode und des MOSFETs gegeben. 101 5. Halbleiter Berechnungsmodelle 5.2. Photodiodenbeschreibung 5.2.1. Physikalische Grundlagen Bei einer Photodiode handelt es sich in erster Näherung um eine Halbleiter-Diode, mit PN-Dotierung. Der Überschuss der ortsfesten negativ geladenen Atome im n- dotierten Silizium und der Überschuss an positiv geladenen Atomen im p-dotierten Silizium, führen dazu, dass im Übergangsbereich zwischen den dotierten Zonen, die freien Ladungsträger in das jeweils anders dotierte Gebiet diffundieren und dort rekombinieren. Dabei entsteht ein der Diffusionskraft entgegen gerichtetes elektrisches Feld. Es bildet sich schließlich ein Gleichgewichtszustand aus, bei dem das elektrische Feld die Diffusionskraft ausgleicht und der Diffusionsstrom zum Erliegen kommt. Der Bereich innerhalb dessen dieser Prozess stattfindet, wird als Raumladungszone (RLZ) bezeichnet und ist frei von beweglichen Ladungsträgern. An der RLZ liegt im Gleichgewichtszustand die Diffusionsspannung VDiff an, die wie folgt definiert ist1: VDiff = VT · ln nn0 · pp0 ni 2 (5.1) mit nn0: Konzentration der negativen Ladungsträger (freie Elektronen) in der n-Schicht pp0: Konzentration der positiven Ladungsträger (bewegliche Löcher) in der p-Schicht ni: Ladungsträgerkonzentration des undotierten Halbleiters, Intrinsiczahl für Silizium: ni ≈ 1,1 · 1010 cm−3 bei 300 K Bei VT handelt es sich um die Temperaturspannung, die sich über VT = kB · T q (5.2) mit 1Vgl. Jae11, S. 75ff. 102 5.2. Photodiodenbeschreibung kB: Boltzmannkonstante = 1,38 ·10−23 Ws/K T : Temperatur in °K q: Elementarladung = 1,6 ·10−19 As ergibt. Bei Silizium liegt die Diffusionsspannung bei etwa 0,6 V ... 0,7 V. Wird von außen an den PN-Übergang ein positives Potential angelegt, so wirkt dieses dem elektrischen Potential entgegen und verkleinert die RLZ. Liegt das Potential in der Größenordnung der Diffusionsspannung, so kommt es zu einem mit der Spannung exponentiell ansteigenden Stromfluss IF , der nach der Shockley-Gleichung bestimmt werden kann2: IF = IS · (e VF mKor ·VT − 1) (5.3) mit IS: Sperrstrom der Diode VF : Vorwärtsspannung mKor: Technologie- oder Korrekturfaktor (Meist zwischen 1 und 2) Wird ein negatives Potential an die Diode angelegt (Sperrspannung), vergrößert sich die RLZ mit zunehmendem Potential und es fließt nur noch ein Sperrstrom. Dieser wird über Minoritätsladungsträgern in den p- und n-Schichten verursacht, die in den Einflussbereich des elektrischen Feldes in der RLZ gelangen und über die Driftspannung beschleunigt werden. Da sich die RLZ mit zunehmendem Potential ver- größert, geraten auch zunehmend mehr Minoritätsladungsträger in ihren Bereich und tragen zum Sperrstrom bei. Somit vergrößert sich der Sperrstrom mit zunehmender Sperrspannung. Anhand von Gl. 5.3 und Gl. 5.2, ist bereits eine Temperaturabhängigkeit der Diode ersichtlich. Zusätzlich, ist auch der Sperrstrom eine von der Temperatur abhän- 2Vgl. TS99, S. 13f. 103 5. Halbleiter Berechnungsmodelle gige Größe. Angenähert, bedeutet eine Temperaturerhöhung von 9 °K, etwa eine Verdopplung des Sperrstroms3: IS(T ) ≈ IS(T0) · 2∆T 9K (5.4) mit T0: Bezugstemperatur in °K Üblicherweise wird der Sperrstrom in den Datenblättern der Bauteile bei Raumtem- peratur (Meist 25 °C oder 27 °C) angegeben. Für einen Großteil der Anwendungsfälle von Dioden spielt die Größe des Sperrstroms eine untergeordnete Rolle. Für die weitere Betrachtung einer Photodiode ist dies allerdings ein nicht zu vernachlässigender Faktor. Physikalisch betrachtet, wird bei der Temperaturspannung über „kB · T“ die ther- mische Energie des Systems beschrieben. Das Bändermodell eignet sich in diesem Zusammenhang gut, um die energetischen Verhältnisse darzustellen4. Mit zuneh- mender Temperatur steigt die Energie und erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass Ladungsträger aus dem Valenzband in das Leitungsband gelangen und als freie Ladungsträger zum fließenden Strom beitragen können. Ein Energieeintrag in das System kann allerdings auch in anderer Form, wie z.B. Licht, erfolgen. So lässt sich auch bei einer beleuchteten Standard-Diode mit Glasgehäuse ein Photostrom messen. Die Lichtabhängigkeit ist allerdings gering, kann aber durch einige Anpassungen des Aufbaus gesteigert werden5. Das Gehäuse wird hierfür mit einem gesonderten optischen Fenster versehen und der PN-Übergang wird in einer, in Abhängigkeit der geforderten wellenlängenabhängigen Empfindlichkeit, dazu passenden Tiefe im Halbleitermaterial angeordnet. Neben der wellenlängenabhängigen Empfindlichkeit, wird dabei die Höhe des Photostroms über die aktive optische Fläche bestimmt. Zusätzlich wird bei PIN-Photodioden ein undotierter oder schwach dotierter Bereich 3Vgl. TS99, S. 14f. 4Vgl. Jae11, S. 61f. 5Vgl. TS99, S. 1303f. 104 5.2. Photodiodenbeschreibung zwischen der p- und n-Zone eingefügt, um eine hohe Lebensdauer der freien Ladungs- träger, eine hohe Durchbruchspannung und eine geringe Sperrschichtkapazität zu erreichen6. Die auf die Photodiode einwirkende Energie in Form des Lichts kann wie folgt bestimmt werden7: Eph = h · ν = h · c λopt (5.5) mit Eph: Photonenenergie in J h: Planck-Konstante = 6,626 ·10−34 Ws2 ν: Frequenz des Lichts in Hz c: Lichtgeschwindigkeit = 3 ·108 m/s λopt: Wellenlänge des Lichts in m Als Zahlenwertgleichung ergibt sich damit: Eph = 6, 626 · 10−34 Ws2 · 3 · 108 m/s λopt ≈ 0, 2 λopt/nm fWs ≈ 1240 λopt/nm eV (5.6) Über eine Verknüpfung mit der Anzahl der Photonen folgt daraus die Energie des Lichtstroms: Eopt = nph · Eph (5.7) mit Eopt: Energie eines Lichtstroms in J nph: Anzahl der Photonen Aus Gl. 5.5 und Gl. 5.7 wird ersichtlich, dass für eine gegebene konstante optische Energie mit abnehmender Wellenlänge auch die Anzahl der Photonen abnimmt. 6Vgl. SN07, S. 674ff. 7Vgl. SN07, S. 662ff. 105 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Ein weiterer wesentlicher Parameter zur Charakterisierung der Eigenschaften einer Photodiode stellt die optische Leistung dar. Diese ergibt sich über die pro Zeiteinheit t, einfallende optische Energie eines Lichtstroms: Popt,in = Eopt t = Eph · nph t (5.8) mit Popt,in: Optische Leistung der einfallenden Lichtwelle in W Wird die optische Leistung auf eine Fläche bezogen, so ergibt sich die Bestrahlungs- stärke Sopt zu: Sopt = Popt,in Aopt (5.9) mit Sopt: Bestrahlungsstärke in W/m2 Aopt: Bestrahlte Fläche in m2 Der Energieübergang geschieht bei diesem Vorgang über die Abgabe der Energie eines Photons an ein Elektron. Ist die abgegebene Energie des Photons an das Elektron ausreichend groß, um die Bandlücke des Halbleitermaterials zu überwinden, entsteht ein Elektron-Loch-Paar, deren Ladungsträger als freie Ladungsträger zur Verfügung stehen und zum Stromfluss beitragen können. Dies bezeichnet man auch als inneren photoelektrischen Effekt. Bei Silizium beträgt die notwendige Energie zur Überwindung der Bandlücke ca. 1,1 eV. Der damit generierte Photostrom Iph, ist direkt proportional zur optischen Leis- tung der einfallenden Welle, unter Berücksichtigung der wellenlängenabhängigen Empfindlichkeitskonstante Rλ: Iph = Rλ · Popt,in = Rλ · Sopt · Aopt (5.10) 106 5.2. Photodiodenbeschreibung mit Rλ: Wellenlängenabhängige Empfindlichkeitskonstante in A/W Rλ kann auch über den Quantenwirkungsgrad η beschrieben werden: η = Iph/q Popt,in/h ν = h · ν q ·Rλ (5.11) mit η: Quantenwirkungsgrad Der Quantenwirkungsgrad stellt damit das Verhältnis aus generierten Ladungsträgern zu einfallenden Photonen dar. Im Idealfall, generiert jedes Photon ein Elektron-Loch Paar und η ist gleich eins. Für Rλ gilt damit: Rλ = η · q h · ν = η · λopt 1240 nm (5.12) Eine typische Silizium-Photodiode, wie beispielsweise die BPW348, besitzt ein Emp- findlichkeitsmaximum bei ca. 900 nm. Darüber fällt die Empfindlichkeit zügig bis ca. 1100 nm auf ca. 10 % ab. Die Energie der Photonen genügt oberhalb dieses Bereiches nicht mehr, um die Bandlücke von Silizium zu überwinden. Zu höheren Energien fällt die Empfindlichkeitskurve langsamer ab. Zur Präzisierung dieses Zu- sammenhangs, müssen das Absorptionsverhalten des Halbleitermaterials und die Reflexionseigenschaften der Oberfläche zusätzlich betrachtet werden9: P (zmat) = Popt,in(1 − Γ)e−αmat zmat (5.13) mit 8Vis25. 9Vgl. SN07, S. 674f. 107 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Γ: Reflexionseigenschaft der Oberfläche αmat: Absorptionskoeffizient des Halbleitermaterials 1/m zmat: Abstand von der Oberfläche des Halbleitermaterials in m Die vom Halbleiter absorbierte Leistung Popt, lässt sich dann ausdrücken mit: Popt = Popt,in(1 − Γ) − P (zmat) = Popt,in(1 − Γ)[1 − e−αmat zmat ] (5.14) Damit ergibt sich der effektive Quantenwirkungsgrad zu: η = Popt Popt,in = (1 − Γ) [1 − e−αmat zmat ] (5.15) Zur Erreichung eines maximalen Quantenwirkungsgrads, muss der PN-Übergang in einer Tiefe platziert werden, an dem gilt: αmat zmat >> 1. Außerdem sollte die Oberfläche maximal entspiegelt sein: Γ = 0. Über Verwendung von Gl. 5.12, lässt sich damit das wellenlängenspezfifische Rλ einer gegebenen Photodiodengeometrie bestimmen. Für eine Detektion von Wellenlängen oberhalb des beschriebenen Bereichs müssen andere Halbleitermaterialien verwendet werden, deren Bandlücke besser dazu geeignet ist. Für den Wellenlängenbereich von ca. 800 nm bis 1700 nm können beispielsweise GaInAsP- oder Ge-Photodioden eingesetzt werden10. 5.2.2. Statisches Berechnungsmodell Im statischen Gleichspannungsfall kann die Photodiode über das Ersatzschaltbild in Bild 5.1 beschrieben werden11. Die Nachbildung der Diodeneigenschaften geschieht über die Diode, deren Stroman- teile über die Shockley-Gleichung (Gl. 5.3) bestimmt werden können. Da diese Anteile nur von der Temperatur und angelegten Spannung abhängen, werden sie an dieser 10Vgl. SN07, S. 665f. 11Vgl. Gra95, S. 4ff. 108 5.2. Photodiodenbeschreibung Abbildung 5.1.: Ersatzschaltbild der Photodiode für den statischen Fall Stelle als Dunkelstrom IDunkel bezeichnet. Hinzu kommen der Serienwiderstand RS zur Darstellung der Summe aller Anschlusswiderstände, sowie der Parallelwiderstand RSh zur Modellierung der Sperrströme. Die entscheidende Eigenschaft der Photodiode einen Photostrom Iph zu generieren, wird durch die parallel geschaltete Stromquelle nachgebildet. Der Gesamtstrom der Photodiode IP D lässt sich über eine Erweiterung der Shockley- Gleichung darstellen: IP D = IS · (e VF m·VT − 1) − IP h (5.16) Der Photostrom kann über Gl. 5.10 für monochromatisches Licht bestimmt werden. Bei Verwendung einer LED kann dieser Fall vereinfacht für die Wellenlänge des Abstrahlmaximums der LED angenommen werden. Ist diese Annahme nicht zulässig, so muss für polychromatisches Licht, in Gl. 5.10 über die Wellenlänge λopt integriert werden: IP D = ∫ λopt,max λopt,min Rλ(λopt) · Popt(λopt) · dλopt (5.17) Die Integrationsgrenzen ergeben sich über den optisch nutzbaren Empfindlichkeits- bereich Rλ der genutzten Photodiode. Zusätzlich, hängt der Photostrom von der Breitbandigkeit der Lichtquelle ab. 109 5. Halbleiter Berechnungsmodelle 5.2.3. Kleinsignaldarstellung Für die Kleinsignalbetrachtung wird als wesentlicher Parameter die Sperrschichtka- pazität CJ als Parallelkomponente zu dem statischen Ersatzschaltbild hinzugefügt. Abbildung 5.2.: Ersatzschaltbild der Photodiode für den Kleinsignalfall Diese ergibt sich über die Ausdehnung der RLZ am PN-Übergang. Infolgedessen, han- delt es sich um eine von der Spannung abhängige Größe und kann durch diese reduziert werden. Der Betrieb einer Photodiode, ist grundsätzlich in der Vier-Quadranten- Darstellung, in den Quadranten eins, drei und vier möglich. In Abbildung 5.3, wird Abbildung 5.3.: Photodioden Kennlinien in Vier Quadranten IU-Darstellung die Betriebsweise anhand der Simulationsergebnisse der bei dem OPTO-ASIC ver- wendeten Photodiode verdeutlicht. Der Marker V1 stellt dabei die Y-Achse bei einer Sperrspannung von 0 V dar. Quadrant 1, entspricht primär dem Arbeitsbereich einer 110 5.3. CMOS-Technolgie normalen vorwärts betriebenen Diode und ergibt für eine Photodiode normalerweise keinen Sinn. In der Darstellung lässt sich in diesem Zusammenhang die Vorwärts- spannung bei ≈ 550 mV ablesen. Quadrant 4 ist ein generatorischer Betrieb, bei dem die Photodiode im Elementbetrieb zur Energieerzeugung eingesetzt wird. Die Strom-Spannungs-Kennlinie weist dabei erhöhtes nicht lineares Verhalten auf und die Kapazität bewegt sich auf hohem Niveau. In diesem Betriebsbereich hat die Photodiode in Form von Photovoltaik-Modulen in den letzten 25 Jahren eine große Verbreitung erreicht. Zur Signaldetektion ist jedoch ein besonders linearer Betrieb wünschenswert, der zusätzlich ein hohes Maß an Dynamik bietet. Für diesen Fall kommt nur der dritte Quadrant infrage. Durch den Betrieb in Sperr-Richtung fließt ohne Lichteinfall ein geringer Dunkelstrom, der mit zunehmender Sperrspannung linear ansteigt. In Abbildung 5.3, lässt sich der Dunkelstrom anhand der auf der x-Achse verlaufenden obersten Kennlinie ablesen. Zwischen -300 mV und -600 mV, steigt der Wert von ≈ -1,244 pA auf ≈ -2,694 pA an. Wird die Photodiode bei einer konstanten Sperrspannung betrieben, verhält sich der Photostrom nahezu propor- tional zu der einfallenden Lichtleistung (vgl. Gl. 5.10). Auch dieser Zusammenhang kann der Darstellung anhand der Kennlinien entnommen werden. Die angelegte Sperrspannung bestimmt dabei die wirksame Sperrschichtkapazität und damit die erzielbare Dynamik der Schaltung. 5.3. CMOS-Technolgie 5.3.1. FET-Varianten Grundsätzlich lassen sich zwei unterschiedliche Aufbauvarianten unterscheiden, die sich als „Field-Effect Transistor“ (FET) realisieren lassen. Der „Junction Field-Effect Transistor“ (JFET) und der „Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor“ (MOSFET)12. Beide Typen sind als n- oder p-Kanal-Variante herstellbar. Elektro- technisch betrachtet, besteht der Unterschied dabei in erster Näherung durch eine Umkehrung des Vorzeichens bei der Ansteuerung. Eine weitere Unterteilung des MOSFETs, geschieht durch den sog. Anreicherungs- und Verarmungstyp. Sowohl der 12Vgl. Jae11, S. 145ff. 111 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Verarmungstyp des MOSFET als auch der JFET, haben selbstleitende Eigenschaften. D.h. ohne angelegte Steuerspannung fließt ein Drainstrom. Der Anreicherungstyp des MOSFET ist hingegen selbstsperrend. Somit ergeben sich sechs verschiedene Varianten, die für das Schaltungsdesign verwendet werden können. Der meist ein- gesetzte Transistor-Typ ist der selbstsperrende MOSFET als „n-type metal-oxide semiconductor“ NMOS oder als „p-type metal-oxide semiconductor“ PMOS. Die darauf aufbauende Technologie wird als „Complentary Metal-Oxide-Semiconductor“ (CMOS)-Technologie bezeichnet und bildet den Grundpfeiler für einen Großteil der verfügbaren integrierten Schaltungen. Auch in dem hier vorliegenden Projekt werden diese Transistortypen verwendet und die Funktionsweise detaillierter dargestellt. Die Herstellung der MOSFETs in integrierten Schaltungen ist sehr aufwändig und erfordert bei modernen Prozessen hunderte von Schritten, die unter Reinraumbedin- gungen erfolgen müssen. Eine umfangreiche Darstellung der Herstellungsschritte, ist bei Baker in Kapitel 7 zu finden13. 5.3.2. MOSFET Grundfunktion Betrachtet man bei dem NMOS zunächst nur das Gate und das mit Ground kontaktier- te p-Substrat bzw. den Bulk-Anschluss, so stellt das Bauteil einen MOS-Kondensator dar14. Die wirksame Gate-Kapazität ergibt sich über: Cox = ϵ0 · ϵox · AGate tox (5.18) oder flächenspezifisch C ′ ox = Cox AGate (5.19) mit 13Bak10, Kapitel 7. 14Vgl. Bon21, S. 2f. 112 5.3. CMOS-Technolgie Cox: Gatekapazität in F C ′ ox: Flächenspezifische Kapazität in F/m2 ϵ0: Dielektrizitätskonstante in As/Vm ϵox Relative Dielektrizitätszahl der Oxidschicht AGate: Fläche des Gates in m2 tox: Dicke der Oxid-Isolationsschicht zwischen Gate und Substrat in m Durch Anlegen einer Spannung VG zwischen Gate und Bulk, lassen sich drei Fälle unterscheiden. 1.Fall: VG < 0 Durch elektrostatische Anziehung werden Löcher unter das Gate gezogen. Ein Strom- fluss kann nicht stattfinden. Der MOS-Kondensator lädt sich auf. 2.Fall: 0 < VG < VT H Durch elektrostatische Abstoßung werden die Löcher aus der Nähe des Gates ver- drängt. Es bildet sich eine Zone ohne freie Ladungsträger. Man spricht in diesem Zusammenhang von der Verarmungszone. Die wirksame Kapazität ist in diesem Fall niedriger, da die effektive Weite des Kondensators über die Oxidschichtdicke und der Dicke der Verarmungszone gebildet wird. 3.Fall: VG > VT H Das elektrische Feld ist jetzt so stark, dass freie negativ geladene Minoritätsladungs- träger aus dem Substrat unter das Gate gezogen werden. Die so entstehende Zone unter dem Gate wird Inversionszone genannt und bildet über die Elektronen einen leitfähigen Kanal. Die Kapazität erhöht sich wieder auf den Wert unter Fall 1, da auch hier nur die Oxidschichtdicke in die Berechnung eingeht. Die Spannung, ab der sich das Inversionsgebiet ausbildet und ein elektrischer Kanal gebildet wird, bezeichnet man als Schwellenspannung VT H . In den meisten Halbleiterprozessen liegt diese Spannung zwischen 0,1 V und 1 V und kann in erster Näherung, z.B. für überschlägige Arbeitspunktberechnungen, als konstant angenommen werden, 113 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Erweitert man dieses Modell um zwei weitere Anschlüsse, die über stark n-dotierte Gebiete an den Rändern des Gates gebildet werden, lässt sich die Funktion des NMOS- Transistors darstellen15. Die beiden Gebiete sind, im Gegensatz zu den Kollektor- und Emitter-Anschlüssen des Bipolar-Transistors, völlig symmetrisch aufgebaut und die Unterscheidung zwischen Source- und Drain-Elektrode, ergibt sich aus der jeweils anliegenden Spannung VS und VD bzw. der Spannungsdifferenz VDS. Hierbei wird die Quelle des Stromflusses als Source und das Ziel als Drain bezeichnet. Legt man die Source- und Drain-Anschlüsse zunächst auf Masse, lassen sich wieder die drei Fälle des MOS-Kondensators über Variation der Gate-Spannung darstel- len. Besteht ein leitfähiger Kanal (VGS > VT H) unter dem Gate und man legt eine Spannung VDS zwischen den Drain- und Source Anschlüssen an, so kommt es zu einem Stromfluss IDS zwischen diesen Anschlüssen, der meist nur mit ID bezeichnet wird. Durch die angelegte Drain-Source Spannung, entsteht neben dem vertikalen über Gate-Bulk wirkenden elektrischen Feld, ein weiteres horizontal zwischen den Source- und Drain-Anschlüssen wirkendes Feld. Dieses bewirkt, in Abhängigkeit von der Höhe der angelegten Spannung, ein zunehmendes Abkippen des leitfähigen Kanals. Auch hierbei lassen sich drei Fälle unterscheiden. Bei allen Fällen gilt: VGS>VT H . 1.Fall VDS < VGS-VT H Der Kanal kippt mit zunehmender Spannung VDS ab. Mit einigen Vereinfachungen lässt sich für den Drainstrom die folgende Beziehung herleiten: ID = KP W L [(VGS − VT H) · VDS − V 2 DS 2 ] (5.20) mit KP : Transkonduktanz- oder Prozessparameter in µA/V2 W : Weite des Gates in µm L: Länge des Gates in µm Der Transkonduktanz-Parameter KP kann wie folgt bestimmt werden: 15Vgl. Bon21, S. 3ff. 114 5.3. CMOS-Technolgie KP = µn · Cox = µn ϵ0 · ϵox tox (5.21) mit µn,p: Mobilität der Ladungsträger in cm2/Vs Sind bei den Transistoren die Weite zu Länge-Verhältnisse festgelegt, so wird oft auch der βF ET -Parameter verwendet: βF ET = KP · W L (5.22) Der Arbeitsbereich des Transistors, wird in diesem Fall als linearer, Trioden- oder Widerstands-Bereich bezeichnet. Stellt man für diesen Bereich die Ausgangskennlinie des Transistors dar, so lässt sich feststellen, dass sich für einen konstanten Wert für VGS und kleine Änderungen von VDS, tatsächlich angenäherte lineare Spannungs-Strom Verhältnisse erreichen lassen, die dem ohmschen Gesetz entsprechen. In Abbildung 5.4, liegt dieser Bereich in Abhängigkeit der angelegten Gatespannung, zwischen ≈ 0,2 V und ≈ 0,5 V. 2.Fall VDS = VGS-VT H Hierbei handelt es sich um einen Grenzfall. Der leitfähige Kanal entspricht einer Dreiecksform und berührt nur noch an der Spitze den Drain-Anschluss. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von dem sog. „Pinch-Off“ des Kanals bzw. einer Ab- schnürung. Die entsprechende Drain-Source Spannung wird als Sättigungsspannung VDS,sat bezeichnet. 3.Fall VDS > VGS-VT H Wird VDS weiter erhöht, verschiebt sich die Dreiecksform des Kanals immer weiter Richtung Source, es verbleibt aber eine abgeschnürte leitende Verbindung zu dem Drain-Anschluss. Im Ausgangskennlinien-Diagramm ist erkennbar, dass bei konstan- tem VGS und steigenden VDS kein Anstieg des Drain-Stromes zu beobachten ist. 115 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Der Transistor ist gesättigt und verhält sich ausgangsseitig wie eine Stromquelle, die unabhängig von der anliegenden Spannung VDS einen Konstantstrom ID liefert. Dieser Bereich wird daher als Sättigungsbereich bezeichnet und befindet sich in Abbildung 5.4 in Abhängigkeit der Gatespannung, rechts der Marker V1 und V2. Der Drain-Strom lässt sich dabei wie folgt bestimmen: ID = KP W L (VGS − VT H)2 (5.23) 5.3.3. Body-Effekt Bei den bisherigen Beschreibungen der Transistor-Funktion anhand eines NMOS, wurde der Bulk-Anschluss auf Masse als das niedrigste in dem Modell vorkommende Potential festgelegt. Diese Bedingung ist allerdings nicht in jedem Fall gültig. Sobald der Source-Anschluss innerhalb einer Schaltungsvariante nicht mehr mit diesem Potential verbunden ist, entsteht eine Potentialdifferenz VSB, die eine Verschiebung der Schwellspannung des Transistors bewirkt16: VT H = VT H0 + γ( √ |2 · ϕs| + VSB − √ |2 · ϕs|) (5.24) mit VT H0: Schwellspannung des Transistors bei VSB = 0 V in V γ: Substratparameter in √ V ϕs: Oberflächenpotential bei starker Inversion in V Der Substratparameter ergibt sich nach: γ = √ 2 · ϵSubstrat · q ·NSubstrat C ′ ox (5.25) Sowie das Oberflächenpotential: 16Vgl. Bak10, S. 276ff. 116 5.3. CMOS-Technolgie ϕs = −VT H · ln ( NSubstrat ni ) (5.26) mit ϵSubstrat: Dielektrizitätszahl des Substrats in As/Vm NSubstrat: Dotierungskonzentration der n- bzw. p-Wanne in cm−3 Diese Schwellspannungsverschiebung wird als Body-Effekt bezeichnet. In den meisten Fällen ist der Body-Effekt ungünstig für das Schaltungsdesign, da die Schwellspan- nungsverschiebung zu einem späteren Einschalten des Transistors führt. Dies gilt für komplexere digitale Logikschaltungen, aber auch für den Analogbereich. In dieser Arbeit betrifft es insbesondere die Source-Follower Schaltung, die als Treiberschaltung eingesetzt wird. Der Effekt kann allerdings auch für ein gezieltes Vergrößern der ansonsten eher niedrigen Schwellspannungen bei Short-Channel Prozessen ausgenutzt werden, um die Eigenschaften von Long-Channel Transistoren nachzuahmen. Da der Effekt in dem meisten Fällen negative Auswirkungen für das Schaltungsdesign hat, wird beispielsweise bei diskreten Bauelementen, üblicherweise der Source-, fest mit dem Bulk-Anschluss verbunden, sodass keine Potentialdifferenz auftreten kann. In integrierten Schaltungen, mit einer hohen Anzahl an Transistoren auf einem gemeinsamen Substrat, ist dies nicht ohne weiteres möglich. In diesem Fall ist für den betreffenden Transistor eine eigene vom Substrat isolierte Wanne notwendig. Bei PMOS-Transistoren, kann dafür eine Abtrennung der ohnehin erforderlichen N-Wanne von den anderen PMOS-Transistoren erfolgen. Bei dem NMOS-Typ ist hingegen eine zusätzliche Wanne nötig, die in dem ausgewählten Prozess verfügbar sein muss und eventuell über ein zusätzliches Prozess-Modul höhere Kosten bedeutet. Dieser Schritt sollte daher gut abgewogen werden. 5.3.4. Erweiterte Transistor-Modelle Die grundlegenden Beschreibungen des MOSFETs in 5.3.2, beruhen auf einigen Vereinfachungen, die als „Square-Law-Modell“ bezeichnet werden. In der Realität weichen die Eigenschaften der MOSFETs in Abhängigkeit von der zur Verfügung stehenden minimalen Strukturbreite des verwendeten Prozesses z.T. erheblich von 117 5. Halbleiter Berechnungsmodelle diesem Modell ab. In diesem Zusammenhang spricht man auch von sog. „Short- Channel“ und „Long-Channel“ Prozessen. Der Übergang ist nicht eindeutig definiert. Allerdings nehmen die nicht idealen Effekte, unterhalb von 1 µm Strukturbreite erheblich zu, sodass man unterhalb dieses Wertes meist von Short-Channel oder „Deep Submicron“ Prozessen spricht. Problematisch wird es, wenn die verwendeten mathematischen Modelle zu keinen ver- wertbaren realen Schaltungen mehr führen. In diesem Fall sind aufwändigere Modelle notwendig, die die zusätzlichen physikalischen Randeffekte berücksichtigen. Dadurch ist es kaum mehr möglich, überschlägige Auslegungen von einfachen Schaltungen vorzunehmen. Vielmehr verlagert sich der Entwicklungsprozess auf simulative Ebene. Aber auch auf dieser Ebene gibt es Grenzen, die durch die Komplexität der Modelle und der damit verbundenen notwendigen Rechenleistung gesetzt sind. Insbesondere, bei sehr umfangreichen Schaltungen. Die meisten dafür zur Anwendung kommenden Simulationsumgebungen basieren auf „Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis“ (SPICE), das an der UC Berkeley von Laurence Nagel entwickelt wurde17. Die Modellierung der Bauelemente erfolgt dabei üblicherweise über eine, je nach Strukturbreite der Transistoren, Versionsstufe des „Berkeley Short-channel IGFET Model“ (BSIM)18. Bei dem in diesem Projekt verwendeten Prozess handelt es sich um einen 180 nm Prozess, bei dem bei der verwendeten Betriebsspannung von 3,3 V, eine minimale Gatelänge von 300 nm respektive 350 nm (P-/NMOS) möglich sind. Einige Kurzkanal- Effekte sind auch bei diesen Strukturbreiten nicht zu vernachlässigen und werden bei einem Vergleich von einigen berechneten und simulierten Werten deutlich. Ins- besondere der im folgenden Abschnitt behandelte „Kanallängenmodulationsfaktor“, muss bei den überschlägigen Arbeitspunktberechnungen berücksichtigt werden, da sonst auch bei dem verwendeten Prozess, die Abweichungen zu den Simulationser- gebnissen zu groß werden. Für die Modellierung der Bauelemente wird innerhalb der Simulationssoftware BSIM4 verwendet. 17NP73. 18Ber25. 118 5.3. CMOS-Technolgie 5.3.5. Kanallängenmodulation Befindet sich der MOSFET im Sättigungsbereich, so schnürt sich der leitfähige Kanal mit zunehmender Drain-Source Spannung immer weiter von dem Drain-Gebiet ab. Nach Gl. 5.23, besteht dabei keine Abhängigkeit von VDS. Bei einer festen Transistor- Geometrie nimmt der Stromfluss dabei einen konstanten Wert an, der nur von VGS gesteuert wird. Effektiv wird aber die wirksame Gatelänge durch den abgeschnürten Bereich mit zunehmenden VDS reduziert. Aus einer reduzierten Gatelänge muss aber auch ein erhöhter Drainstrom resultieren. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, wird daher Gl. 5.23 um einen Parameter erweitert19: ID = KP W L (VGS − VT H)2(1 + λMOS · VDS) (5.27) mit λMOS: Kanallängenmodulationsfaktor in 1/V Bei λMOS, handelt es sich um einen Anpassungsfaktor, der im Sättigungsbereich eine Steigung der Kurven im Ausgangskennlinienfeld in Abhängigkeit von VDS generiert. Sein Wert liegt üblicherweise zwischen 0,01 und 0,1 1/V. Mit zunehmenden VGS, erhöht sich diese Steigung. In Abbildung 5.4 lässt sich die zunehmende Steigung anhand der Kurvenschar in dem Ausgangskennlinienfeld eines NMOS erkennen. Die Kennlinien entsprechen dabei einer Erhöhung der Gatespannung von 0,7 V bis 1,4 V. Auch die Verschiebung des Beginns des Sättigungsbereichs mit steigender Gatespannung wird über die Position der Marker V1 und V2 dargestellt. Verlängert man die Kennlinien aus dem Sättigungsbereich in den zweiten Quadranten, so treffen sie sich an einem Punkt auf der negativen x-Achse. Diese negative virtuelle Spannung wird in Anlehnung an den ursprünglichen Effekt der Basisweitenverkür- zung des Bipolar-Transistors, als „Early-Spannung“ (Vearly) bezeichnet20. Je geringer die Steigung, desto mehr entspricht der MOSFET dem theoretischen Ideal. Durch Vergrößern der Gatelänge, lässt sich bei einem realen MOSFET λMOS verringern, sodass angenähert gilt: 19Vgl. Bon21, S. 6ff. 20Vgl. TS99, S. 42f. 119 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Abbildung 5.4.: Ausgangskennlinienfeld eines NMOS, Variation der Gatespannung zwischen 0,7 V und 1,4 V Vearly ≈ L bzw. λMOS ≈ 1 L (5.28) Für möglichst lineare Verhältnisse, beispielsweise bei analogen Verstärkerschaltungen, ist ein λMOS-Wert gegen 0 erstrebenswert. Für Schalteranwendungen, um beispielswei- se nur zwei Zustände im Bereich der Digitaltechnik darzustellen, spielt die Linearität hingegen nur eine untergeordnete Rolle. Hinzu kommt, dass sich der Effekt der Kanalverkürzung unter dem Gate umso stärker auswirkt, umso kürzer die minimale Gatelänge des Prozesses ist. Die Näherung aus Gl. 5.28 kann dann nicht mehr ange- nommen werden. Die Konsequenz daraus ist, dass in einem Short-Channel Prozess, der erhöhte und linearere Ausgangswiderstand der Transistoren aus einem Long- Channel Prozess nicht vollständig über eine Vergrößerung der Gatelänge nachbildbar ist. Daher eignen sich neuere Prozesse mit sehr geringen Strukturbreiten tendenziell schlechter für analoge Anwendungen. 5.3.6. Kleinsignaldarstellung Die unter 5.3.2 und 5.3.4 beschriebenen Eigenschaften eines MOSFETs, gelten unter statischen Bedingungen. Somit kann mittels der vorgestellten Gleichungen ein Arbeitspunkt für den Transistor berechnet und eingestellt werden. An diesem 120 5.3. CMOS-Technolgie Arbeitspunkt fließt, definitionsgemäß, kein Strom in oder aus dem Gate. Das Bauteil wird daher, idealisiert betrachtet, stromlos angesteuert. Dies ist ein fundamentaler Unterschied zu einem Bipolar-Transistor, bei dem an seinem Arbeitspunkt - den sperrenden Betriebszustand ausgenommen - stets ein ausreichender Basisstrom für den Betrieb erforderlich ist. Ein Großteil der Anwendungen zielt allerdings auf einen dynamischen Betrieb der Transistoren, sei es im digitalen wie auch im analogen Bereich. An diesem Punkt muss bei dem MOSFET die in 5.3.2 eingangs beschriebene Gate-Kapazität, anhand des MOS-Kondensators, erneut betrachtet werden. Unter der vereinfachten Annahme, dass die Gate-Kapazität konstant ist, lässt sich für eine gegebene Gate-Spannung die Ladung bestimmen: Qox = Cox · VG (5.29) Und damit der Ausgleichsstrom bei einer Spannungsänderung am Gate zu: iox = dQox dt = Cox · dVG dt (5.30) mit Qox: Ladung auf dem Gate in C iox: Lade-/Entladestrom des Gates in A Übertragen auf den MOSFET bedeutet dieses Ergebnis, dass insbesondere bei digita- len Anwendungen, bei denen häufig zwischen einem Low- (0 → GND) und High- (1 → VDD) Zustand in möglichst kurzer Zeit umgeschaltet werden soll, der Ausgleichss- trom erhöhte Werte annimmt. Da bei diesem Vorgang Übergangswiderstände beteiligt sind, kommt es zu Leistungsverlusten, die in Form von thermischen Verlusten zu Erwärmung des Transistors und letztlich zur Erwärmung der gesamten integrierten Schaltung führen. Da gegenüber dem MOS-Kondensator der MOSFET über weitere Anschlüsse verfügt, ergeben sich weitere intrinsisch wirksame Kapazitäten. Die gesamte für das Gate wirksame Kapazität ergibt sich nach Abbildung 5.5 zu: 121 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Abbildung 5.5.: Wirksame Kapazitäten eines NMOS Cg = Cgs + Cgd + Cgb (5.31) Hinzu kommen die Sperrschichtkapazitäten Csb und Cdb, die in die Größenordnung von Cg fallen, sowie weitere Überlapp-Kapazitäten Cgs,ol und Cgd,ol. Diese entstehen durch ein etwas breiteres Gate, das zum Auffangen der unvermeidlichen Produktions- toleranzen erzeugt wird. Die Kapazität des Gates in Abhängigkeit der Betriebsart des MOSFET, lässt sich nach Weste21 wie in Tabelle 5.1 dargestellt, zusammenfassen. Tabelle 5.1.: Wirksame Gate-Kapazität in Abhängigkeit des MOSFET- Betriebsbereichs Subthreshold Widerstandsbereich Sättigung Cgb Cox 0 0 Cgs 0 Cox/2 2/3 Cox Cgd 0 Cox/2 0 Cg Cox Cox 2/3 Cox 21Vgl. WH10, S. 71f. 122 5.3. CMOS-Technolgie Gegenüber dem Digitalbereich, ist bei analogen Anwendungen meist nicht die minimal mögliche Schaltzeit eines Transistors von höchstem Interesse, sondern die erreichbare Bandbreite und, insbesondere bei Verstärkerkonzepten, eine hohe Linearität des Systems. Die Kapazitäten erzeugen Pol- und Nullstellen in den Übertragungsfunk- tionen der Verstärkersysteme und bestimmen so die erreichbare Grenzfrequenz und Stabilität der Schaltung22. Für die weiteren Betrachtungen im Bereich der Kleinsignalbeschreibung muss zu- nächst die Kernaussage dieser Beschreibungsform verdeutlicht werden. Bei einer nicht linearen Übertragungsfunktion, kann bei Betrachtung eines hinreichend kleinen Teilstücks der gesamten Funktion, angenähert lineares Verhalten angenommen wer- den. Dies soll am Beispiel eines NMOS verdeutlicht werden. Abbildung 5.6 zeigt die Abhängigkeit des Drainstromes von der Gate-Source Spannung zwischen 0 V und 2 V. Erst bei Erreichen der Schwellspannung (Marker V1), beginnt der Drain-Source Abbildung 5.6.: Eingangskennlinie eines NMOS, bei Variation der Gatespannung von 0 V bis 2 V Strom zu fließen, der bei weiterer Erhöhung der Gate-Source Spannung, zwischen Marker V1 und V2 überproportional ansteigt. Oberhalb von V2, zeigt sich schließlich ein angenähertes lineares Verhalten. Die Definition des Arbeitspunktes geschieht über die DC- bzw. BIAS-Parameter und könnte in der Darstellung in den Bereich zwischen V2 und V3 gelegt werden. Von dem Arbeitspunkt aus gesehen, lässt sich dann der 22Vgl. Bak10, S. 661ff. 123 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Arbeitsbereich der Schaltung für Wechsel- bzw. AC-Komponenten, über die noch akzeptable Abweichung hinsichtlich Linearität definieren23. Im Rückschluss bedeutet das, dass auch im Bereich zwischen V1 und V2 bei kleineren Aussteuerungen, ein ausreichend lineares Verhalten der Schaltung erreicht werden kann. Die Unterscheidung zwischen dem Groß- und Kleinsignalverhalten, wird im Fol- genden bei der Variablenbezeichnung über große Buchstaben für DC und kleine Buchstaben für AC verdeutlicht. Für den MOSFET ergibt sich für die Steigung am Arbeitspunkt: gm = id vgs (5.32) Der Parameter gm, wird als Transkonduktanz des Transistors bezeichnet und stellt eine absolut zentrale Komponente bei der Kleinsignalbeschreibung dar. Man könnte ihn auch als die „Empfindlichkeit“ des Transistors bezeichnen, mit der er auf Ein- gangsänderungen reagiert. Mathematisch gesehen, stellt die Steigung die Tangente an diesem Punkt dar. Da sich gm als Überlagerung der DC- und AC-Komponenten ergibt, lässt sich für den Sättigungsbereich unter Zuhilfenahme von Gl. 5.23 schreiben24: gm = [ δid δvgs ]ID=Konstant VGS=Konstant = KP · W L · (vgs + VGS − VT H) (5.33) Unter der Voraussetzung |vgs| << VGS, ergibt sich für den Sättigungsbereich: gm = 2 ·KP · W L (VGS − VT H) = √ 2 ·KP · W L · ID (5.34) Der Transkonduktanzfaktor lässt sich also linear mit VDS,sat oder mit √ ID vergrö- ßern. Einen zweiten wesentlichen Parameter, stellt der Ausgangsleitwert bzw. der Aus- gangswiderstand des Transistors dar. Dieser ergibt sich über den λMOS-Faktor wie folgt25: 23Vgl. Bak10, S. 279f. 24Vgl. Bak10, S. 280f. 25Vgl. Bak10, S. 289f. 124 5.3. CMOS-Technolgie gd = λMOS · ID,sat oder rd = 1 gd (5.35) mit gd: MOSFET Ausgangsleitwert in S rd: MOSFET Ausgangswiderstand in Ω Über eine Verknüpfung mit der Early-Spannung lässt sich auch schreiben26: Vearly = 1 λMOS · L (5.36) Aus den Gl. 5.28, 5.34 und 5.36 wird deutlich, dass die Erreichung eines möglichst linearen aber gleichzeitig empfindlichen MOSFETs für analoge Anwendungen, stets einen Kompromiss darstellt. Ein großer Transkonduktanzfaktor, bedingt einen erhöh- ten Drainstrom und/oder eine große Transistorweite. Ein hoher Ausgangswiderstand, wird hingegen durch einen langen Transistor und im Verhältnis niedrigeren Drain- strom erreicht. Aus diesem Grund, sind die Schwerpunkte bei der Auslegung der Transistoren als verstärkendes Element oder als Konstantstromquelle, üblicherweise unterschiedlich gelagert. Zur Beschreibung der frequenzabhängigen Eigenschaften stellt die Transitfrequenz fT einen weiteren entscheidenden Parameter dar. Für eine Definition von fT , ist es erforderlich die intrinsischen Kapazitäten des Transistors zu berücksichtigen27. vgs = ig jω · (Cgs + Cgd) (5.37) Über id = gm · vgs ergibt sich: ∣∣∣∣∣idig ∣∣∣∣∣ = gm 2πf · (Cgs + Cgd) (5.38) 26Vgl. LS94, S. 26f. 27Vgl. Bak10, S. 290f. 125 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Für fT ist die Verstärkung definitionsgemäß gleich eins. Unter Vernachlässigung der Gate-Drain Kapazität (Tabelle 5.1) ergibt sich damit: fT ≈ gm 2π · Cgs (5.39) Über Gl. 5.34 und mit Cgs = 2 3WL · C ′ ox führt das zu: fT ≈ 3 ·KP · (VGS − VT H) 4π · L2C ′ ox = 3 · µn · VDS,sat 4πL2 (5.40) Somit ist, wie auch bei dem Transkonduktanzfaktor, für eine erhöhte Transitfre- quenz eine geringe Gatelänge förderlich. Daneben bietet sich als weitere Stellgröße noch die Sättigungsspannung an. Eine Vergrößerung der Sättigungsspannung be- deutet allerdings auch, dass der nutzbare Bereich für die Aussteuerung bei einer Verstärkeranwendung reduziert wird. Baker schlägt erfahrungsgemäß für die Gatelänge bei analogen Designs das zwei- bis fünffache der minimalen Gatelänge eines Prozesses vor. Des Weiteren sei, für die Höhe der Sättigungsspannung, ein Wert von 5 % der Versorgungsspannung ein guter Anhaltspunkt28. 5.4. Charakterisierung des Rauschens 5.4.1. Rauschdefinition Allgemein ist Rauschen eine nicht deterministische Schwankung einer Messgröße. Im elektrotechnischen Bereich, handelt es sich dabei üblicherweise um eine Spannung, einen Strom oder eine Leistung. Da das Rauschen ohne Betragsbildung einen Mittel- wert von null ergibt, werden zur Erfassung und Berechnung statistische Methoden 28Vgl. Bak10, S. 291f. 126 5.4. Charakterisierung des Rauschens angewandt. So wird zur Ermittlung eines Rauschstroms der quadratische Mittelwert gebildet29: i2n = lim T →∞ 1 2 T ∫ T −T i(t)2dt (5.41) mit i2n: Quadratischer Mittelwert des Rauschstroms in A Damit ergibt sich der Effektivwert oder Root Mean Square (RMS) nach: in,RMS = √ i2n(t) (5.42) mit in,RMS: Effektivwert des Rauschstroms in A Bezogen auf einen Widerstand, kann damit die Rauschleistung bestimmt werden: Pn,R = u2 n Rn = i2n Rn (5.43) mit Pn: Rauschleistung in W Rn: Bezugswiderstand der Rauschmessung in Ω Zur Beschreibung der Güte eines Übertragungssystems, bei dem es sich beispielsweise um einen Transimpedanzverstärker handeln kann, wird das sog. Signal-Rausch- Verhältnis oder SNR gebildet: Sn Nges = Psig Pn = i2sig i2n (5.44) mit 29Vgl. Hei20, S. 3f. 127 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Sn: Signal, allgmein Nges: Gesamtes Rauschen bzw. Noise, allgemein Psig: Signalleistung in W isig: Signalstrom in A Bei Vorliegen mehrerer Rauschquellen innerhalb eines Systems und unter der An- nahme, dass diese unabhängig voneinander sind, kann zur Bestimmung des Gesam- trauschens, die Wurzel aus der Summe der einzelnen Quadrate der Rauschquellen gezogen werden30: Nges = √ N2 1 +N2 2 + ...+N2 n (5.45) mit Nn: Rauschquelle 5.4.2. Darstellung von Rauschquellen Die Modellierung von Rauschquellen erfolgt innerhalb einer elektronischen Schaltung über die Darstellung der als rauschfrei angenommenen Komponente und der jewei- ligen zu bestimmenden Rauschanteile als Parallel- oder Serienelemente. Für einen Widerstand ergibt sich, je nach Betrachtungsweise, eine Darstellung wie in Abbildung 5.731. Für die Zusammenfassung gilt, unter Berücksichtigung von Gl. 5.45, dass Rausch- spannungsquellen in Serienschaltung und Rauschstromquellen in Parallelschaltung addiert werden können. Die Ursachen von Rauschen können vielfältig sein32. Im Folgenden werden daher nur die relevanten Rauschformen für die in dieser Arbeit vorliegenden Elemente näher behandelt. 30Vgl. Hei20, S. 7f. 31Vgl. Mül90, S. 51f. 32Mül90. 128 5.4. Charakterisierung des Rauschens Abbildung 5.7.: Ersatzschaltbilder zur Modellierung des Strom- und Spannungsrau- schens eines Widerstands 5.4.3. Thermisches Rauschen Das thermische Rauschen oder Johnson-Nyquist Noise beschreibt die Schwankung der Ladungsträgergeschwindigkeit, die von der thermischen Energie herrühren33. Dabei ist das Rauschen über die Frequenz gleich verteilt. Man spricht daher auch von dem sog. Weißen Rauschen in Analogie zu weißem Licht, das ebenfalls ein breites gleichmäßiges optisches Spektrum aufweist. Bei einem Widerstand ergibt sich die sog. verfügbare Rauschleistung im Anpassungs- fall zu: Pn,R = kB · T ·Bn (5.46) mit Bn: Bandbreite des Messsignals in Hz Damit hängt die Rauschleistung von der Temperatur und der Bandbreite des Messsi- gnals ab, nicht jedoch vom Widerstandswert. Normiert man die Rauschleistung auf 1 Hz, erhält man die Rauschleistungsdichte34: Pnd,R = kB · T (5.47) mit 33Vgl. Hei20, S. 17ff. 34Vgl. Hei20, S. 11ff. 129 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Pnd,R: Rauschleistungsdichte des Widerstands in W/Hz Über die Rauschleistungsdichte lässt sich die Rauschleistung für eine definierte Bandbreite errechnen. Zulässig ist dies nur für eine konstante Rauschleistungsdichte über die Frequenz, wie sie beim Weißen Rauschen vorliegt. Ist der Widerstandswert bekannt, lässt sich die Rauschspannungsdichte bzw. die Rauschstromdichte wie folgt ermitteln: Vnd,R = √ 4kBT ·Rn (5.48) Ind,R = √ 4kBT Rn (5.49) mit Vnd,R: Rauschspannungsdichte des Widerstands in V/ √ Hz Ind,R: Rauschstromdichte des Widerstands in A/ √ Hz 5.4.4. Schrotrauschen Eine weitere Rauschquelle stellt das Schrotrauschen bzw. Shot Noise dar35. Dabei handelt es sich im elektrotechnischen Sinne um eine statistische Schwankung einer Stromstärke, bei dem die Ladungsträger unabhängig voneinander Potential-Barrieren durchlaufen. Im Bereich der Optik beschreibt das Schrotrauschen das statistisch verteilte Auftreten von Photonen auf einem Photodetektor. Akustisch lässt sich das Schrotrauschen auch bei einem moderaten Regenschauer als das Geräusch erfahren, das die statistisch ungleichmäßig verteilten Regentropfen beim Auftreffen auf ein Dach erzeugen. Für die Rauschstromdichte gilt bei dem Schrotrauschen: 35Vgl. Hei20, S. 20f. 130 5.4. Charakterisierung des Rauschens Isn = √ 2 · q · IDC (5.50) mit Isn: Rauschstromdichte des Schrotrauschens in A/ √ Hz IDC : Gesamtstrom in der Komponente in A 5.4.5. 1/f-Rauschen Das 1/f-Rauschen, Funkel-Rauschen, Flicker Noise oder auch rosa Rauschen, ist eine Rauschform, die in sehr vielen wissenschaftlichen Bereichen, aber auch im Alltag beobachtet werden kann. Charakteristisch ist der Anstieg des Rauschens nach einer angenäherten 1/f-Funktion, unterhalb einer Eckfrequenz. Diese Eckfrequenz stellt den Übergang zwischen dem 1/f-Rauschen und dem weißen Rauschen dar. D.h., auch unterhalb dieses Punktes ist noch weißes Rauschen vorhanden, wird aber von dem 1/f-Rauschen dominiert. Die Eckfrequenz unterscheidet sich je nach Bereich und sogar, bezogen auf den Elektronikbereich, je nach Bauelement36. Da oberhalb dieses Punktes weißes Rauschen mit einer konstanten spektralen Rauschdichte vorhanden ist, sollte bei elektronischen Schaltungen, bei denen Rauschen eine wesentliche Rolle spielt, die erforderliche untere Einsatzfrequenz möglichst genau vorab definiert werden. Durch Auswahl passender Bauelemente oder Auslegung dieser, kann durch die erfolgte Analyse, die Eckfrequenz eventuell so niedrig gelegt werden, dass das 1/f-Rauschen keine Rolle mehr für die Anwendung spielt. Für Niederfrequenzanwendungen bis nahe null Herz, sollten generell Bauteile mit niedrigen Eckfrequenzen gewählt werden. Die Ursachen für das 1/f-Rauschen sind vielfältig und immer noch Gegenstand der Forschung. Im elektronischen Bereich tritt es bei dem Durchfließen eines Gleichstroms an dem Kontakt zwischen zwei leitenden Materialien auf und wird mit Unregelmä- ßigkeiten in dem Kristallgefüge dieser Materialien erklärt37. Daraus folgt, dass alle Halbleiter, bedingt durch die Kontakte zwischen den halbleitenden Materialien, auch 1/f-Rauschen aufweisen. Baker beschreibt die Ursache des Phänomens bei MOSFETs 36Vgl. Hei20, S. 22f. 37Lea94. 131 5. Halbleiter Berechnungsmodelle als einen Vorgang, bei dem zufällig freie Elektronen in dem Halbleiter-Material „gefangen“ werden und erst nach einer gewissen Zeit wieder frei gelassen werden38. Für diese Arbeit spielt das 1/f-Rauschen bei dem Rauschverhalten der Transistoren eine wesentliche Rolle und wird unter 5.6 detaillierter dargestellt. 5.5. Rauscheigenschaften einer Photodiode Das Rauschen einer Photodiode setzt sich primär aus zwei Anteilen zusammen: 1. Schrotrauschen 2. Thermisches Rauschen Das Schrotrauschen der Photodiode resultiert aus der Summe des Photo- und Dun- kelstroms39: Isn,P D = √ 2q · (Iph + IDunkel) ·Bn (5.51) mit Isn,P D: Schrotrauschanteil der Photodiode in A Das thermische Rauschen wird über den Sperrschichtwiderstand gemäß Gl. 5.49 generiert: Ijn,P D = √ 4kB · T ·Bn Rsh (5.52) mit Ijn,P D: Thermischer Rauschanteil der Photodiode in A 38Vgl. Bak10, S. 303f. 39Vgl. Opt25, S. 5f. 132 5.6. MOSFET Rauschmodelle In der Praxis ist es meist schwierig, belastbare Werte für den Sperrschichtwiderstand bei einsetzbaren Komponenten, wie beispielsweise einer BPW34-Photodiode40, von den Herstellern zu beschaffen. Messtechnisch lässt er sich über die Steigung im IU-Diagramm der Photodiode, mit einer geringen angelegten Spannung von ca. ± 10 mV, bestimmen. Erfahrungsgemäß, bewegt sich der Wert im Bereich von 10 MΩ bis 1 GΩ41. Das Gesamtrauschen ergibt sich gemäß Gl. 5.45 zu: Itn,P D = √ I2 sn,P D + I2 jn,P D (5.53) mit Itn,P D: Gesamter Rauschstrom der Photodiode in A 5.6. MOSFET Rauschmodelle Zur Beschreibung der Rauscheigenschaften bei einem MOSFET, ist der Rauschanteil des Drain-Stroms der dominierende Faktor. Dieser kann gemäß 5.4.2, wie in Abbildung 5.8 dargestellt, modelliert werden. Abbildung 5.8.: Ersatzschaltbild zur Modellierung des Rauschens eines NMOS 40Vis25. 41Vgl. Opt25, S. 3f. 133 5. Halbleiter Berechnungsmodelle Der leitfähige Kanal unterhalb des Gates, lässt sich als widerstandsbehaftetes Element ansehen. Damit gilt für das Weiße Rauschen im linearen Betriebsmodus des MOSFET nach Laker42: I2 jn,F ET,linear = 4kB · T RDS (5.54) RDS = 1 µn · Cox(W/L)(VGS − VT H − V DS) (5.55) I2 jn,F ET,linear = 4kB · T · µn · Cox · (W/L)(VGS − VT H − VDS) (5.56) mit I2 jn,F ET,linear: Thermische Rauschstromdichte des MOSFET im linearen Bereich in A/ √ Hz RDS: Drain-Source Widerstand in Ω Für den Sättigungsbereich lässt sich nach Laker die thermische bedingte Rausch- stromdichte des MOSFET wie folgt darstellen: I2 jn,F ET,sat = 8 3kB · T · gm (5.57) I2 jn,F ET,sat = 8kB · T 3 · µn · Cox(W/L)(VGS − VT H) (5.58) mit I2 jn,F ET,sat: Thermische Rauschstromdichte des MOSFET im Sättigungsbereich in A/ √ Hz 42Vgl. LS94, S. 83f. 134 5.6. MOSFET Rauschmodelle Das 1/f-Rauschen des MOSFET, lässt sich über43: I2 fn,F ET,sat(f) = KF · g2 m CoxW · L · f (5.59) mit I2 fn,F ET,sat(f): 1/f-Rauschstromdichte des MOSFET im Sättigungsbereich als Funktion der Frequenz in A/ √ Hz KF : Technologieabhängiger 1/f-Koeffizient beschreiben. Da das 1/f-Rauschen erst unterhalb einer spezifischen Eckfrequenz domi- nant wird und dann mit abnehmender Frequenz ansteigt, ist die Rauschstromdichte in Gl. 5.59 eine Funktion der Frequenz. Der 1/f-Rauschkoeffizient KF , ist technologieab- hängig und kann sehr stark schwanken. Bei dem in dieser Arbeit verwendeten Prozess, ist er nicht bei den Transistoren angegeben. Allerdings kann der 1/f-Rauschanteil über Simulationen angenähert oder messtechnisch erfasst werden44. Für die Auslegung der Transistoren lässt sich aus Gl. 5.59 ableiten, dass eine größere Transistorfläche und eine geringere Transkonduktanz das 1/f-Rauschen reduziert. Das gesamte Rauschen des MOSFET im Sättigungsbetrieb ergibt sich über die Addition der beiden Rausch-Anteile zu: I2 tn,F ET,sat = 8 3kB · T · gm + KF · g2 m CoxW · L · f (5.60) mit I2 tn,F ET,sat: Gesamte Rauschstromdichte des MOSFET im Sättigungsbereich in A/ √ Hz 43Vgl. LS94, S. 84f. 44Sis22. 135 6. OPTO-ASIC 6.1. Übersicht Der OPTO-ASIC, wird über einen speziellen 180 nm Opto-Prozess gefertigt. Die minimale Gatelänge der MOSFETs, beträgt allerdings nur bei einer Versorgungsspan- nung von 1,8 V 180 nm. Bei dieser Arbeit wird eine Versorgungsspannung von 3,3 V gewählt, da dies einen größeren Aussteuerungsbereich der Verstärker ermöglicht und eine höhere Vorspannung der Photodioden erlaubt. Die minimale Gatelänge, erhöht sich bei dem gewählten Prozess dabei auf 350 nm (NMOS), respektive 300 nm (PMOS). Da die analogen Schaltungsteile tendenziell in einem größeren Maßstab erstellt werden, sei es um eine erhöhte Linearität zu erzielen oder höhere Stromstärken zu erreichen, ist dies in diesem Projekt kein Nachteil. In dem „Process Development Kit“ (PDK) stehen für die meisten Basis-Bauteile wie Dioden, Transistoren oder Widerstände parametrisierte Zellen, als sog. P-Cell bereit. Enthalten sind in diesen Zellen Simulationsmodelle, Symbol-Elemente und Layoutdaten, sodass der Entwick- lungsprozess erheblich beschleunigt werden kann. Neben Standard-Parametern, wie beispielsweise das Weite- zu Länge-Verhältnis bei den Transistoren, sind z.T. auch noch deutlich mehr Eingriffsmöglichkeiten die Layout-Parameter betreffend, wie beispielsweise Guard-Strukturen und Anschlussvarianten, enthalten. Die in den vorherigen Kapiteln vorgestellten Ergebnisse der Laboraufbauten, sowie die Analysen der Filterstrukturen, dienen als Basis für die Konzeption des Photodioden- Sensor-Arrays. Zu berücksichtigen ist die erforderliche Gitterkonstante, über die die Ortsfrequenz-Filterfrequenz eingestellt wird, aber auch die notwendige Sensitivität zur Erzielung eines ausreichenden SNR am Ausgang des ASIC, bei der zur erwartenden eingestrahlten Lichtmenge. Des Weiteren sollen die Fehleranalysen anhand einer redundanten Kanal-Struktur unterstützt werden. Die folgenden Abschnitte stellen die Spezifikation und Ergebnisse der Entwicklung der Hauptkomponenten des OPTO- ASICs dar. Dabei handelt es sich um die Photodioden-Strukturen, Biaszellen, TIA- Topologien, Ausgangsstufe und den PAD-Frame. 137 6. OPTO-ASIC 6.2. Spezifikation OPTO-ASIC Wesentlich für die Auslegung und Bewertung der einzelnen Komponenten des OPTO- ASIC, sind die Festlegung einiger wichtiger Eckparameter. Zentraler Ausgangspunkt dieses OPTO-ASICs, ist der minimal zu erwartende Photostrom. Aus den Vorunter- suchungen der zu erwartenden Lichtleistung unter 3.2.11 leitet sich ein minimaler Photostrom von 10 nA ab. In diesem Bereich stellt im Wesentlichen das Rauschen einen kritischen Faktor dar (Vgl. Abschnitt 5.4). Der über die Photodioden entstehen- de Rauschanteil lässt sich anhand der von der Foundry herausgegebenen Prozessdaten ermitteln. Ein Rauschmodell innerhalb der Simulationsumgebung ist hingegen nicht enthalten. Eine realistisch verwertbare Ausgangsspannung, sollte sich erfahrungsge- mäß oberhalb von 1 mV bewegen. Für dieses Design wird dieser Wert auf 2,5 mV festgelegt. Durch den minimalen Photostrom ist damit ein Transimpedanzfaktor von mindestens 250 kΩ erforderlich. Über den maximalen Photostrom folgt der erforderliche Dynamikbereich am Ausgang der Treiberstufe von 2,5 mV bis 1 V. Die geforderte redundante Kanal-Struktur verdoppelt die benötigte Chipfläche und er- höht den maximalen Betriebsstrom, durch den sich auch eine erhöhte Verlustleistung ergibt. Zur Begrenzung der Verlustleistung und des Rauschens wird eine minimale Bandbreite von 1 MHz festgelegt. Tabelle 6.1.: Minimalspezifikation des OPTO-ASICs bezogen auf einen Kanal Minimaler Photostrom 10 nA Maximaler Photostrom 4 µA Transimpedanzfaktor 250 kΩ Dynamischer Ausgangsspannungsbereich 2,5 mV bis 1 V Bandbreite ≥1 MHz Phasenreserve ≥65° Maximale Verlustleistung ≤5 mW Maximale resistive / kapazitive Last 10 kΩ / 30 pF 138 6.3. Photodioden-Array 6.3. Photodioden-Array 6.3.1. Photodioden-Auswahl Kernelemente des Prozesses sind die zur Verfügung gestellten Photodioden-Zellen. Hierbei werden 6 Typen bereitgestellt, die sich in zwei primäre Gruppen unterteilen lassen. In der ersten Gruppe werden die Typen bereitgestellt, die für den optisch sichtbaren, sowie den Nahinfrarot (NIR)-Bereich optimiert sind und reichen von ca. 350 nm bis 950 nm. Die zweite Gruppe stellt zwei spezielle Dioden-Typen bereit, die einen Betrieb im UV-Bereich zwischen 200 nm bis ca. 350 nm erlauben. Hintergrund ist, dass die energetisch gesehen höherwertigen Photonen, zu Schäden im Halbleitermaterial führen können und damit die optische Empfindlichkeit der Photodioden innerhalb kürzester Zeit reduzieren. Da die optische Empfindlichkeit dieser Dioden im höheren Wellenlängenbereich niedriger als die Typen aus der ersten Gruppe liegt, fallen sie als mögliche Photodioden aus der Auswahl heraus. Die vier Varianten in der ersten Gruppe unterscheiden sich hauptsächlich hinsichtlich der Realisierung des PN-Übergangs, sowie dem Einsatz einer zusätzlichen optischen Antireflexschicht. Nach Gl. 5.13 ist dabei der Abstand des PN-Übergangs von der Oberfläche wesentlich für den Punkt der maximalen Absorption der Photonen einer dazu passenden Energie, die einer entsprechenden Wellenlänge des Lichts entspricht. Neben einer Variante, die besonders für den langwelligeren Bereich von rot bis in den NIR-Bereich optimiert ist, bietet der Prozess einen Photodioden-Typ an, der für einen breiten Wellenlängenbereich zwischen 350 nm und 950 nm vorgesehen ist. Durch eine Ergänzung mit einer optimierten Oberflächen-Antireflexschicht, die über ein zusätzliches Prozess-Modul zur Verfügung gestellt wird, ergibt sich der für dieses Projekt favorisierte Photodioden-Typ. Dieser erreicht bei 750 nm eine maximale Empfindlichkeit von 0,46 A/W und weist einen gleichmäßigen Empfindlichkeitsverlauf über den gesamten optischen Bereich durch die Antireflexschicht auf. Zu erwähnen gibt es in diesem Zusammenhang, dass die zu Beginn der Entwicklung des OPTO-ASICs verwendete Photodiode, die ebenfalls schon sehr ähnliche optische Eigenschaften aufwies, im Laufe der Entwicklung des ASICs abgekündigt wurde. Da zu diesem Zeitpunkt das Layout auf Basis des ursprünglichen Typs bereits 139 6. OPTO-ASIC fertiggestellt war, zog der Wechsel eine komplette Neukonstruktion des Photodioden- Arrays nach sich. Durch einen klar hierarchischen und stark modularen Aufbau des Arrays, konnte diese Neukonstruktion jedoch zügig umgesetzt werden. Die P-Cell des ursprünglichen Diodentyps, aber auch der des neuen Typs, bieten neben der Definition der optisch wirksamen Fläche die Möglichkeit, die Guard-Strukturen für jede Seite getrennt zu aktivieren oder zu deaktivieren. Dies ist vorteilhaft für die Erstellung eines Dioden-Arrays, bei dem sich damit die Packungsdichte erhöhen lässt. Nicht unerwähnt bleiben sollte in diesem Zusammenhang, dass es ohne eine Guard-Struktur zwischen den Photodioden, zu erhöhten Crosstalk Effekten kommen kann. Ursache sind freie Elektronen, die in den Randbereichen der Photodioden durch einfallende Photonen entstehen und in die Nachbardiode driften. Weitere Einstellmöglichkeiten bestehen in der Definition der Anschluss-Seite, sowie der Wahl zwischen vier unterschiedlichen Varianten bei den Anschlusskontakten. Auch diese Parameter sind hilfreich bei der Konzeption eines Arrays, da über einen Wechsel der Anschluss-Seite, die Platzierung und das Routing nachfolgender Schaltungsteile erleichtert wird. Die vier Anschlusskontakte sind mit einem inneren und äußeren Ring um die Photodiode verbunden, die an einer zweiten Stelle unterbrochen wer- den können (Siehe Abbildung 6.1 (b)). Damit wird eine Leitungsführung weiterer Photodiodensignale innerhalb der ausgewählten Diode möglich. Primär wird damit die Realisierung eines Vier-Quadranten Arrays anvisiert, dessen Signale an einem Anschluss nach außen geführt werden können. Ein weiterer, für den Halbleiterbereich eher ungewöhnlicher Parameter, ermöglicht die Einstellung einer Art Blendenfunktion. Diese wird über einen Metall-Layer (Metall 2) realisiert, der die optisch empfindliche Fläche zum Teil abdeckt. Der Abdeckungsgrad lässt sich mit einem Wert zwischen 0 und 100 % einstellen. Anders als in der Optik üblich, handelt es sich dabei um keine runde Blende, sondern um eine rechteckige Funktion. Dies ergibt für die rechteckigen Photodiodenstrukturen zwar auch Sinn, es wäre aber auch technologisch in dem Halbleiterprozess kaum möglich, eine gleichmäßige runde Struktur zu erzeugen. In diesem Projekt wird diese Funktion genutzt, um optisch komplett geschlossene Photodiodenstrukturen zu erzeugen. Diese sollen dazu dienen, den Dunkelstrom zu erfassen. 140 6.3. Photodioden-Array 6.3.2. Photodioden Array-Konzeption Basiselement der Sensorfunktion sind die Photodiodenstrukturen, die über ihre An- ordnung und Verschaltung das für die Ortsfrequenzfilterung notwendige Gitter bilden. Die Ergebnisse der Voruntersuchungen zeigen in Kombination mit dem verwendeten optischen System ein günstiges Verhältnis aus erreichbarer Signalamplitude und Filterselektivität bei einer Gitterkonstante von 50 µm (3.2.7). Damit ist die Höhe der Dioden ein festgelegter Parameter. Für die Fertigung wird eine maximale Chip- fläche von 16 mm2 anvisiert. Üblicherweise haben ICs eine quadratische Geometrie, insbesondere bei digitalen Schaltungen. Für diesen Sensor ist allerdings eine davon abweichende rechteckige Form günstiger. Das sich damit ergebende maximale Ver- hältnis von Breite zu Höhe wird von der Foundry auf 1:2 begrenzt. Abzüglich der Fläche, die von den InOut- (IO) und VDD/GND-Zellen beansprucht wird, lassen sich mit dem festgelegten Höhenparameter 64 Photodioden mit umlaufenden Guardstruk- turen realisieren. Ober- und unterhalb des Photodioden-Arrays ist damit auch noch ausreichend Platz für weitere Teststrukturen und das Routing. Insgesamt ergibt sich damit eine Höhe des ASICs, von 5073 µm und eine Breite von 2973 µm. Aus der zur Verfügung stehenden Breite des ICs und der in Abschnitt 3.2.11 erfolgten Analyse der Bestrahlungsstärke, folgt die Breite der Photodioden. Über die P-Cell ist eine maximale Breite von 500 µm einstellbar. Zur Erzielung des geforderten minimalen Photostroms, wurden zwei Diodenstrukturen zu einer effektiv wirksamen Diode mit einer Breite von 1000 µm parallel geschaltet (Abbildung 6.1). Alternativ wäre auch ein komplett manuelles Layout ohne Nutzung der P-Cell möglich gewesen. Zwecks besserer Wartbarkeit des Layouts bei Änderungen, wurde aber bewusst die P-Cell verwendet. Dies ist ein Ansatz, der sich auch bei der Änderung des Photodiodentyps während der Entwicklung schon als sinnvoll herausgestellt hat und die Neukonstruktion des Photodioden-Arrays deutlich beschleunigt hat. Ein wesentlicher Aspekt dieser Arbeit ist die sicherheitstechnische Betrachtung der einzelnen Komponenten sowie des Gesamtsystems. Bei der Konzeption des Photodioden-Arrays, wurde daher ein doppelter Ansatz mit zwei Kanälen zu je 64 Photodioden realisiert, die mittig aneinander liegen (Abbildung 6.24). Die Anschlüsse erfolgen bei den Arrays jeweils auf der Außenseite. Abzüglich der IO-Zellen ergibt sich eine Innenbreite des ICs von 2449 µm. Das Dioden-Array hat in zwei kanaliger 141 6. OPTO-ASIC (a) Ausschnitt zweier übereinander liegender Photodioden des Photodioden-Arrays (b) Anschlusspunkt innerhalb einer Photodiode Abbildung 6.1.: (a) Layout der aus zwei P-CELLs zusammengesetzten Photodioden im Array-Verbund und (b) Darstellung der Verbindungsstelle zwischen den Dioden im Detail Ausführung eine Breite von 2047 µm. Somit bleiben je Seite 201 µm Breite für die Verstärker, Ausgangstreiber und das Routing. 6.3.3. Kapazitätsbestimmung Aus den Geometrie-Daten der Photodioden und den Prozess-Spezifikationen (Siehe Tabelle 6.2), lässt sich die Kapazität der Photodiodenstruktur ohne und mit angelegter Sperrspannung berechnen. Zu berücksichtigen ist sowohl die Kapazität, die sich über die Fläche ergibt, als auch der Perimeter der Diodenstrukturen: CP D,A = BP D ·HP D · CP D,JA (6.1) 142 6.3. Photodioden-Array CP D,P = 2 · (BP D +HP D) · CP D,JP (6.2) CP D,ges = CP D,A + CP D,P (6.3) mit CP D,A: Photodioden-Kapazität der Fläche in fF CP D,P : Photodioden-Kapazität des Perimeters in fF CP D,ges: Gesamtkapazität der Photodiode in fF BP D: Breite der Photodiode in µm HP D: Höhe der Photodiode in µm CP D,JA: Flächen Kapazitätsbelag der Photodiode in fF µm2 CP D,JP : Perimeter Kapazitätsbelag der Photodiode in fF µm Tabelle 6.2.: Kapazitätsbelag Photodiode Vorspannung 0 V 0,9 V 2 V 3,3 V CP D,JA in fF µm2 0,1 0,07 0,054 0,046 CP D,JP in fF µm 0,5 0,35 0,33 0,32 Für eine Diodenstruktur mit einer Breite von 500 µm und einer Höhe von 50 µm, ergibt sich nach Gl. 6.1 und Gl. 6.2, sowie ohne angelegte Sperrspannung: CP D,A,0V = 2500 fF CP D,P,0V = 550 fF und damit eine Gesamtkapazität von: CP D,0V = 3050 fF bzw. ≈ 3 pF Da zwei Diodenstrukturen parallel geschaltet sind, verdoppelt sich die wirksame Kapazität für die nachfolgenden Verstärkerelemente. 143 6. OPTO-ASIC Für eine Vorspannung von 0,9 V, bestehen zusätzliche Mess-Datensätze bei den vorliegenden Prozessdaten. Somit lässt sich an diesem Punkt eine erhöhte Genauigkeit bei der Bestimmung der Kapazitätswerte erzielen: CP D,A,0.9V = 1750 fF CP D,P,0.9V = 385 fF CP D,ges,0.9V = 2135 fF bzw. ≈ 2,1 pF Effektiv ergibt sich damit eine Gesamtkapazität von 4,27 pF. Für 2 V, respektive 3,3 V, ergeben sich schließlich noch die Gesamtkapazitäten von 3,43 pF, sowie 3 pF. Unter der Berücksichtigung, dass an den Eingangstransistoren der Transimpedanzschaltung eine Arbeitspunktspannung erforderlich ist, lässt sich eine realistische Vorspannung an den Photodioden zwischen 1 V und 2 V ansetzen. 6.3.4. Dunkelstromberechnung Auch der Dunkelstrom lässt sich unter Zuhilfenahme der Prozessdaten ermitteln, die anhand von Teststrukturen gewonnen wurden. Im Gegensatz zu den kapazitiven Eigenschaften besteht bei dem Dunkelstrom eine hohe Temperaturabhängigkeit (Vgl. 5.2.1). Analog zu der Kapazitätsbestimmung lässt sich der Dunkelstrom über den Perimeter- und Flächenanteil bestimmen: IP D,Dunkel,A = BP D ·HP D · IP D,Dunkel,JA (6.4) IP D,Dunkel,P = 2 · (BP D +HP D) · IP D,Dunkel,JP (6.5) IP D,Dunkel,ges = IP D,Dunkel,A + IP D,Dunkel,P (6.6) mit 144 6.3. Photodioden-Array IP D,Dunkel,A: Dunkelstromanteil der Fläche in fA IP D,Dunkel,P : Dunkelstromanteil des Perimeters in fA IP D,Dunkel,ges: Gesamtdunkelstrom der Photodiode in fA IP D,Dunkel,JA: Flächenspezifischer Dunkelstromanteil in fA µm2 IP D,Dunkel,JP : Perimeterspezifischer Dunkelstromanteil in fA µm Für eine Diodenstruktur mit einer Breite von 500 µm und einer Höhe von 50 µm, ergibt sich nach Gl. 6.4 und Gl. 6.5, bei einer Temperatur von 27 °C: IP D,Dunkel,A,27 = 12,5 fA IP D,Dunkel,P,27 = 110 fA und damit ein Dunkelstrom von: IP D,Dunkel,ges,27 = 122,5 fA. Für die gesamte Diodenstruktur bedeutet das einen Dunkelstrom von 245 fA. In Tabelle 6.3, sind die Ergebnisse in einem Temperaturbereich von 27 °C bis 100 °C für die Diodenstruktur von 2x 500 µm zusammengefasst. Tabelle 6.3.: Dunkelstromanteile und gesamter Dunkelstrom der Photodiodenstruktur in Abhängigkeit der Temperatur Temperatur 27 °C 50 °C 75 °C 100 °C IP D,Dunkel,JA in aA µm2 0,5 1 3 80 IP D,Dunkel,JP in aA µm 100 800 4.000 11.000 IP D,Dunkel,ges in pA 0,245 1,81 8,95 28,2 6.3.5. Rauschbestimmung Das Rauschen der Photodiode teilt sich gemäß Gl. 5.52 und 5.51, in thermisches Rauschen und Schrotrauschen auf. Für das thermische Rauschen, ergibt sich bei 50 145 6. OPTO-ASIC °C, einer Bandbreite von 10 MHz, sowie einem Shunt-Widerstand von 100 MΩ: Ijn,P D = √ 4 · kB · T ·B RSh Ijn,P D = √ 4 · 1, 38 · 10−23 Ws/K · 323 ◦K · 10 MHz 100 MΩ Ijn,P D = 42, 225 pA (6.7) Für das Schrotrauschen gilt bei gleicher Temperatur und Bandbreite, sowie einem minimalen Photostrom von 10 nA: Isn,P D = √ 2 · q · (IP h + IDunkel) ·B Isn,P D = √ 2 · 1, 602−19 As · (10 nA+ 1, 81 pA) · 10 MHz Isn,P D = 179, 013 pA (6.8) Das Gesamtrauschen ergibt sich mit Gl. 5.53 zu: Itn,P D = √ I2 sn,P D + I2 jn,P D Itn,P D = 183, 926 pA (6.9) 6.3.6. Simulation und Layout Simulation und Layout sind bei der Konzeption des Photodioden-Arrays eng verfloch- ten. Die P-Cell beinhaltet neben den Layout-Basisdaten, zwei Simulationsmodelle: Ein Verilog-A Modell zur Modellierung der optischen Eigenschaften und ein Kompakt- Modell zur Simulation der elektrischen Eigenschaften. Einen primären Parameter stellt dabei der erzielbare Photostrom dar, der in Abhängigkeit von der effektiv wirk- samen optischen Fläche, sowie der einfallenden Lichtleistung bestimmt wird. Bei der P-Cell, wird die Nachbildung der Lichtleistung über einen zusätzlichen Anschluss für eine Spannungsquelle realisiert. Dabei entspricht eine angelegte Spannung von 1 µV, einer Lichtleistung von 1 µW. Zusätzlich ist eine Wellenlängenabhängigkeit zwischen 200 nm und 1100 nm in der Zelle einstellbar. Das elektrische Modell berücksichtigt 146 6.3. Photodioden-Array neben dem Photostrom, den Dunkelstrom, sowie die Kapazität in Abhängigkeit von der Temperatur und angelegter Spannung. Nicht berücksichtigt werden Rauschen und nicht lineare Eigenschaften der Photodiode. Bei der Photodiodenstrukturen-Auslegung gilt es, den richtigen Kompromiss zwischen möglichst großer optischer Fläche für eine hohe Empfindlichkeit und einer nicht zu hohen Kapazität zur Erreichung einer ausreichenden Bandbreite, sowie Stabilität der Schaltung zu finden. Prinzipiell muss die Photodiode als optisches Sensorelement im dritten Quadranten - also im Sperrbetrieb - eingesetzt werden, um ein lineares Verhalten aufzuweisen. D.h., die Kathode muss auf ein höheres Potential als die Anode gelegt werden. Damit sind bei der unipolaren Spannungsversorgung zwei Schaltungsvarianten denkbar: 1. Die Kathode wird an VDD angeschlossen und die Anode mit dem Verstärkerein- gang verbunden. 2. Die Kathode wird an den Verstärkereingang angeschlossen und die Anode auf GND gelegt. Entscheidend hierbei ist, dass sich die Richtung des Photostroms bei den beiden Varianten gegensätzlich verhält und bei der Konzeption des Arbeitspunkts der nach- folgenden Verstärker berücksichtigt wird. Eine AC-Kopplung zur Vermeidung dieser Problematik scheidet aus, da eine wesentliche Eigenschaft des Geschwindigkeitssensors eine sichere Stillstandsdetektion sein soll und damit eine untere Grenzfrequenz des Systems nicht festlegbar ist. Bei einer einzelnen Photodiode sind beide der angespro- chenen Schaltungsvarianten auch bei dem verwendeten Prozess umsetzbar. Bei dem Array gibt es allerdings die Besonderheit, dass zur Erhöhung der Packungsdichte, die Guardringe der aneinander grenzenden Dioden aufeinander gelegt werden. Zusätzlich liegt der Anodenanschluss auf der Metall-Lage 2, die auch über den, auf Metall-Lage 1 liegenden, Guardring ragt. Somit liegen die Anodenanschlüsse aller Dioden auf einem gemeinsamen Potential und es ist praktisch nur die zweite Schaltungsvariante bei dem Array umsetzbar. Die Guardringe der Dioden werden, wie von der Foundry empfohlen, auf VDD gelegt. 147 6. OPTO-ASIC 6.4. Referenz Bias-Zelle Die in einer integrierten Schaltung verwendeten elektronischen Elemente unter- liegen Parameterschwankungen, die primär von Änderungen der Temperatur, der Betriebsspannung und Prozesstoleranzen bestimmt werden. Diese Thematik wird im Halbleiterbereich unter der Abkürzung „PVT“ zusammengefasst. Ein wesentlicher Anteil bei der Konzeption einer integrierten Schaltung besteht aus diesem Grunde in der Überprüfung der Eigenschaften der entworfenen Schaltungsteile unter Einbezie- hung der zu erwartenden Parameterschwankungen. Hierfür werden Parametersätze der Foundry zur Verfügung gestellt, die in dem PDK des ausgewählten Prozesses enthalten sind und anhand einer Reihe von hergestellten Test-Wafern ermittelt wurden. Prozess-Schwankungen müssen während der Entwicklungsphase durch entsprechende Einplanung von Reserven bei den Schaltungsteilen berücksichtigt werden. Bei diesen Reserven kann es sich beispielsweise bei den Verstärkerschaltungsteilen um eine überdimensionierte Bandbreite handeln, um bei der realen Schaltung im Worst-Case, die anvisierte Bandbreite zu erreichen. Auch ein höherer Biasstrom kann diesen Puffer widerspiegeln. Je nach Schaltungsteil kann ein deutlich abweichender Arbeitspunkt die Funktionalität der Schaltung einschränken oder führt im Extremfall zu einem Totalausfall. Parameter-Schwankungen, die durch Änderungen der Temperatur oder der Betriebsspannung entstehen, müssen ebenfalls durch entsprechende Reserven bei der Schaltungsauslegung berücksichtigt werden. Herangezogen werden dabei zusätz- lich die Spezifikationen der zu entwickelnden Schaltung. Diese enthalten sowohl den minimalen und maximalen Betriebsspannungsbereich, als auch die Grenzwerte der für den Betrieb zulässigen Umgebungstemperatur. Speziell bei den Arbeitspunkten der CMOS-Transistoren wirken sich Änderungen der Spannung am Gate über die Transkonduktanz stark auf den Betriebsbereich aus. Dies gilt auch für Temperatur- änderungen. Bei Silizium ergibt sich bei steigenden Temperaturen eine Zunahme an freien Ladungsträgern, die technisch durch einen negativen Temperaturkoeffizienten beschrieben wird. Die Schwellspannung verschiebt sich damit bei steigenden Tempera- turen zu niedrigeren Werten. Bei konstanter Gatespannung, erhöht sich infolgedessen der Drainstrom und auch in diesem Fall ändern sich die Betriebsparameter. Im Extremfall kann durch Zunahme der Verlustleistung und ohne ausreichende Strom- 148 6.4. Referenz Bias-Zelle begrenzung, auch eine Zerstörung des Transistors drohen. Aus diesem Grund werden in integrierten Schaltungen üblicherweise Referenzzellen eingesetzt, die einen von Spannungs- und Temperaturschwankungen möglichst unabhängigen Referenzstrom oder eine Referenzspannung erzeugen. Alle weiteren Biasströme und Spannungen, leiten sich von dieser Referenz ab. Die Konstruktion der Bias-Zellen fußt häufig auf Schaltungsvarianten des Beta- Multipliers1 BMR oder Bandgap-Referenzen2. Die theoretische Auslegung der Schal- tungselemente ist dabei verhältnismäßig einfach umsetzbar. Außerordentlich kritisch ist allerdings die reale Umsetzung auf Layout-Ebene unter Einbeziehung der Prozess- Schwankungen und parasitärer Eigenschaften der Bauteile. Aus diesem Grund, werden in Analog-Prozessen optionale Analog-Bibliotheken angeboten, in denen u.a. diese kritischen Zellen enthalten sind. Da für diese Arbeit keine Analog-Bibliothek zur Verfügung stand, wurde eine eigene Zelle auf Basis des Beta-Multipliers entworfen und simulativ getestet. Da der Autor noch kein IC-Design mit diesem Prozess fer- tigen lassen hat, galt es bei allen Schaltungsteilen eine Abwägung zwischen dem Risiko eines Funktionsverlustes bei erhöhter Schaltungskomplexität und den damit verbundenen besseren erreichbaren, simulativ nachweisbaren Performanceparame- tern zu treffen. Daher wurde die neben dem BMR entworfene, deutlich komplexere, Bandgap-Variante, nicht in dem finalen Design eingesetzt. In Abbildung 6.2, ist die Schaltung des BMR dargestellt, die an die BMR-Variante von Baker angelehnt ist3. M1 und M2, sowie M4 und M5, stellen kaskadierte PMOS bzw. NMOS-Stromspiegel dar. Die geringere Ladungsträgerbeweglichkeit der PMOS- Transistoren wird über das dreifach größere W/L-Verhältnis des P-Typs zu dem N-Typ ausgeglichen (M1 zu M4). Der Referenzstrom wird über den Widerstand RBMR,Ref , durch die Transistoren M2 bzw. M5 eingeprägt. Der Multiplikationsfaktor des BMR, wird auf 4 festgelegt und über das W-Verhältnis der Transistoren M5 zu M4 realisiert. Für die weitere Auslegung der Bauelemente sind noch ein paar Vorüberlegungen notwendig. Von dem erzeugten Referenzstrom werden alle weiteren Biasströme abge- 1Vgl. Bak10, S. 647f. 2Vgl. Bak10, S. 765f. 3Vgl. Bak10, S. 624f. 149 6. OPTO-ASIC Abbildung 6.2.: Beta Multiplier Referenzzelle, Schaltungsübersicht leitet. Dies geschieht üblicherweise durch einen Stromspiegel. Schaltungstechnisch betrachtet, begrenzt jedoch u.a. der endliche Ausgangswiderstand der Transistoren das maximale Verhältnis zwischen Referenzstrom und Biasstrom (Siehe 5.3.5). Eine Erhöhung des Ausgangswiderstands ist beispielsweise durch eine Kaskodenschaltung möglich4. Allerdings wird dieser Vorteil, neben der größeren Zahl an notwendigen Transistoren, durch eine erhöhte minimale Einsatzspannung der Schaltung erkauft. Alternativ kann auch die Länge der Transistoren vergrößert werden. Aber auch dieser Parameter kann nur begrenzt vergrößert werden. Neben einer Vergrößerung der Gate-Kapazität, ist vor allem ein kompaktes Layout unter Einsatz von längeren Transistoren schwieriger umzusetzen. Ein weiteres layouttechnisches Problem besteht in der Symmetrie des Stromspiegels5. Je stärker die Transistorgrößen voneinander abweichen, desto stärker wirken sich die Prozesstoleranzen auf die Symmetrie des Stromspiegels aus. Vertretbare Abweichungen, sind mit Stromspiegeln bis zu einem Verhältnis von 1:10 bzw. 10:1 (Referenzstrom zu Biasstrom) realisierbar. Größere Ver- hältnisse lassen sich über eine Kaskadierung von Stromspiegeln erreichen. Für dieses Projekt wurde ein Referenzstrom von 20 µA ausgewählt. Der sich dadurch ergebende ableitbare Biasstrom-Bereich von 2 µA bis 200 µA deckt die Biasströme der meisten für diese Anwendung infrage kommenden Verstärkertypen ab. Für die Ausgangsstufen kann gegebenenfalls eine Kaskadierung der Stromspiegel vorgenommen werden. 4Vgl. Bak10, S. 636f. 5Vgl. Bak10, S. 616ff. 150 6.4. Referenz Bias-Zelle Der Referenzstrom des BMR, kann wie folgt bestimmt werden6: IBMR,Ref = 2 R2 BMR,RefKP · W4 L4 (1 − 1√ KBMR )2 (6.10) mit IBMR,Ref : BMR Referenzstrom in µA RBMR,Ref : BMR Referenzwiderstand in Ω KBMR: BMR Multiplikationsfaktor Nach Auflösen nach RBMR,Ref , ergibt sich mit den Prozessparametern und einem BMR Multiplikationsfaktor von vier, der Referenzwiderstand zu 5129,89 Ω. Dieser Wert muss im nächsten Schritt in ein realisierbares Widerstands-Layout umgesetzt werden. Hierfür kommen in dem verwendeten Prozess mehrere Widerstandsmaterialien infrage. Niederohmige Werte lassen sich über die Metall-Layer umsetzen und sind für Widerstände oberhalb von etwa 100 Ohm ungeeignet bzw. würden zu große Teile der Chipfläche belegen. Für höhere Widerstandswerte können N- oder P-dotierte Bereiche in den N- oder P-Wannen verwendet werden. Die Höhe des Widerstandsbelags, angegeben in "Ω per Square", wird über die Stärke der Dotierung bestimmt. Je stärker die Dotierung gewählt wird, desto niedriger fällt der ohmsche Widerstand aus. Widerstandswerte bis etwa 50 kΩ lassen sich damit umsetzen. Für noch höhere Widerstandswerte werden zusätzliche Prozessmodule mit speziellen hochohmigen Dotierprofilen des Polysiliziums zur Verfügung gestellt. Widerstände bis in den MΩ-Bereich bei vertretbarem Flächenbedarf, sind damit möglich. Neben dem eigentlichen Widerstandswert und der prozessspezifischen Toleranz müs- sen in der integrierten Schaltungstechnik noch weitere Randparameter betrachtet werden, die den Widerstandswert beeinflussen. Ganz wesentlich für einen Referenzwi- derstand ist dies die Temperaturabhängigkeit. In den Prozess Spezifikationen stehen dafür der Temperaturkoeffizient ersten und zweiten Grades für jedes Bauteil zur Verfügung. Zusätzlich müssen die „Matching Parameter“ berücksichtigt werden. Hier- für kann über den Pelgrom7 Koeffizient, der ebenfalls den Prozess Spezifikationen 6Vgl. Bak10, S. 625f. 7Vgl. WH10, S. 267f. 151 6. OPTO-ASIC entnommen werden kann, die prozentuale Abweichung des Widerstandswertes pro µm ermittelt werden. Weitere Randparameter bestehen in einer Spannungsabhängig- keit, sowie einer parasitären kapazitiven Komponente. Letztere muss vor allem bei dynamischen Schaltungsbetrachtungen berücksichtigt werden. Zur Reduzierung der Abbildung 6.3.: Beta Multiplier Referenzzelle, Layout Temperaturabhängigkeit des BMR, ist es günstig ein Widerstandsmaterial zu wählen, dessen Temperaturkoeffizient ein gegensätzliches Vorzeichen gegenüber den Tran- sistoren aufweist. Im Idealfall, ist eine vollständige Kompensation möglich. Zweiter wesentlicher Parameter für den Referenzwiderstand ist der Flächenbedarf, sowie das Matching. Ausgewählt wurde ein Widerstandstyp, der über einen definierten Bereich der N-Wanne realisiert wird. In Abbildung 6.3, ist die Umsetzung des Widerstands unten links erkennbar. In der Schaltung wirksam ist nur R0. R1 und R2 stellen Dummy Widerstände dar, um bei 152 6.4. Referenz Bias-Zelle der Prozessierung für R0 gleichmäßigere Umgebungsbedingungen zu erzeugen. Um die gesamte Konstruktion ist ein Guard-Ring gelegt, sodass elektrische Störanteile gegen Masse kurz geschlossen werden und gleichzeitig der gesamte Bereich auf ein gleichmäßiges Masse-Potential gelegt wird. Zu diesem Zweck sind auch die Dummy- Widerstände an beiden Anschlüssen mit Masse verbunden. Zugunsten einer besseren Integration auf Layoutebene, wird mit einem Weite- zu Länge-Verhältnis von 2,5 µm zu 12,5 µm, ein zu dem errechneten Wert leicht abweichender Widerstand von 5016 Ω erreicht. Auf der rechten Seite ist oben der PMOS- (M1, M2) und unten der NMOS-Stromspiegel (M4, M5) zu sehen. Auch diese Schaltungselemente sind mit Guard-Ringen verse- hen, die aus layouttechnischen Gründen an ein paar Punkten durchbrochen werden mussten. Anhand der unterschiedlichen Größe von M5 und M4, wird die zuvor be- schriebene Problematik des maximal sinnvollen Stromverhältnisses innerhalb eines Stromspiegels fassbar. Bei einem Verhältnis von 1:10 würde M5 bereits bis zum linken Rand der BMR-Zelle reichen. Verbunden mit einem entsprechend größeren Mismatch. Alternativ kann auch eine andere Weite pro Finger des größeren Transistors gewählt werden, sodass die gesamte Breite des Stromspiegels geringer ausfällt. Allerdings steht dieser Umsetzung der Nachteil eines in der Höhe asymmetrischen Verhältnisses der Zelle gegenüber, das ein kompaktes Layout erschweren kann. Letztlich hängt die Art der Umsetzung von den weiteren Komponenten ab und die Forderung nach einer optimalen Gesamtlösung. Das simulative Ergebnis der Umsetzung des BMR, ist in Abbildung 6.4 dargestellt. Im obersten Diagramm, sind die Referenz-Ausgangsspannungen für PMOS (VBIASP) und NMOS (VBIASN), als Funktion der Betriebsspannung von 0 V bis 3,6 V abge- bildet. Die 3,6 V spiegeln dabei die maximale, laut Foundry zugelassene dauerhafte Überspannung dar. Für eine bessere Vergleichbarkeit wird bei der VBIASP-Spannung der Differenzwert über „V DD − V BIASP “ gebildet. Ab etwa 1,4 V, befindet sich die Schaltung in einem stabilen Betriebsbereich. Die Biasspannungen, steigen von 1,4 V bis 3,6 V um ca. 10 mV (NMOS), respektive 9 mV (PMOS) an. Besonders gekennzeichnet ist der Betriebsbereich, zwischen 3 V (Marker V2) und 3,6 V (Marker V4), mit dem Optimum bei 3,3 V (Marker V3). In dem mittleren und unteren Diagramm, sind die Ströme im Referenzzweig mit dem Widerstand von M2, sowie 153 6. OPTO-ASIC im gespiegelten Zweig über M1 dargestellt. Bei 3,3 V wird ein Referenzstrom von 19,67 µA, sowie ein gespiegelter Strom von 19,84 µA erreicht. Abbildung 6.4.: Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität der Referenzspannungen und Ströme bei Schwankung der Betriebsspannung (x-Achse) Abbildung 6.5.: Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität der Biasspannung für NMOS bei Schwankung der Betriebsspannung und der Temperatur In den Abbildungen 6.5 und 6.6 ist zusätzlich die Temperaturabhängigkeit der Re- ferenzspannung des NMOS, sowie des Referenzstroms über M2, in einem Bereich von 25 °C bis 100 °C dargestellt. Für eine bessere Übersicht wurde ein Ausschnitt in dem besonders relevanten Betriebsspannungsbereich zwischen 3 V und 3,6 V gewählt. 154 6.4. Referenz Bias-Zelle Abbildung 6.6.: Beta Multiplier Referenzzelle, Stabilität des Referenzstroms bei Schwankung der Betriebsspannung und der Temperatur Erkennbar ist die Wirkung des positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstands- materials, das zu einem Absinken der Bias Spannung bzw. des Referenzstroms bei steigender Temperatur führt. Von 25 °C bis 100 °C, resultiert daraus ein Absinken der Biasspannung um ca. 3,7 %, sowie einer Reduktion des Referenzstroms um ca. 11,6 %. Neben den bereits beschriebenen Komponenten des BMR, die die Stabilität im einge- schalteten Betriebszustand sicherstellen, sollte jede praktisch realisierte Referenzzelle noch über eine Startup-Unit verfügen. In Abbildung 6.2, ist dieser Schaltungsteil über M0, M3 und M6 ausgeführt. Tatsächlich ist der Einschaltmoment einer integrierten Schaltung generell ein sehr kritischer Prozess. Bei digitalen Schaltungen muss ein stabiler sehr genau definierter Takt erreicht werden, sowie definierte logische Zustände in den Verarbeitungs- und Speichereinheiten. In rein analogen Schaltungen müssen demgegenüber an allen Elementen die Spannungen und Ströme anliegen bzw. fließen, die innerhalb des spezifizierten Bereichs der Schaltung liegen. Im Einschaltmoment des BMR sind aber die Arbeitspunkte innerhalb der Stromspiegel nicht klar definiert8. Daraus können zwei mögliche stabile Zustände folgen, von denen einer der zuvor beschriebene und gewollte Zustand ist. In dem anderen Zustand befinden sich die Gates der PMOS-Transistoren M1 bzw. M2 auf VDD, sowie die Gates der NMOS- Transistoren M4 bzw. M5 auf GND und sind damit gesperrt. Somit fließt auch kein 8Vgl. Bak10, S. 625f. 155 6. OPTO-ASIC Strom in der Schaltung und ohne Startup-Unit, ist das ein stabiler, „verriegelter“ Zu- stand. Der BMR und auch alle davon abhängenden Schaltungen erfüllen damit nicht ihre Funktion. Ist die Startup-Unit vorhanden und es tritt der ungewollte Zustand im Einschaltmoment auf, ist auch M3 gesperrt und hebt das Potential am Gate von M6, in einen Bereich zwischen VDD und der Schwellspannung des Transistors M0. Dadurch geht M6 in den leitenden Zustand über und es findet ein Ladungsfluss von den Gates der PMOS- zu den NMOS-Transistoren innerhalb der Stromspiegel statt. Sobald die Schwellspannungsbereiche der Transistoren erreicht werden, bewegt sich der Arbeitspunkt auf den ersten gewollten Zustand und „rastet“ in diesen ein. In diesem Zustand, geht auch M3 wieder in einen leitenden Zustand und das Potential am Gate von M6 sinkt unterhalb der Schwellspannung, sodass dieser sperrt. Effektiv, beeinflusst damit die Startup-Unit im gewollten stabilen Zustand, die eigentliche Funktion des BMR im Betrieb nicht. M6 wird dabei effektiv im Schalterbetrieb eingesetzt. Das bedeutet eine hohe Dy- namik bei der Ansteuerung, die bei ungünstiger Auslegung der Transistoren die Funktion der Schaltung gefährden kann. Daher wurde eine Simulation des Ein- und Ausschaltvorgangs durchgeführt, bei der die Betriebsspannung über eine Rechteck- funktion mit einer Amplitude von 3,6 V nachgebildet wurde. Dies entspricht der höchsten zulässigen Betriebsspannung, bei der auch die höchsten Spannungen und Ströme innerhalb der Schaltung auftreten. Für eindeutige Initial-Verhältnisse der Spannungen und Ströme, erfolgt der Sprung mit einer Verzögerung von 1 µs. Für die Anstiegs- und Abfallzeit, wurden mehrere Simulationen durchgeführt, die von einer geringen Dynamik im Milli-Sekundenbereich bis zu einer hohen Dynamik im Nano-Sekundenbereich reichen. Die Ergebnisse der letztgenannten Simulation, sind in Abbildung 6.7 exemplarisch dargestellt, da für diesen Fall die Anforderungen an die Startup-Unit besonders hoch sind. Die Anstiegszeit liegt bei dieser Betrachtung bei 1 ns. Die Spannung am Gate von M6 steigt zunächst steil mit der Betriebsspannung an, da M3 gesperrt ist. M6 erreicht bereits nach 0,4 ns die Schwellspannung, bei dem ein Stromfluss am Drain-Anschluss sichtbar ist. Aber erst bei voller Betriebsspannung tritt eine Stromspitze von 103 µA auf. Nach etwa 10 ns sinkt dieser Strom in den Nano-Amperebereich. Der Ladungsaus- gleich der Transistoren in den Stromspiegeln ist damit abgeschlossen. Nach etwa 45 Nanosekunden ist die Spannung am Gate von M6 auf 110 mV abgesunken und damit 156 6.4. Referenz Bias-Zelle Abbildung 6.7.: Beta Multiplier Startup-Unit, Einschaltvorgang bei einer Anstiegszeit von 1 ns gesperrt. Einen stationären Zustand erreicht der BMR aber erst nach ca. 110 ns. Erkennbar an der Referenzspannung VBiasN und dem Strom im Referenzzweig über M2. Alle ermittelten Spannungen und Ströme befinden sich laut der Simulation mit der gewählten Auslegung von M0, M3 und M6 im spezifizierten Bereich. Besondere Beachtung sollte bei der Auslegung dem Transistor M0 zukommen, da er die Dynamik der Startup-Unit und den Strombedarf im Betrieb des BMR maßgeblich beeinflusst. Als zwangsgesättigter PMOS ist seine Funktion innerhalb des Schaltungsteils mit einem Pull-Up Widerstand vergleichbar und muss mit einem eher ungewöhnlichen W/L-Verhältnis von 1/10 ausgelegt werden. Der sich damit ergebende Transkonduk- tanzfaktor bestimmt primär den im Betrieb des BMR konstant fließenden zusätzlichen Querstrom von ca. 8,8 µA. Durch die längere Geometrie des Transistors, ergibt sich ein erhöhter Innenwiderstand, der gleichzeitig zu einer erhöhten inneren Verstärkung führt. Dies bedeutet für den Umschaltmoment eine schnellere Spannungsänderung am Gate von M6 und somit eine höhere Dynamik für den gesamten Einschaltvorgang. Durch eine Änderung des W/L-Verhältnisses von M0, kann also die Dynamik der Startup-Unit eingestellt werden. 157 6. OPTO-ASIC 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte 6.5.1. Anforderungen an Transimpedanzverstärker Die Bedeutung und Vielfalt an Transimpedanzverstärker-Varianten hat in den letzten 20 Jahren stark zugenommen. Die Ursache dafür ist allerdings nicht in dem rein analogen Anwendungsfeld zu suchen, das für diese Arbeit von hoher Bedeutung ist. Haupttreiber ist vielmehr die optische Nachrichtentechnik, bei der der Fokus auf der digitalen Datenübertragung über Glasfaser liegt. Die erzielbaren Bandbreiten werden dabei praktisch jedes Jahr gesteigert, um den zunehmenden Datenverkehr im Internet bewältigen zu können. Die Anfordernisse und Methodiken der Anwendungsfelder unterscheiden sich dabei in einigen Punkten. Grundsätzlich gilt es, einen Photostrom in eine weiter verwertbare Messgröße umzu- wandeln. Zumeist handelt es sich dabei um eine Spannung. Alternativ, kann auch der Photostrom direkt verstärkt werden. In beiden Anwendungsfeldern hat man es meist mit geringen Photoströmen zu tun, die im unteren Nano-Amperebereich oder sogar noch darunter angesiedelt sind. Somit spielen Störgrößen, insbesondere das Rauschen, eine große Rolle (Vgl. 5.5). Für die Auswahl einer geeigneten Verstärkertopologie ist es entscheidend, dass optimale Betriebsbedingungen für die Photodiode geschaffen werden. Aus Sicht der Photodiode bedeutet dies ein Kurzschlussbetrieb, da es sich um eine Stromquelle handelt (Vgl. 5.2.2). Der Eingangswiderstand der Verstärker- schaltung sollte also gegen null gehen. Einen wesentlichen Unterschied ergibt sich bei der geforderten Linearität der Verstärkerschaltung. In digitalen Anwendungen müssen prinzipiell zwei Zustände sicher erkannt werden9. Somit ist in diesem Fall ein ausreichender Störabstand zu den jeweiligen zwei Zuständen gefordert, sodass es zu keinen oder noch einer erkennbaren und korrigierbaren Anzahl an „Bit-Kippern“ kommen kann. In analogen Anwendungen wird dagegen häufig eine möglichst lineare Verstärkerkennlinie gefordert, so auch bei diesem Projekt. Diese stark abweichenden Anforderungen münden in sehr unterschiedlichen Kon- zepten, die sich dann bei der Beschreibung der Kleinsignal-Eigenschaften dieser Schaltungen zeigen. Da bei digitalen Anwendungen üblicherweise möglichst hohe 9Vgl. Brü24, S. 19ff. 158 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Datenübertragungsraten erzielt werden sollen, muss auch die analoge Bandbreite dieser Schaltungen möglichst hoch liegen. Die dabei übertragenen Bits entsprechen im Ideal Rechteckfunktionen, die zudem besonderes hohe Bandbreiten erfordern. In der Praxis spielt jedoch der bereits erwähnte Störabstand die Hauptrolle. Die Signalform ähnelt an der Grenze der maximalen Übertragungsrate des Systems, dann eher einem Sinus als einem Rechtecksignal. Wichtig sind an dieser Übertragungsgrenze keine zu großen Über- oder Unterschwinger im Signalverlauf, die von dem Empfänger bzw. der Entscheiderschaltung als falschen Bitzustand interpretiert werden würden. Zur Beurteilung der Übertragungsqualität wird in diesem Zusammenhang häufig das sog. „Augendiagramm“ verwendet10. Eine andere Variante, aus dem Mixed-Signal-Bereich, ist dafür ausgelegt, über eine definierte Zeitspanne Ladung zu sammeln und anschlie- ßend den Spannungswert auszulesen. Über die bekannte optische Empfindlichkeit des Photo-Elements und die definierte Zeitspanne kann dann die Bestrahlungsstärke bestimmt werden. Angewendet wird dieses Prinzip beispielsweise bei getakteten CMOS-Bildsensoren11. In besonderer Form, lassen sich nach diesem Prinzip auch sehr wenige Photonen oder andere Teilchen detektieren, bis hin zu der Detektion einzelner Teilchen12. Da bei dem hier vorliegenden Sensorkonzept sowohl ein kontinu- ierlicher und ungetakteter Betrieb erreicht werden soll, als auch höhere Photoströme vorliegen, wird diese Schaltungsvariante ebenfalls nicht verwendet. Im Folgenden werden daher Verstärkungsvarianten vorgestellt, die auf einen kontinuierlichen und möglichst linearen Betrieb optimiert sind. 10Vgl. Brü24, S. 195ff. 11Vgl. Jäh24, S. 142ff. 12RF06. 159 6. OPTO-ASIC 6.5.2. Transimpedanz-Wandlungskonzepte Lastwiderstand Die einfachste Form, einen Photostrom in eine Spannung zu wandeln, stellt ein Lastwiderstand dar. Über das ohmsche Gesetz ergibt sich im Gleichspannungsfall die Spannung VOut am Lastwiderstand, die proportional zu dem Photostrom IP D und dem Widerstandswert des Lastwiderstands RL ist: VOut = RL · IP D (6.11) Zur Erzielung einer Ausgangsspannung von 1 V, wird bei einem angenommenen Pho- tostrom von 1 µA also ein Widerstand von 1 MΩ benötigt. Im Wechselspannungsfall wird auch die kapazitive Eigenschaft der Photodiode wirksam und es ergibt sich in Kombination mit dem Lastwiderstand Tiefpassverhalten. Die Bandbreite fBW wird dabei bestimmt über: fBW = 1 ω · τ (6.12) mit der Zeitkonstante τ = CP D,ges ·RL (6.13) Bei einer typischen diskreten Photodiode vom Typ BPW3413 lässt sich ohne angelegte Sperrspannung eine wirksame Kapazität von 70 pF ansetzen. Mit dem angenommenen Lastwiderstand von 1 MΩ, ergibt sich mit Gl. 6.12 eine Grenzfrequenz von ca. 2,3 kHz. Durch Anlegen einer Sperrspannung von 25 V an der Photodiode lässt sich die wirksame Kapazität auf 10 pF reduzieren und damit die Grenzfrequenz auf ca. 15,9 kHz erhöhen. Eine weitere Erhöhung der Sperrspannung verringert die Kapazität nur noch in geringerem Maße und erhöht das Risiko durch schwankende äußere Faktoren, die Durchbruchspannung von 60 V zu überschreiten. Eine Zerstörung 13Vis25. 160 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte der Photodiode wäre die Folge. Nicht berücksichtigt wurden bei dieser Betrachtung die parasitären Eigenschaften des Widerstands und das Rauschen. Insbesondere die kapazitive Komponente des Widerstands reduziert die erreichbare Bandbreite zusätzlich. Für die meisten Anwendungen ist die auf diese Weise erzielbare Grenzfrequenz nicht ausreichend. Das wesentliche Problem der zuvor gezeigten Schaltungsvariante besteht in der Tatsache, dass die Diodenkapazität durch die Spannungsänderung an der Pho- todiode im Wechselspannungsfall maximal wirksam ist. Bei großen Aussteuerungen fließen also auch große Lade- und Entladeströme in und aus der Diodenkapazität. Dieser Effekt lässt sich durch eine Reduzierung der Spannungsänderung verringern. Eine mögliche Umsetzung besteht durch die Kombination des Lastwiderstands mit einem nachgeschalteten Spannungsverstärker mit dem Spannungsverstärkungsfaktor Av, wie in Abbildung 6.814 dargestellt. Für die gleiche Ausgangsspannung nach Gl. Abbildung 6.8.: TIA über Lastwiderstand mit Spannungsverstärker 6.11, kann damit der Lastwiderstand um den Faktor Av verkleinert werden und es ergibt sich: VOut = RL · IP D( 1 1 + s ·RL · (CP D + Cin,A)) · Av (6.14) mit 14Vgl. IS04, S. 17f. 161 6. OPTO-ASIC Cin,A: Eingangskapazität des Verstärkers in F Der erzielbare Grenzfrequenz, lässt sich damit steigern. Nach Gleichung 5.49, verhält sich der Rauschstrom des Widerstands antiproportional zu seinem Widerstandswert. Daraus folgt, dass die Verkleinerung des Widerstandswertes gleichzeitig zu einer Ver- größerung des Anteils dieses Rauschanteils führt. Dazu addiert sich der Rauschanteil des Verstärkers. Transimpedanzverstärker Die Kombination einer hohen Grenzfrequenz mit einem günstigen Rauschverhalten kann durch eine in Gegenkopplung arbeitende Transimpedanzschaltung gemäß Ab- bildung 6.915 erreicht werden. Nach Ingels16, ergibt sich die Eingangsimpedanz des Abbildung 6.9.: TIA über Gegenkopplungswiderstand mit Spannungsverstärker TIA zu: Zin,T A ≈ Rf Av · (1 + s Rf Cin,T A Av ) (6.15) und die Ausgangsimpedanz: Zout,T A ≈ Rout,A(1 + s ·RfCin,T A) Av · (1 + s Rf Cin,T A Av ) · (1 + s ·Rout,ACout,T A) (6.16) 15Vgl. IS04, S. 17f. 16Vgl. IS04, S. 16ff. 162 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte mit Cin,T A = CP D + Cin,A (6.17) Cout,T A = Cout,A + Cnext (6.18) und Cin,T A: Eingangskapazität der TIA-Schaltung in F Cout,T A: Ausgangskapazität der TIA-Schaltung in F Rf : Rückkopplungswiderstand in Ω Zin,T A: Eingangsimpedanz der TIA-Schaltung in Ω Zout,T A: Ausgangsimpedanz der TIA-Schaltung in Ω Cout,A: Ausgangskapazität des Verstärkers in F Cnext: Kapazität nachfolgender Stufe bzw. Last in F Rout,A: Ausgangswiderstand des Verstärkers in Ω Zur Ermittlung der Bandbreite muss der Transimpedanz-Verstärkungsfaktor über die Schleifenverstärkung beschrieben werden: Zcl,T A = VOut IP D = Av Av+1 ·Rf − Rout,A Av+1 1 + s( (Rf +Rout,A)·Cin,T A Av+1 + Rout,A·Cout,T A Av+1 ) + s2 · Rf ·Cin,T A·Rout,A·Cout,T A Av+1 (6.19) mit Zcl,T A: Closed-Loop Transimpedanzverstärkungsfaktor in Ω Unter der Annahme, dass Av hinreichend groß, Rout,A << Rf und die dominante Polstelle auf der Eingangsseite des TIA liegt, kann Gl. 6.19 vereinfacht werden zu: Zcl,T A ≈ Rf (1 + s Rf ·Cin,T A Av ) · (1 + s ·Rout,A · Cout,T A) (6.20) 163 6. OPTO-ASIC Die Bandbreite wird über den ersten Pol der Transferfunktion des TIA bestimmt. Damit ergibt sich: fBW,T A ≈ 1 + Av Rf · (CP D + Cin,A) (6.21) mit fBW,T A: Bandbreite des TIA in Hz Nach Ingels17, sollte sich die nicht dominante Polstelle der Schleifenverstärkung oberhalb der Transitfrequenz des TIA befinden: ωLoopGain,T r ≈ Av Rf · Cin,T A (6.22) ωLoopGain,T r: Transitfrequenz der Schleifenverstärkung in 1/s Für eine ausreichende Phasenreserve empfiehlt er: 1 Rout,A · Cout,T A > 3 · Av Rf · Cin,T A (6.23) Sodass die zweite Polstelle oberhalb der Bandbreite des TIA liegt. 6.5.3. Simulations-Testumgebung Die nachfolgenden Auslegungen der Verstärker, erfolgt in einer Test-Umgebung (Siehe Abbildung 6.10) innerhalb der IC-Entwicklungssoftware Virtuoso von Cadence18, die einen mehrstufigen Prozess bei der Entwicklung zulässt. In der ersten Stufe werden die Schaltungen mit den errechneten Werten bei ansonsten idealen Verhältnissen simuliert (Photostrom über die Stromquellen I39 bzw. I38). In der zweiten Stufe werden die ausgangsseitigen Lastbedingungen „clast“ bzw. „rlast“, sowie die eingangsseitige 17Vgl. IS04, S. 19f. 18Cad25. 164 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Abbildung 6.10.: Testumgebung für die Entwicklung der Schaltungen innerhalb von Virtuoso Kapazität der Photodiode, anhand einer definierten Kapazität C4, nachgebildet. In der dritten Stufe werden die aus dem Layout extrahierten Werte in die Simulation eingebunden. Dies gilt für die Photodiode (I55, I51), den BMR (I45), sowie die TIA-Schaltungen (I34, I37). Bei den Photodioden wird die Lichtleistung über den Eingang P1A und entsprechende Spannungsquellen simuliert. 165 6. OPTO-ASIC 6.5.4. Common-Source TIA Mit dem vorgestellten Modell und Berechnungsansätzen eines TIA kann die Ausle- gung der Verstärker erfolgen. Gefordert werden eine hohe Spannungsverstärkung, ein geringer Ausgangswiderstand und eine hohe Bandbreite bei gleichzeitig ausreichender Phasenreserve. In Anbetracht der Tatsache, dass bei dem OPTO-ASIC 128 Verstärker- blöcke für die Hauptkanäle benötigt werden, zu denen noch weitere Testeinheiten dazu kommen, wurde für die 64 Kanäle der linken Seite ein Verstärkerkonzept gewählt, das wenig Fläche benötigt und durch eine begrenzte Komplexität die Wahrscheinlichkeit für ein funktionierendes Design bei der ersten Fertigung erhöht. Ausgewählt wurde als Abbildung 6.11.: Common Source und Source Follower TIA, Schaltungsübersicht Spannungsverstärker, die in Abbildung 6.11 dargestellte Common-Source Schaltung, mit nachfolgender Source Follower Schaltung. Über den Gegenkopplungswiderstand Rf wird die Schaltung zu einem TIA erweitert. Die Transistoren M3 und M4, bilden einen Stromspiegel, der aus dem Referenzstrom IRef den Drainstrom ID1 für den Transistor M1 erzeugt. Der Referenzstrom wird von der Referenzspannung des BMR über M2 generiert. Im Gleichspannungsfall und bei einem Photostrom gleich null stellt sich die Spannung VGS1 für den Arbeitspunkt von M1, über den eingeprägten 166 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Strom und die Gegenkopplung am Gate ein. Da im eingeschwungenen Zustand kein Strom über Rf fließt, ist VDS1 = VGS1 und VRf = 0. Fließt ein Photostrom größer null, fällt über Rf die Spannung VRf = IP D ·Rf ab und VDS1 steigt um diesen Wert an. Die Spannung VGS1 hingegen, ändert sich nur um: VGS1 = VRf Av (6.24) Die Berechnung von Av, erfolgt bei der Common-Source Schaltung nach: Av = gm · rout,cs (6.25) Der Ausgangswiderstand rout,cs, ergibt sich über die Parallelschaltung der Ausgangs- widerstände von M1 und M4 zu (Vgl. Gl. 5.35): rout,cs = 1 gds1 + gds4 (6.26) Für die Länge der Konstantstromquellen wurde durchgängig ein Wert von 2 µm für einen ausreichend hohen Ausgangswiderstand verwendet. Die Länge der primären Verstärkungs- bzw. Treibertransistoren M1 und M6 wurde, wie von Baker empfohlen, mit 2 · Lmin zu 350 nm festgelegt. Die weiteren für die Berechnung wesentlichen Prozessparameter der Transistoren des Beispielprozesses sind in Tabelle 6.4 zusammengefasst. Tabelle 6.4.: Wesentliche Prozessparameter von NMOS und PMOS des Beispielprozes- ses KP Vth γ fcorner Vnoise,in NMOS 190 µA/V 2 0,7 V 0,92 √ V 2,02 kHz 29,6 µV µm/ √ Hz PMOS 41 µA/V 2 -0,7 V 1,03 √ V 0,62 kHz 23,9 µV µm/ √ Hz 167 6. OPTO-ASIC Mit einem Arbeitspunktstrom von 60 µA für M1 und einem W/L-Verhältnis von 13/0,35, ergibt sich gemäß Gl. 5.34 für gm1: gm1 = √ 2 · 190 µA/V 2 · 60 µA · 13 µm 0, 35 µm gm1 = 920, 25 µS (6.27) Die Eingangskapazität von M1, beträgt laut Simulation ca. 17 fF. Diese wird für die Bandbreitenbestimmung als Cin,A benötigt. Die Bestimmung des Ausgangswiderstands erfolgt unter Zuhilfenahme von λMOS oder Vearly. Diese Parameter sind bei den Prozessdaten nicht gegeben, da sie eine starke Abhängigkeit von dem gewählten Arbeitspunkt haben. Infolgedessen wurde rds1 und λMOS,M1, sowie rds4 aus der Simulation abgeleitet. Für M1, beträgt rds1 = 96, 07kΩ. Damit ergibt sich λMOS,M1, zu 0,176 1/V. Der Ausgangswiderstand von M4, beträgt 182,9 kΩ. Damit folgt für rout,cs und Av: rout,cs = 1 10, 41 µS + 5, 468 µS = 62, 99 kΩ (6.28) Av = 920, 25 µS · 62, 99 kΩ = 57, 96 (6.29) Für die weiteren Betrachtungen ist noch der Ausgangswiderstand des Source-Followers erforderlich. Wie in Abschnitt 5.3.3 beschrieben, ist es bei integrierten Schaltungen nicht ohne weiteres möglich, den Bulk-Anschluss bei einem NMOS-Transistor auf den Source-Anschluss zu legen. Dieser wurde bei der vorliegenden Schaltung daher auf Masse gelegt, sodass der Body-Effekt berücksichtigt werden muss. Da diese Stufe als Ausgangstreiberstufe fungiert, wurde ein W/L-Verhältnis von 30/0,35 gewählt, sowie ein Arbeitspunktstrom von 1,2 mA. Der Biasstrom wird dabei über zwei Stromspiegel M3,M5 mit 1:6 und M8,M7 mit 1:10 generiert. Dies ist erforderlich, um die Auswirkung von Abweichungen bei dem Herstellungsprozess auf den abgeleiteten Strom zu begrenzen. 168 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Der Ausgangswiderstand der zweiten Stufe ergibt sich zu19: rout,sf = 1 gm6 + gmb6 + gds6 + gds7 (6.30) Die Parameter wurden aus der Simulation extrahiert, sodass für rout,sf folgt: rout,sf = 1 6009 µS + 918, 6 µS + 191 µS + 8, 55 µS = 140, 31 Ω (6.31) Durch den Body-Effekt liegt der Spannungsverstärkungsfaktor des Source-Followers nicht bei 1, sondern laut Simulation bei 0,81. Der gesamte Spannungsverstärkungs- faktor der Schaltung ergibt sich daher zu: Av,cs,sf = Av,cs · Av,sf Av,cs,sf = 57, 96 · 0, 81 Av,cs,sf = 46, 96 (6.32) Mit den hier ermittelten Parametern und der in Abschnitt 6.3.3 bestimmten Photo- diodenkapazität von 4,3 pF, ergibt sich für die Bandbreite des TIA laut Gl. 6.21: fBW,cs,sf ≈ 48 250 kΩ · (4, 3 pF + 17 fF ) = 44, 48MHz (6.33) Es ist davon auszugehen, dass speziell die Eingangskapazität nach dem Layout- Prozess, durch parasitäre Eigenschaften der Leiterbahnen höher ausfällt. Die Überprüfung der Stabilität nach Gl. 6.23 führt zu: 1 140, 41 Ω · 30 pF > 3 · 46, 96 250 kΩ · 4, 317 pF 237, 39 MHz > 130, 54 MHz (6.34) Bei einer Lastkapazität von 30 pF, wird der empfohlene Abstand erreicht. Da dieses rechnerische Ergebnis auch in der Simulation bestätigt wurde, erfolgte im nächsten 19Vgl. LS94, S. 36ff. 169 6. OPTO-ASIC Schritt das Layout der Schaltung. Der Gegenkopplungswiderstand nimmt dabei Abbildung 6.12.: Common-Source und Source-Follower TIA, Layout einen bedeutenden Anteil an der Fläche ein, wie in Abbildung 6.12 im unteren Teil deutlich wird. Die zuvor beschriebenen Transistoren M1 und M6, sind in dem Layout mit M9 bzw. M12 bezeichnet. Besonders die für die Stromspiegel dienenden längeren Transistoren benötigen einen höheren Flächenanteil. Das Design ist so ausgeführt, dass sich eine hohe Packungsdichte für die hohe Anzahl an Kanälen ergibt. Die Spannungsversorgung und der Masse-Bezug erfolgt auf der rechten Seite von breiteren zentralen Schienen auf der Metall 2-Ebene. Da sich auf dieser Seite auch der Ausgangstreiber befindet, wird der Übergangswiderstand durch kürzere Leiterbahnen reduziert. Die übrigen Komponenten werden ober- und unterhalb der Schaltung, über breite Metall 1-Bahnen, mit der Versorgungsspannung und Masse verbunden. Auch die Guard-Strukturen, sowie die häufige Anbindung an das Substrat 170 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte bzw. an die N-Wanne, sind erkennbar. Links neben M9, ist die zusätzliche zur Stabilisierung eingebettete Kapazität zu erkennen. Im Folgenden sind die Ergebnisse der Post-Simulation mit extrahierten Werten aus dem Layout dargestellt. Die Simulationen wurden unter Last mit RL = 10 kΩ und CL = 30 pF bei einer Temperatur von 50° C durchgeführt. In Abbildung 6.13, sind die Abbildung 6.13.: Common-Source und Source-Follower TIA, DC-Simulation, Oben VGS1, Unten VOut Ergebnisse der DC-Simulation dargestellt. Da der Spannungsverstärkungsfaktor im zweistelligen Bereich liegt, führt eine Aussteuerung von VOut, zu einer signifikanten Änderung von VGS1. Zur Überprüfung der Linearität wurde der Anteil an nicht linearen Verzerrungen bzw. „Total Harmonic Distortion“ (THD) am Ausgang der Schaltung gemäß Gl. 6.35 bei Systemanregung mit einem Sinus-Signal überprüft20. THD = √√√√U2 2 + U2 3 + U2 4 + ...+ U2 n U2 1 · 100 (6.35) Berücksichtigt wurden in der Simulation die ersten fünf Oberschwingungen. Bei Vollaussteuerung, entsprechend 1 V, wird dabei ein THD-Wert von 12,7 % erreicht. Bei einer Aussteuerung von 25 %, reduziert sich der THD-Wert auf 1,1 %. 20Vgl. Bak10, S.704f. 171 6. OPTO-ASIC Abbildung 6.14.: Common-Source und Source-Follower TIA, AC-Simulation, Bode- Diagramm Aus Abbildung 6.14, geht eine Bandbreite von 6,55 MHz bei einem Transimpedanz- faktor von 246 kΩ, bei einer Phasenreserve von 117° hervor. Dies entspricht einer Überkompensation der Schaltung. Die Überkompensation wird auch in Abbildung 6.15 anhand der Transienten-Simulation des Rechtecksignals deutlich. Die Anstiegs- und Abfallzeit verhält sich mit ≈ 110 ns zu ≈ 100 ns fast symmetrisch. Das Rauschen setzt sich in dieser Anwendung primär aus dem thermischen Rauschen und dem 1/f-Rauschen, gemäß der Gleichungen 5.57 und 5.59 zusammen. Den größten Anteil trägt dabei der Eingangstransistor M1 bei. Laut Simulationssoftware liegt dieser Anteil bei 80,47 % des gesamten Rauschens der Schaltung. Weitere Anteile entfallen auf den BMR mit 11,54 %, sowie die Stromspiegel innerhalb der Verstärkerschaltung. Das thermische Rauschen des Gegenkopplungswiderstands trägt im niedrigen Frequenzbereich, unterhalb von 10 KHz, nur einen geringen Anteil von ≈ 0,08 % bei. In der Simulation lässt sich die gesamte Rauschspannungsdichte am Ausgang des TIA zwischen 1 Hz und 100 MHz gemäß Abbildung 6.16 darstellen. Erkennbar ist die Eckfrequenz bei ≈ 2 kHz, unterhalb dieser die Rauschspannungsdichte durch das 1/f-Rauschen ansteigt. Bezogen auf den gesamten Frequenzbereich, ergibt sich damit eine Rauschspannungsdichte von 8,966 µV/ √ Hz und eine effektive Rausch- 172 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Abbildung 6.15.: Common-Source und Source-Follower TIA, Transienten-Simulation, Anstiegs- Abfallzeit Abbildung 6.16.: Rauschspannungsdichte am Ausgang des Common-Source TIA spannung von 2,994 mV. Die eingangs bezogene Rauschstromdichte lässt sich über den Transimpedanzfaktor nach: Itn,CS−T IA = Vtn,CS−T IA Rf (6.36) bestimmen. Damit ergibt sich eine Rauschstromdichte von 36,447 pA/ √ Hz bzw. ein effektiver Rauschstrom von 12,171 nA am Eingang der Schaltung. 173 6. OPTO-ASIC 6.5.5. OP-TIA Für die 64 Kanäle der rechten Seite wurde ein aufwändigeres OP-Verstärkerkonzept mit Miller-Kompensation Cc und Nulling-Resistor Rc gewählt21. Da es sich dabei um Abbildung 6.17.: OP-TIA, Schaltungsübersicht einen Differenzverstärker handelt, sind insbesondere die Transistoren M13 und M14 hinsichtlich ihrer Symmetrie kritisch und bei der Konstruktion sehr sorgfältig auszu- führen. Die Ausgangsstufe wird über M15 als Common-Source Schaltung ausgeführt. Daraus ergibt sich eine Vergrößerung des Gesamtverstärkungsfaktors, allerdings bei erhöhtem Ausgangswiderstand. Auf einen dreistufigen Aufbau mit nachgeschalteten Source-Follower, wurde zugunsten der Stabilität verzichtet. 21Vgl. Bak10, S. 774ff. 174 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Der Spannungsverstärkungsfaktor des Operationsverstärkers ergibt sich gemäß22: Av,op = Av,diff · Av,cs (6.37) mit Av,op: Spannungsverstärkungsfaktor OP Av,diff : Spannungsverstärkungsfaktor Differenzverstärker Av,cs: Spannungsverstärkungsfaktor Common-Source Stufe Für Av,diff lässt sich ansetzen23: Av,diff = vout,diff vin,diff = vout,diff vin1 − vin2 = gm13 · rout,diff (6.38) mit vout,diff : Ausgangsspannung Differenzverstärker in V vin,diff : Differenzeingangsspannung in V vin1: Gate-Eingangsspannung an M13 in V vin2: Gate-Eingangsspannung an M14 in V Der Ausgangswiderstand rout,diff ergibt sich über: rout,diff = rout14 ∥ rout12 = 1 gds14 + gds12 (6.39) Die Bestimmung von rout,cs lässt sich analog für M15 und M10 durchführen, sodass sich für Gl. 6.37 mit Gl. 6.38 ergibt: Av,op = gm13 · 1 gds14 + gds12 · gm15 · 1 gds15 + gds10 (6.40) 22Vgl. Bak10, S. 774f. 23Vgl. Bak10, S. 719f. 175 6. OPTO-ASIC Über die Stromspiegel M4 und M5, sowie M7 und M8, wird ein Biasstrom von 12 µA in dem Differenzverstärker eingestellt. Somit ergibt sich für gm13,14 gemäß Gl. 5.34: gm13,14 = √ 2 · 190 µA/V 2 · 6 µA10 µm 2 µm gm13,14 = 106, 77 µS (6.41) gm15 ergibt sich bei einem Biasstrom von 400 µA über die Stromspiegel M4 und M6, sowie M9 und M10 zu: gm15 = √ 2 · 41 µA/V 2 · 400 µA 96 µm 0, 5 µm gm15 = 2, 51 mS (6.42) Die Ausgangswiderstände lassen sich schließlich noch bestimmen zu: rout,diff = 1 97, 91 nS + 27, 24nS = 7, 99 MΩ (6.43) sowie rout,cs = 1 10, 1 µS + 3, 06µS = 75, 99 kΩ (6.44) Für die gesamte Spannungsverstärkung lässt sich damit ansetzen: Av,op = 106, 77 µS · 7, 99 MΩ · 2, 51 mS · 75, 99 kΩ Av,op = 854, 97 · 190, 74 Av,op = 163076 ≈ 104 dB (6.45) Die Post-Simulation des finalen, gelayouteten Operationsverstärker, liefert folgende Werte: Av,op ≈ 592 · 169 Av,op ≈ 100048 ≈ 100 dB (6.46) 176 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Die Auslegung der Kompensationskapazität Cc, erfolgt nach Baker mit24: Cc = gm13 fT · 2π Cc = 106, 77 µS 5 MHz · 2π Cc = 3, 4 pF (6.47) Für die Festlegung der Transitfrequenz fT im kompensierten Zustand, wurde dabei zunächst eine unkompensierte Open-Loop AC-Betrachtung des OPs ohne Rf , Cf , Cc und Rc durchgeführt. Anhand der Simulationsergebnisse wurde anschließend für die Transitfrequenz der Punkt auf der Frequenzachse bei einer Phasenreserve ≥ 65° zu ≈ 5 MHz bestimmt. Der „Nulling-Resistor“ Rc, wird errechnet über25: Rc = 1 gm13 Rc = 9, 365 kΩ (6.48) Durch Hinzufügen des Nulling-Resistors vergrößert sich laut Simulation die Tran- sitfrequenz unter Last auf 11,83 MHz bei einer Phasenreserve von 75°. Dieser Wert wird für die weiteren Berechnungen der TIA-Schaltung angesetzt. Die Kompensationskapazität Cf der TIA-Schaltung ergibt sich nach Graeme zu26: Cf = Ci,OP −T IA 2π ·Rf · fT Cf = 494, 39 fF (6.49) 24Vgl. Bak10, S. 780f. 25Vgl. Bak10, S. 782f. 26Vgl. Gra95, S. 49f. 177 6. OPTO-ASIC mit der Eingangskapazität Ci,OP −T IA = CP D + Ci,OP Ci,OP −T IA = 4, 3 pF + 0, 242 pF Ci,OP −T IA = 4, 542 pF. (6.50) Diese Werte gelten für maximale Lastbedingungen. Zu beachten ist in diesem Zusam- menhang, dass der Verstärkungsfaktor Av,op laut Simulation, durch die hohe resistive Last von 10 kΩ, auf ≈ 73 dB absinkt. Neben dem Gegenkopplungswiderstand ist bei dem OP der Nulling-Resistor im unteren Teil des Layouts in Abbildung 6.18 erkennbar. Bei der Kompensationska- Abbildung 6.18.: OP-TIA-Schaltung, Layout pazität Cc handelt es sich, aufgrund des gegenüber der ersten Verstärkervariante deutlich höheren Kapazitätswertes, um einen gestacktes Bauteil, das sich oberhalb des sichtbaren Bereichs befindet. Das Herzstück des OPs stellt der Differenzverstärker 178 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte dar, der in dem Layout über die Transistoren M14 und M15 gebildet wird und sich in der Mitte des Layouts befindet. Für eine verbesserte Symmetrie sind die Finger der Transistoren aufgesplittet und ineinander verschlungen27. In Abbildung 6.19, ist die Abbildung 6.19.: OP-TIA-Schaltung, Differenzverstärker, Layout Aufsplittung anhand der Bezeichnung M14.1,2 und M15.1,2 erkennbar. Das Spannungs-Versorgungskonzept der ersten Verstärker-Variante wurde auch bei dem OP umgesetzt. Auf der rechten Seite sind die Versorgungsschienen auf Metall 2 sichtbar, die den Ausgangstreiber auf kürzesten Weg versorgen und die restlichen Komponenten über breite Leiterbahnen auf Metall 1. Auch bei der OP-TIA Variante, Abbildung 6.20.: OP-TIA, DC-Simulation, Oben VGS1, Unten VOut 27Vgl. Raz17, S. 736ff. 179 6. OPTO-ASIC sind die Ergebnisse der Post-Simulation mit extrahierten Werten aus dem Layout bei einer Last mit RL = 10 kΩ und CL = 30 pF und einer Temperatur von 50° C dargestellt. Im Vergleich zu der Common-Source Topologie, wird in Abbildung 6.20 die Aus- wirkung der hohen Spannungsverstärkung der zweistufigen Verstärkung des OPs deutlich. Die Eingangsspannung ändert sich bis nahe der Voll-Aussteuerung nur um ≈ 1 mV. Auch bei der Ausgangsspannung drückt sich dieser Faktor in einer hohen Linearität aus. Zusätzlich wird die geforderte Maximalaussteuerung von 1 V, um 0,8 V übertroffen. Die Verzerrungen gemäß Gl. 6.35 ergeben bei Voll-Aussteuerung einen THD-Wert von 0,52 %, respektive von 0,13 %, bei 25 % Aussteuerung. Abbildung 6.21.: OP-TIA, AC-Simulation, Bode-Diagramm In Abbildung 6.21 ist erkennbar, dass der geforderte Transimpedanz-Verstärkungsfaktor erreicht wird. Die Grenzfrequenz liegt nahe der Minimalspezifikation bei 1,08 MHz und einer Phasenreserve von 72°. Die Amplitudenüberhöhung bei 600 kHz, liegt unterhalb der bei Transimpedanzverstärkern als optimal geltende Überhöhung von +3 dB. Der Phasensprung liegt bei 9 MHz. Die im Bode-Diagramm sichtbare Über- höhung, wird in Abbildung 6.22 anhand der Über- und Unterschwinger deutlich. Es handelt sich dabei um eine gedämpfte, abklingende Schwingung. Auch bei dem OP weist die Anstiegs- und Abfallzeit mit 248 ns zu 245 ns ein symmetrisches Verhalten 180 6.5. Transimpedanzverstärker-Konzepte Abbildung 6.22.: OP-TIA, Transienten-Simulation, Anstiegs- Abfallzeit auf. Das Simulationsergebnis der Rauschspannungsdichte zwischen 1 Hz und 100 MHz am Ausgang des OPs, ist in Abbildung 6.23 dargestellt. Auf die gesamte rele- Abbildung 6.23.: Rauschspannungsdichte am Ausgang der OP-TIA Schaltung vante Bandbreite bezogen, ergibt sich eine Rauschspannungsdichte von 3,972 µ/ √ Hz bzw. eine effektive Rauschspannung von 1,993 mV. Bezogen auf den Eingang, lässt sich mittels Gl. 6.36 die Rauschstromdichte zu 15,576 pA/ √ Hz bzw. der effektive Rauschstrom von 7,816 nA berechnen. 181 6. OPTO-ASIC 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau 6.6.1. PAD-Frame Der PAD-Frame stellt das Verbindungselement zwischen Gehäuse und den integrierten Schaltungselementen dar, ist aber selbst ein Teil der integrierten Schaltung. Seine Auf- gabe besteht in der sicheren Weiterleitung von Signalen von außerhalb in den IC und umgekehrt, aber auch in der ausreichenden Spannungsversorgung aller Schaltungsteile. Das Wort „Sicher“, hat in diesem Zusammenhang eine mehrfache Bedeutung. Einer- seits gilt es den IC vor elektrostatischen Entladungen (ESD) zu schützen, andererseits soll die Signalinformation in beide Richtungen erhalten bleiben28. Bei digitalen Sys- temen werden dafür beispielsweise in Eingangsrichtung Schmitt-Trigger Schaltungen eingesetzt, um den Störabstand für die Bit-Zustandserkennung zu vergrößern. Für die Ausgänge sind vor allem die Treiberstärke und die Umschaltzeit zwischen den Bitzuständen die wesentlichen Parameter. Dem Entwickler steht in dem verwendeten Prozess eine breite Palette an möglichen digitalen IO-Zellen zur Auswahl. Für analoge Anwendungen hingegen stehen erheblich weniger Zellen zur Verfügung. Neben der Auswahl der Versorgungsspannung und der Art des ESD-Schutzes ist es noch möglich, die Höhe des Serienwiderstands der Zelle zu bestimmen. Für die Spannungsversorgung stehen mehrere Spannungs- bzw. VDD-Schienen zur Auswahl, die es damit beispielsweise ermöglichen, die Treiberschaltungen der di- gitalen IO-Zellen und die Versorgung der Kernschaltung zu trennen. Dies ist eine sinnvolle Maßnahme, zur Reduktion von Störeinflüssen der Treiberschaltungen bei Schaltvorgängen auf die Kernschaltung. Zur Versorgung der digitalen Eingangs- Pufferschaltungen steht bei Bedarf, zusätzlich noch eine weitere VDD-Schiene zur Verfügung. Alle Zellen sind dabei in der Weise konstruiert, dass die VDD-Schienen bei Aneinanderreihung von jeder Zelle weitergeführt werden und bei Fertigstellung des PAD-Frames eine geschlossene Ringstruktur ergeben. Das Gleiche gilt für die vorhan- denen GND-Schienen. Eine Ausnahme davon stellen nur sog. Power-Cut-Zellen dar, über die es möglich ist, z.B. bei Mixed-Signal Anwendungen, den Ring aufzutrennen und einzelne Segmente für den Analog- und Digital-Bereich vorzusehen. 28Vgl. Raz17, S. 757ff. 182 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau Alle erwähnten Zell-Typen, haben eine einheitliche physische Zell-Größe, die es ermöglicht den PAD-Frame für die eigene Anwendung genau passend auszulegen, aber auch bei einer nachträglichen Änderung ein Austauschen einzelner Zellen erlaubt, ohne den gesamten PAD-Frame neu layouten zu müssen. Innerhalb des Prozesses stehen zwei einheitliche Größen zur Auswahl, die zu Beginn des Designs festgelegt werden müssen. Ausschlaggebend ist die Anzahl an Zellen, die im Verhältnis zu der zur Verfügung stehenden Chipfläche eingesetzt werden sollen. Ist eine hohe Zahl an Zellen erforderlich, so sollte die „Pad-Limited“-Variante vorgezogen werden, die etwas schmaler sind, dafür aber eine größere Höhe aufweisen. Sind weniger Zellen notwendig, kann über die breiteren und niedrigeren „Core-Limited“-Zellen ein größerer Teil der Chipfläche für die zu entwerfenden Schaltungen genutzt werden. Da bei dem OPTO-ASIC eine hohe Anzahl an IO- und Versorgungszellen erforderlich sind, werden die „Pad-Limited“-Zellen eingesetzt. Des Weiteren handelt es sich um ein rein analoges Design. Daher können die Treiber- und Eingangspuffer-Schaltungen der digitalen Zellen, nicht genutzt werden. Infolgedessen sind die Ausgangsstufen der TIA-Varianten für eine vergleichsweise hohe Last ausgelegt. In diesem Zusammenhang ist ein niedriger Serienwiderstand von Vorteil. Daher wurden die analogen Zellen mit dem geringst möglichen Serienwiderstand kleiner 1 Ω ausgewählt. Die Spannungsversorgung für die Hauptschaltungen wird über eine VDD-Zelle rea- lisiert, die alle Schienen miteinander verbindet. Dies gilt auch für die GND-Zelle. Für die Teststrukturen ober- und unterhalb des PD-Arrays werden isolierte VDD- und GND-Zellen verwendet. Diese führen ebenfalls die primären VDD- und GND- Schienen weiter, trennen den Ring also nicht auf, haben aber davon isolierte VDD- und GND-Anschlüsse. Dadurch werden zwei isolierte Versorgungsnetze für den oberen und den unteren Testbereich des ICs realisiert. Dies ist in Abbildung 6.24, anhand der einzelnen größeren bläulichen Versorgungsschienen im mittleren Bereich, ober- und unterhalb des Arrays erkennbar. Diese Vorgehensweise wurde gewählt, da die Test- strukturen, insbesondere die Verstärker-Varianten, ein erhöhtes Risiko für instabiles Verhalten aufweisen und eventuell die Hauptschaltungen stören könnten. Durch die isolierten Netze ist es möglich, die Teststrukturen bei Betrieb der Hauptschaltungen außer Betrieb zu setzen. Insgesamt werden 200 Zellen verwendet, die sich in 148 IO-, 24 VDD- und 28 183 6. OPTO-ASIC Abbildung 6.24.: Gesamter OPTO-ASIC mit PAD-Frame auf Layout-Ebene GND-Zellen aufteilen. Für die isolierten Netze werden davon jeweils 4 VDD- und 4 GND-Zellen abgezogen. Für einen möglichst geringen und gleichbleibenden Über- gangswiderstand der Versorgungsleitungen, sind die Versorgungszellen in ähnlich gleichen Abständen zueinander, über den PAD-Frame an den langen Seiten verteilt. In Abbildung 6.24 erscheinen die VDD-Zellen grünlich und die GND-Zellen weißlich. Die TIAs werden über zwei Hauptschienen versorgt, an die die Versorgungszellen in dem PAD-Frame angeschlossen sind. 184 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau 6.6.2. Placement und Routing Das gesamte Design ist aufgrund der hohen Kanalzahl für eine erhöhte Flexibilität, möglichst modular aufgebaut. Dieser Ansatz wurde bei dem PD-Array durch die Konstruktion der 2x 64 Kanäle über mehrere Ebenen umgesetzt. Die unterste Ebene der Photodioden sind zu 8er-Blöcken zusammengefasst, die schließlich einen 64er Block für eine Seite bilden. Änderungen am Layout während der Entwicklungsphase waren so schneller umsetzbar. Auch die TIAs sind, zwecks besserer Wartbarkeit, jeweils zu 8er-Blöcken kombiniert. Beide Varianten sind dabei so konstruiert, dass die Anschlüsse der Spannungs- und GND-Versorgung, über zwei zentrale Hauptschienen erfolgen, die in gleichmäßigen Abständen mit den PAD-Frame Versorgungszellen verbunden sind. Für die TIA-Blöcke ist es von hoher Bedeutung, dass sie möglichst dicht an den Aus- gangsanschlüssen der Photodioden platziert werden. Dies ist hauptsächlich aufgrund der niedrigen Photoströme erforderlich, die besonders störempfindlich sind. Zusätzlich vergrößert die Zuleitung durch die entstehende parasitäre Kapazität die Gesamtkapa- zität der Photodioden. Ausgangsseitig ist die Störempfindlichkeit erheblich niedriger. Dafür müssen allerdings größere Ströme durch die Last getrieben werden. In Abbildung 6.25, ist das Anschluss-Schema anhand der Common-Source Variante des TIA erkennbar. Zur Minimierung der Kapazität ist die Breite der Zuleitung von dem Kathoden-Anschluss zu dem TIA gering gehalten. Ober- und unterhalb der Kathodenleitung, sind die GND-Anschlüsse der Anode sichtbar, die sich auf der Metall-Lage 2 befinden. Im oberen Teil des Bildes ist die Realisierung des VDD- Anschlusses des Guard-Rings erkennbar. Die Ausgangslast ergibt sich über die Leiterbahn zwischen Treiber und IO-Zelle, der IO-Zelle, dem Bonddraht zum Package, der Package-Leiterbahn, der Leiter- bahn auf der Leiterplatte zu dem Pufferbaustein und der Eingangsimpedanz des Pufferbausteins29. Für die Leiterbahnen zwischen Ausgangstreiber und IO-Zelle wurden ähnliche Ei- genschaften für alle Kanäle angestrebt. Dies betrifft primär die Länge, die Abstände 29Vgl. Raz17, S. 764ff. 185 6. OPTO-ASIC Abbildung 6.25.: Photodioden Anschluss-Schema des CS+SF-TIA auf Layout-Ebene zwischen den Leiterbahnen und die Breite der Leiterbahnen. Bei den äußersten Kanälen wurde dieses Ziel nur teilweise erreicht. Zur Vermeidung von Vias, sind alle Ausgangskanäle auf der Metall-Lage 1 geroutet. Die Referenzspannung wird über je 4 BMR-Blöcke auf den langen Seiten sichergestellt, die damit jeweils 16 TIA-Schaltungen versorgen. Auch hier galt es einen Kompromiss aus zu langen Zuleitungen und den zu erwartenden Prozess-Abweichungen zwischen den jeweiligen BMR-Blöcken zu treffen. 186 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau 6.6.3. Package Die Wahl des Packages, wird primär durch die Anzahl der benötigen Array-Kanäle bestimmt. Der PAD-Frame wird aus 200 Zellen gebildet, bei dem die überwiegende Anzahl aus analogen IO-Zellen bestehen. Da nur ein Standard-Package für dieses Design infrage kommt, wurde ein „Ceramic Pin Grid Array“(CPGA) mit 208 An- schlüssen ausgewählt. Der Keramik-Variante wurde der Vorzug gegeben, da auch die Verlustleistung in diesem Design eine Rolle spielt und der Wärmeübergangswider- stand gegenüber der Plastik-Variante geringer ausfällt. Dies ist auch insofern von erhöhter Bedeutung, weil es bei einem OPTO-ASIC, mit einem optischen Fenster, nicht ohne weiteres möglich ist, auf der Oberseite einen Kühlkörper anzubringen. Eine Wärmeableitung erfolgt also primär über das Package und die darunter befindliche Leiterplatte. Bei entsprechender Auslegung des optischen Arretierungssystems kann eventuell auch ein aufgesetztes Objektiv Teile der Wärme abführen. 6.6.4. Wärmeableitung Die zu erwartende Verlustleistung und damit verbundene Erwärmung der Schaltungen macht es erforderlich, eine thermische Berechnung des OPTO-ASICs vorzunehmen. Aufgrund einiger nicht vorhandener Parameter kann dies allerdings nur in Form einer Abschätzung erfolgen. Da ein ungetakteter Betrieb aller Schaltungsteile vorliegt und ein Großteil der Verlustleistung auf die Ausgangstreiber im Class A Betrieb entfällt, wird die Abschätzung im thermisch stationären Zustand betrachtet. Hierfür müssen die thermischen Übergangswiderstände der wesentlich am Wärmefluss beteiligten Komponenten des Systems bestimmt werden. Der thermische Übergangswiderstand ist definiert als30 Rth = Lth λth · Ath (6.51) 30Vgl. Int00, 4.3.2.1, S.4-40ff. 187 6. OPTO-ASIC mit λth: Thermische Leitfähigkeit in W/m · K Wth: Thermischer Wärmefluss Rth: Thermischer Übergangswiderstand in K/W Lth: Dicke der thermischen Komponente in m Ath: Fläche der thermischen Komponente in m2 Durch Gleichsetzen der elektrischen und thermischen Leistung, lässt sich die abführba- re thermische Leistung in Analogie zu dem ohmschen Gesetz wie folgt bestimmen: Pth = Tj − Ta Rth1 +Rth2 + ...+Rthn (6.52) mit Pth: Thermische Leistung in W Tj: Temperatur des Halbleiters °K Ta: Temperatur der Umgebung °K Durch Umstellen nach Tj, ergibt sich damit die Temperatur auf Halbleiterebene: Tj = Pth · (Rth1 +Rth2 + ...+Rthn) + Ta (6.53) Liegt ein paralleler Wärmefluss vor, so kann, wie auch bei elektrischen Widerständen, ein Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung bestimmt werden. Zu unterscheiden ist der Wärmefluss über in Kontakt befindliche Medien und der Wärmeübergang an die Umgebung, der über die natürliche Konvektion oder Ab- strahlung erfolgen kann31. Bei nur geringen Temperaturdifferenzen zwischen der Oberfläche und der Umgebung wird der größte Anteil des Wärmeübergangs über den Mechanismus der Konvektion getragen. Der Wärmefluss an die Umgebung kann wie folgt bestimmt werden: 31Mes15. 188 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau Pth,c = hc · Ath · (Ts − Ta) (6.54) mit Pth,c: Abführbare thermische Leistung über Konvektion in W hc: Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient in W/m2 · K Ts: Temperatur der Oberfläche des Mediums in °K Die Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten des CPGA ist bei dieser Anwen- dung nicht ohne weiteres möglich. Daher wird für den thermischen Übergangswider- stand des verwendeten Packages an die Umgebung, auf Messdaten des Chip-Herstellers Intel zurückgegriffen32. Verwendet werden die Ergebnisse einer Untersuchung hinsicht- lich des thermischen Übergangswiderstands an die Umgebung, bei unterschiedlichen Gehäuseformen und in Abhängigkeit von der Pin-Anzahl. Bei einem „Ceramic Quad Flat Pack“ mit 200 Pins, bei dem ein typischer Keramikwerkstoff auf Basis von Aluminium Oxid verwendet wurde, lässt sich ein thermischer Übergangswiderstand von ca. 25 K/W ableiten. Dieses Ergebnis, wird auf den vorliegenden CPGA208, dessen Gehäusematerial laut des Herstellers Kyocera ebenfalls aus Aluminium Oxid (Hersteller Code A44033) besteht, übertragen. Tabelle 6.5.: Thermische Übergangswiderstände des OPTO-ASICs Wärmeleitfähigkeit in W/K · m Thermischer Übergangswiderstand in K/W Silizium Die bei RT 148 0,36 Die Epoxy Kleber 2,4 8,33 CPGA208 — 25 Zur Berechnung der thermischen Übergangswiderstände des Dies wird die sich aus dem Layout ergebende Gesamtfläche von 1, 5 · 10−5 m2 und eine Dicke von 8 · 10−5 m angenommen. Für den Die-Kleber gilt die gleiche Fläche und eine Dicke von 3 ·10−4 m. Weitere Wärmetransportmechanismen, beispielsweise über die Bonddrähte innerhalb 32Vgl. Int00, 4.3.4.2, S. 4-45f. 33Kyo25. 189 6. OPTO-ASIC des Packages oder über einen PGA-Sockel, sowie der damit verbundenen Leiterplatte, werden bei dieser einfachen Abschätzung nicht berücksichtigt. Als weiteren wesentlichen Parameter ist die Verlustleistung erforderlich. Diese wird über die in Kapitel 6.5 vorgestellten Simulationsergebnisse der Verstärker-Varianten, sowie des BMR, über die jeweiligen Betriebsströme bestimmt. Tabelle 6.6.: Betriebsströme und Verlustleistung der Einzelkomponenten des OPTO- ASICs bei maximaler Last Betriebsstrom in mA Verlustleistung in mW Common-Source TIA 1,4 4,62 OP TIA 0,6 1,98 BMR 0,19 0,63 In Tabelle 6.6 und 6.7 sind die Anteile der Einzelblöcke, sowie die aufsummierten Werte aller Komponenten des ICs, getrennt dargestellt. Dabei gilt es zu berücksich- tigen, dass neben den 2x 64 Kanälen der Hauptkomponenten, jeweils eine weitere TIA-Variante für die Dunkelstrom-Kanäle genutzt wird. Zusätzlich sind zwei weitere OPs für die Crosstalk-Versuchskanäle ebenfalls an die Hauptversorgungsschienen angeschlossen. Die übrigen Testschaltungen, sind über die getrennten Versorgungs- netze ausgeführt und in der Tabelle 6.7 unter der Bezeichnung „Testschaltungen“, zusammengefasst. Tabelle 6.7.: Betriebsströme und Verlustleistung aller Hauptkomponenten und der Testschaltungen des OPTO-ASICs bei maximaler Last Betriebsstrom in mA Verlustleistung in mW Common-Source TIA (x65) 91,0 300,3 OP TIA (67) 40,2 132,66 BMR (x8) 0,38 1,25 Testschaltungen 3,5 11,5 Summe 137,1 452,4 190 6.6. OPTO-ASIC Gesamtaufbau Als Gesamtverlustleistung, wird damit ein Wert von ≈ 0,5 W angenommen. Damit ergibt sich gemäß Gl. 6.53, für die Temperatur auf Halbleiterebene bei einer Umgebungstemperatur von 300 °K: Tj = 0, 5 W · (0, 36 K/W + 8, 33 K/W + 25 K/W ) + 300 ◦K = 316, 845 ◦K (6.55) 316,845 ◦K entsprechen ≈ 43,845 ◦C. Da dies nur eine grobe Schätzung darstellt, bei der viele Randparameter vernachlässigt wurden, wurde für den Arbeitspunkt der Schaltungen eine Temperatur von 50 ◦C festgelegt. 191 6. OPTO-ASIC 6.7. Ergebnisse In Tabelle 6.8, sind die Ergebnisse der Entwicklung des OPTO-ASICs, in Form einer Gegenüberstellung der beiden entwickelten TIA-Topologien, zusammengefasst. Tabelle 6.8.: Post Layout Simulationsergebnisse des OPTO-ASICs bei einer Last von 10 kΩ und 30 pF, sowie einer Arbeitstemperatur von 50 °C. Common-Source TIA OP TIA Bandbreite 6.55 MHz 1.08 MHz Phasenreserve 117° 72° TIA-Gain @50 °C 246 kΩ 255 kΩ Slew Rate Anstieg / Abfall 109 ns / 99 ns 248 ns / 245 ns Eingangsrauschen 36,45 pA/ √ Hz 15,58 pA/ √ Hz THD @25 % / 100 % Output Level 1.1 % / 12.7 % 0.13 % / 0.52 % Verlustleistung 4.62 mW 1.76 mW Ein Vergleich mit den Minimal-Spezifikationen aus Tabelle 6.1 zeigt, dass alle gefor- derten Parameter erreicht oder übertroffen wurden. Bedingt durch die hohe Anzahl an Kanälen ergibt sich eine signifikante Erwärmung des ASICs (Siehe 6.6.4), die bei der Auslegung der Schaltungen über eine Arbeitstemperatur von 50 °C berück- sichtigt wurde. Kritisch ist das eingangs bezogene Rauschen des Common-Source TIAs zu sehen. Setzt man einen minimalen SNR von 1 an, so wird dieser mit den simulierten Ergebnissen bei einem Eingangsstrom von 10 nA nicht erreicht. Auch die Verzerrungen der Common-Source Topologie liegen bei Voll-Aussteuerung 1 V entsprechend, mit 12,7 % auf einem erhöhten Niveau. Eine Folge des niedrigen Span- nungsverstärkungsfaktors dieser Schaltungsvariante. Das niedrigere Rauschen und die niedrigeren Verzerrungswerte des OP-TIA, bedeuten eine verbesserte Eignung für die Messung der niedrigen Geschwindigkeiten und einer Stillstandserkennung. Die höhere Bandbreite des Common-Source TIA, kann hingegen für Untersuchungen bei höheren Geschwindigkeiten und mittlerer Aussteuerung genutzt werden. 192 7. Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Konzept für einen funktional sicheren Geschwin- digkeitssensor, basierend auf einem weiterentwickelten Ortsfrequenz-Filterverfahren, für den Bereich der funktionalen Sicherheit vorgestellt. Dabei wurden vier zentrale Aspekte bearbeitet, deren Ergebnisse im Folgenden einzeln detaillierter dargestellt werden. 7.1. Zentrale Aspekte des verfolgten Ansatzes Neue Ortsfrequenzfilter Die bisherigen eingesetzten Ortsfrequenz-Filtervarianten stellen unsymmetrische Filter dar, die eine Auswertung bei niedrigen Geschwindigkei- ten erschweren bis unmöglich machen und damit eine verlässliche Stillstandserkennung infrage stellen. Durch die neuen vorgestellten symmetrischen Filterkerne1 lässt sich der Offset im Messsignal wesentlich reduzieren, sodass eine Auswertung des Mess- signals auch bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten - der sog. Nullgeschwindigkeit - ermöglicht wird und eine Stillstandserkennung bis an den Rand der Rauschgrenze verlässlich funktioniert. Die Wirkungsweise und Umsetzungsmöglichkeiten wurden in Kapitel 2.3 dargelegt und anhand von Analyse-Ergebnissen präsentiert. Machbarkeitsstudien Die Funktion der Ortsfrequenzfilter, wurde mittels zwei La- bormustern nachgewiesen, deren Fokus auf unterschiedliche Aspekte der Anwendung zielt. Die erste Variante wurde für einen kontinuierlichen Messbetrieb bis 50 km/h und, durch Integration der Filter in Hardware, bis zum Ausgangssignal analog ausgelegt. Verwendet wurde dafür ein umgebautes handelsübliches Fahrrad, das von einem Elektromotor angetrieben wird. Letzterer liefert auch ein Referenzsignal für die 1RW15. 193 7. Zusammenfassung und Ausblick Geschwindigkeitsmessung und Feststellung der Messabweichung. Die maximal mess- bare Geschwindigkeit und Dynamik wird damit bis zu diesem Punkt, nur durch die analoge Bandbreite der verwendeten Hardware festgelegt. Durch Hinzunahme eines AD-Wandlers und der Festlegung der Messwertauswertung kann die erzielbare Dynamik der gesamten Messkette definiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wur- den verschiedene Auswertevarianten präsentiert. Durch die weitgehend offsetfreien Messsignale konnte gezeigt werden, dass auch mit einer Nulldurchgangsdetektion eine Geschwindigkeitsmessung ohne AD-Wandler nur unter Zuhilfenahme eines Kompara- tors möglich wird. Dies stellt eine außerordentlich einfache und schnelle Auswertung dar. Voraussetzung ist jedoch ein ausreichender und gleichmäßiger Modulationsgrad, der kritische Oberflächen ausschließt. Für eine detailliertere Analyse erfolgte die Auswertung des Messsignals in MATLAB. Eine mögliche Fehlerquelle, die bei dem Ortsfrequenz-Filterverfahren zu hohen Mess- abweichungen führen kann, stellen periodische Strukturen auf der Oberfläche dar. Eine Möglichkeit zur Erkennung dieser periodischen Muster wurde unter Anwendung der Wavelet-Analyse vorgestellt2. Die Erkennungsgenauigkeit wurde dabei anhand von verschiedenen Arten von Wavelets untersucht. Ziel sollte es sein, eine möglichst hohe Erkennungsgenauigkeit bei noch akzeptablen Rechenaufwand zu erreichen. Es konnte gezeigt werden, dass gegenüber der einfachsten Wavelet-Variante - dem Haar-Wavelet - das Biorthogonal 3.9 Wavelet, einen guten Kompromiss zwischen verbesserter Genauigkeit und größeren Rechenaufwand darstellt. Das Photodioden-Array des ersten Labormusters besteht aus 16 Photodioden und führt so zu einer geringen Selektivität des Ortsfrequenzfilters. Grundsätzlich lässt sich das Filter-Verfahren damit demonstrieren, die Messabweichung bewegt sich jedoch auf einem hohen Niveau. Zusätzlich ist eine Messung des niedrigen Geschwindig- keitsbereichs < 3 km/h aufgrund der inneren Reibung und eines ungleichmäßigen Laufs des umgebauten Fahrrads nicht möglich. Für belastbare Messdaten in diesem Geschwindigkeitsbereich, wurde daher ein zweiter Laboraufbau erstellt, bei dem ein getaktetes Photodioden-Array mit 1024 Elementen in Kombination mit einem XY- Messtisch eingesetzt wurde. Durch die erzielbare Wiederholgenauigkeit von < 1 µm und der Genauigkeit von ± 1 µm des Messtischs, konnte damit die Messabweichung 2Ric07; RW14. 194 7.1. Zentrale Aspekte des verfolgten Ansatzes auch für höhere Dioden-Zahlen nachvollzogen werden. Durch die Taktung des Arrays und den nachfolgenden AD-Wandler, sind mit diesem Aufbau nur Messfahrten < 0,5 km/h möglich. Die Anwendung der Ortsfrequenz-Filtervarianten geschieht auf Software-Ebene innerhalb von MATLAB. Dies erlaubt eine hohe Flexibilität bei der Anwendung und Untersuchung der Filter. Anhand dieses Aufbaus wurde neben den Filter-Typen auch die Auswirkung der geometrischen Breite und Anzahl der Photodioden auf die Messabweichung als Grundlage für den im weiteren Verlauf der Arbeit entwickelten OPTO-ASIC untersucht. Über ein breites Sortiment an Oberflächen wurde die Funktion der symmetrischen Fil- ter im niedrigen Geschwindigkeitsbereich analysiert. Durch erhöhte Störeinflüsse des Aufbaus, bewegt sich die Messabweichung dabei meist im einstelligen Prozentbereich. Es konnte die Funktion bei diffusen Standard-Oberflächen wie Asphalt, Teppich oder Schleifpapier, aber auch bei nicht polierten Metall nachgewiesen werden. Die Grenzen des Verfahrens wurden anhand von kritischen Oberflächen wie poliertes Metall oder Keramik festgestellt. Funktional sicheres Sensorkonzept Basierend auf den Ergebnissen der Labormus- ter, sowie den Voruntersuchungen der Filter-Strukturen, wurde das Ortsfrequenz- Filterverfahren hinsichtlich möglicher auftretender Fehlermuster untersucht, die eine Folge eines Messfehlers sind und primär in Verbindung mit der Oberflächentextur stehen. Hierbei wurde eine Unterscheidung zwischen dem Schweregrad des auftre- tenden Messfehlers und der als Folge daraus, möglichen Auftreten eines gefährlichen Zustands getroffen. In einem zweiten Schritt wurden auch die beteiligten optischen und elektronischen Komponenten hinsichtlich möglicher auftretender Fehlzustände analysiert. Das Ergebnis ist ein Konzept-Vorschlag eines sicheren Sensorsystems, das ebenfalls auf zwei Ebenen ansetzt. Die Messfunktion wird über mindestens zwei parallel laufende, sich im Aufbau unterscheidende, symmetrische Filter-Varianten zuverlässiger ausgeführt. Nur eine Filter-Variante, wird auf den Ausgangstreiber geschaltet und kann bei Unterschreitung eines Schwellwertes, der als Messfehler klassifiziert wird, auf die zweite Variante umgeschaltet werden. Die Überwachung der Messsignale, wird über eine entwickelte Komparator-Logik geleistet, deren Ergebnis fortwährend 195 7. Zusammenfassung und Ausblick einer überlagerten Steuerlogik zugeführt wird. Zusätzlich ist in dem System eine Diagnoselogik integriert, die in regelmäßigen Abständen anhand von Testmustern, die Funktionsfähigkeit der Filterelektronik überprüft. Zur Testung des optischen Systems, wird in dem Konzept eine mögliche Lösung über ein optisches Testmuster vorgeschlagen, das in größeren Zeitabständen in den Strahlengang vor dem Objektiv geschoben wird. Erfolgt dieser Test in einem kürzeren Zeitintervall als die bei einer spezifischen Anwendung festgelegten Systemsicherheitszeit, so kann er während der Nutzung der Messfunktion des Systems ausgeführt werden. Ist dies nicht möglich, so muss dieser Test bei Stillstand erfolgen. Für die Realisierung des Photodioden-Arrays und der beschriebenen nachfolgenden Messkette wird mindestens ein zwei kanaliger Aufbau vorgeschlagen. Eine Testung der elektronischen Filter-Komponenten der einzelnen Kanäle, kann dann auch bei Überschreitung der Systemsicherheitszeit bei kurzzeitiger Reduktion der Fehlertoleranz, während der Messung erfolgen. OPTO-ASIC Die letzte Phase in der Arbeit stellt die Integration des Sensors in Form eines OPTO-ASICs dar. Dieser kombiniert die entsprechenden Vorteile der Labormuster-Aufbauten, in Form einer höheren Photodioden-Anzahl und eines ungetakteten, rein analogen Betriebs. Dafür wurden die Ergebnisse des zweiten Labormusters in Bezug auf die Photodioden-Geometrie und der erreichbaren Bestrah- lungsstärke mit dem zur Verfügung stehenden optischen System genutzt. Mit der zur Verfügung stehenden Chipfläche von 16 mm2 und der benötigten Höhe der Photodioden zur Erzielung einer zu den untersuchten Oberflächen optimal pas- senden Ortsfrequenzfilter-Mittenfrequenz wurde ein doppeltes Photodioden-Array mit je 64 Elementen konstruiert. Da der OPTO-ASIC primär dazu dient, die op- tischen und elektronischen Eigenschaften der zur Verfügung stehenden Bauteile, sowie die Prozessschwankungen des ausgewählten Prozesses in Verbindung mit den eigens konstruierten Systemen zu charakterisieren, wurden noch keine zusätzlichen Diagnoseschaltungen integriert. Da nur grundlegende Bauelemente zur Verfügung standen, wurde im ersten Schritt eine Spannungsreferenz in Form eines BMR mit Start-Up Unit konstruiert. Im nächsten Schritt, wurde für je 64 Kanäle, eine eigene TIA-Topologie entwickelt. Dabei war es das Ziel, aufgrund der hohen Zahl an Kanälen, die Chipfläche und Verlustleistung pro TIA gering zu halten. Außerdem wurde eine modulare Struktur des Layouts angestrebt. 196 7.2. Ausblick Das Ergebnis ist eine Variante in Form eines Common-Source Verstärkers, der von einem Source-Follower als Ausgangstreiber ergänzt wird und ein Operationsverstärker mit Miller-Kompensation und Nulling-Resistor. Bei beiden Schaltungstopologien, han- delt es sich um klassische und erprobte Varianten. Damit soll die Wahrscheinlichkeit eines funktionierenden ASIC-Entwurfs erhöht werden. Die gestellten Minimalspezi- fikationen, in Form einer Bandbreite von 1 MHz, bei einem Transimpedanzfaktor von 250 kΩ und einer Verlustleistung < 5 mW, werden von beiden Topologien er- reicht. Zusätzlich wurden weitere Teststrukturen integriert, die eine Messung des Dunkelstroms bei Beleuchtung ermöglichen sollen, sowie zwei Photodioden ohne Guard-Ringe zur Feststellung des Cross-Talk Effekts. Weitere TIA-Varianten in Form zweier Kaskoden-Schaltungen, sowie isolierte Module des BMR, des verwendeten Gegenkopplungswiderstands und eines OPs, ergänzen die Teststrukturen. Zur Mi- nimierung von Störungen auf den Versorgungsleitungen werden die Teststrukturen über je zwei getrennte Versorgungsnetze versorgt. 7.2. Ausblick Der gefertigte OPTO-ASIC sollte im nächsten Schritt in Betrieb genommen werden und die simulierten Ergebnisse mit den Messergebnissen verglichen werden. Höchste Priorität hat dabei die Feststellung des Photostroms bei definierter Beleuchtung unter Verwendung des optischen Systems von Labormuster 2, sowie der erzielbare SNR des Ausgangssignals. Um die Größenordnung des Photostroms zu ermitteln, kann eine eigene isolierte Photodioden-Teststruktur ohne TIA genutzt werden. Mit- tels einer modulierten Lichtquelle kann dann die Bandbreite und Stabilität der TIA-Topologien festgestellt werden. Über eine externe Summation und Gewichtung in Hardware können anschließend die Ortsfrequenz-Filtervarianten realisiert und überprüft werden. Auf längere Sicht sollte, nach erfolgreicher Prüfung der ASIC-Funktion, eine weitere ASIC-Entwicklung mit den vorgeschlagenen Komponenten für einen sicheren Sensor erfolgen. Ziel sollte dann auch eine Verlagerung der ausgewählten Filterstrukturen in den ASIC sein, um eine kompaktere Version des ICs mit erheblich weniger Ausgängen zu erhalten. Als letzter Schritt, für eine nach SIL spezifizierbare Messkette, muss eine 197 7. Zusammenfassung und Ausblick Kombination des Sensors mit einer funktional sicheren Auswerteeinheit erfolgen. Eig- nen würde sich dafür der ReSCuV23, der auch über eine ausreichende Anzahl an AD- Kanälen verfügt. Eine Integration erweiterter Mess-Fehlererkennungsmechanismen, wie sie beispielsweise mit der vorgestellten Wavelet-Analyse erfolgen kann, müsste anhand der zur Verfügung stehenden Rechenressourcen geprüft werden. Ein weiterer vielversprechender Ansatz zur Reduktion der Messabweichung besteht in der Realisierung phasenversetzter Filter-Konfigurationen. In der Arbeit wurden Varianten der symmetrischen Filter vorgestellt und getestet, die auch jeweils mit phasenversetzten Varianten ergänzt werden können. Eine Geschwindigkeitsmessung über den Phasenabstand ist dabei prinzipiell möglich und würde die Problematik von Phasensprüngen vollständig lösen. Für die praktische Umsetzung bei abweichenden Signalformen zwischen den Filter-Konfigurationen, konnte im Rahmen dieser Arbeit anhand der Analyseergebnisse von Labormuster 2, ein erster Schritt erfolgen. Die nächsten Schritte, bestehen in der Entwicklung von Methodiken für eine stabile Phasen-Auswertung, sowie die Feststellung der hardwaretechnischen Grenzen dieses Ansatzes. 3Bör+20. 198 Literatur [Kis23] Kistler. Correvit SFx-F1 - Speed Sensor - Datasheet. 2023. [Rai22] HASLER Rail. CORRAIL 2000 - Speed Sensor - Datasheet. 2022. [RW15] U. 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Die Ursache für die steigenden Feldstärken ergibt sich über die abnehmende Gate-Länge in Short-Channel Prozessen. Zwar wurde die Höhe der Versorgungsspannung und damit auch die effek- tiv anliegende Drain-Source Spannung mit kleineren Strukturbreiten immer weiter reduziert, allerdings nicht in dem gleichen Maße, wie es für eine konstante Feldstärke nötig wäre. Zusätzlich lässt sich für einen Betrieb im Sättigungsbereich die Versor- gungsspannung nicht wesentlich unter 1 V reduzieren. Für den Drain Strom ergibt sich im Sättigungsbereich und bei stagnierender Ladungsträgerdriftgeschwindigkeit: ID = W · vsat · C ′ ox(VGS − VT H − VDS,sat) (A.2) 1Vgl. Bak10, S. 153f. 209 A. Anhang Die quadratische Abhängigkeit des Drain Stroms von der Gate-Source Spannung im Square-Law Modell reduziert sich demnach auf eine lineare Abhängigkeit. A.1.2. Subthreshold Bereich Der Vollständigkeit halber soll an dieser Stelle noch der Subthreshold-Bereich eines MOSFETs angeführt werden. Die Annahme, dass erst oberhalb der Schwellspannung ein Drain Strom fließen kann, stellt eine Vereinfachung dar. Tatsächlich lässt sich auch bei schwacher Inversion, unterhalb von VT H , ein Drain Strom feststellen, der eine angenähert exponentielle Abhängigkeit von VGS und der Temperatur aufweist2: ID ≈ ID0 · W L · e ( VGS−VT H n·VT ) (A.3) mit ID0: ID bei VGS = VT H in A VT : Temperaturspannung in V n: Steigungsanpassungsfaktor Die Ladungsträger diffundieren in diesem Betriebsbereich vom Source- zum Drain- Anschluss. Damit lässt sich eine Ähnlichkeit zum Grundmechanismus des Bipolar- Transistors feststellen, bei dem die Ladungsträger zunächst vom Emitter in den Basisraum diffundieren und erst dann über das elektrische Feld des gesperrten PN- Übergangs von der Basis zum Kollektor driften. Da in diesem Betriebsbereich nur niedrige Spannungen erforderlich sind, ist der Subthreshold-Bereich vor allem für Low-Power Anwendungen interessant. Eine der Hauptherausforderungen besteht dabei in der Herstellung stabiler Arbeitspunktverhältnisse, die durch Schwankungen äußerer Einflüsse während des Betriebs, aber auch durch Produktionstoleranzen beeinflusst werden. 2Vgl. Bak10, S. 150f. 210 Danksagung Im Folgenden möchte ich mich bei den Personen bedanken, die mich bei der Durch- führung und Erstellung dieser Arbeit tatkräftig unterstützt haben und ohne deren Hilfe diese Arbeit gar nicht möglich gewesen wäre. Bedanken möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. Josef Börcsök für das Möglichmachen der Promotion in seiner Arbeitsgruppe und die Unterstützung bei Fragen zu der Thematik der funktionalen Sicherheit, sowie für die Bereitstellung des ReSCU V1- Entwicklungssystems. Mein besonderer Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. Werner Bonath für die Ermöglichung der IC-Entwicklung und die über viele Jahre erfolgte Begleitung bei Fragen zu den integrierten Schaltungen, aber auch bei Fragen darüber hinaus. Bedanken möchte ich mich auch bei Herrn Prof. Dr. Ubbo Ricklefs für die Hilfe bei der Interpretation der Messergebnisse des Ortsfrequenzfilterverfahrens und der Unterstützung bei der Umsetzung der Labormuster, speziell die optischen und opto- elektronischen Systeme betreffend. Auch bei Herrn Prof. Dr. Alexander Klös möchte ich mich für die Unterstützung bei der Bewältigung des umfangreichen Prozederes für die IC-Fertigung bedanken und die Möglichkeit den Server-Cluster für die IC- Entwicklung zu verwenden. Weiterer Dank gilt meinen Kollegen am Fachbereich der THM, die mir immer mit Rat und Tat zur Seite standen. Im Besonderen möchte ich mich bei Herrn Johannes Friedrich, Herrn Jonathan Bier und Herrn Dr. Malte Nickel für die vielen spannenden und motivierenden fachspezifischen Gespräche und der Hilfe bei der Erstellung des in 3D-Drucks erfolgten Optik-Adapters bedanken. Großer Dank geht auch an Herrn Manfred Klein für die regelmäßige Hilfe bei den mechanischen Arbeiten an den Labormustern und an Herrn Thorsten Schreiner für die Bereitstellung der optischen Komponenten des zweiten Labormusters. Außerdem möchte ich mich bei Waldemar Müller für die Hilfe bei der Inbetriebnahme des ReSCU V1-Systems und bei Eike Hahn für die umfangreiche Unterstützung bei der Forschungsantragsstellung bedanken. Zuletzt möchte ich mich bei meiner Familie für das Schaffen von Freiräumen während schwieriger Phasen meiner Arbeit bedanken, sowie ganz besonders bei meiner Mutter für die Ermöglichung des Studiums und das fleißige Korrekturlesen. 211 Abstract Zusammenfassung Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Liste der verwendeten Symbole Einleitung Motivation Nullgeschwindigkeit Ziele und Aufbau der Arbeit Ortsfrequenz-Filterverfahren Grundprinzip Stand der Forschung und Technik Neue Ortsfrequenzfilter Messmethodik Labormuster Messergebnisse Labormuster 1 Ziele Systemaufbau Optischer Aufbau Elektronik Wavelet-Analyse Übersicht Messungen Ergebnisse Labormuster 2 Motivation und Ziele Systemaufbau Optisches System Elektronische Messkette Signalvorverarbeitung Geschwindigkeitsgrenzbetrachtung Taktfrequenz und Binning-Mode Beleuchtungskorrektur Filter-Varianten Oberflächenvergleich Lichtleistungsfeststellung Ergebnisse Funktional sicheres Sensor Konzept Überblick IEC 61508 Einordnung Berechnungsgrundlagen Vorbetrachtung des Ortsfrequenz-Filterverfahrens Fehlerbewertung des Filterverfahrens Fehlergruppe 1 Fehlergruppe 2 Fehlergruppe 3 Fehlergruppe 4 Fehlergruppe 5 Fehlerbewertung Optisches System Fehlerbewertung Elektronik Systemvorschlag Konzeption Bewertung Ergebnisse Halbleiter Berechnungsmodelle Überblick Photodiodenbeschreibung Physikalische Grundlagen Statisches Berechnungsmodell Kleinsignaldarstellung CMOS-Technolgie FET-Varianten MOSFET Grundfunktion Body-Effekt Erweiterte Transistor-Modelle Kanallängenmodulation Kleinsignaldarstellung Charakterisierung des Rauschens Rauschdefinition Darstellung von Rauschquellen Thermisches Rauschen Schrotrauschen 1/f-Rauschen Rauscheigenschaften einer Photodiode MOSFET Rauschmodelle OPTO-ASIC Übersicht Spezifikation OPTO-ASIC Photodioden-Array Photodioden-Auswahl Photodioden Array-Konzeption Kapazitätsbestimmung Dunkelstromberechnung Rauschbestimmung Simulation und Layout Referenz Bias-Zelle Transimpedanzverstärker-Konzepte Anforderungen an Transimpedanzverstärker Transimpedanz-Wandlungskonzepte Simulations-Testumgebung Common-Source TIA OP-TIA OPTO-ASIC Gesamtaufbau PAD-Frame Placement und Routing Package Wärmeableitung Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Zentrale Aspekte des verfolgten Ansatzes Ausblick Literatur Eigene Veröffentlichungen Anhang Transistor Kurzkanal-Effekte Velocity Saturation Subthreshold Bereich