Modeling of human vitreous as viscoelastic fluid considering the orientation of collagen fibers
| dc.date.accessioned | 2022-07-13T07:52:21Z | |
| dc.date.available | 2022-07-13T07:52:21Z | |
| dc.date.issued | 2021-11 | |
| dc.identifier | doi:10.17170/kobra-202205186208 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/13993 | |
| dc.language.iso | eng | eng |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
| dc.subject | viscoelasticity | eng |
| dc.subject | stress driven diffusion | eng |
| dc.subject | anisotropy | eng |
| dc.subject | stability analysis | eng |
| dc.subject | vitreous body | eng |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.title | Modeling of human vitreous as viscoelastic fluid considering the orientation of collagen fibers | eng |
| dc.type | Dissertation | |
| dcterms.abstract | For the most common treatment of retinal diseases worldwide by drug distribution in the human vitreous we developed the mathematical model of the vitreous. Compare to previous works we focus on the vitreous as a viscoelastic fluid including its heterogeneous property due to the orientation of collagen fibers. By using the incompressible viscoelastic Burgers-type model based on experimental data as the specific constitutive equation in the setting of continuum mechanics we considered its non-Newtonian nature. This viscoelastic response is derived from the interaction between hyaluronan, aqueous humor and elastic collagen fibers. The stability analysis of the spatially inhomogeneous non-equilibrium steady state for the incompressible heat conducting viscoelastic Burgers-type fluid was proven. The steady state is asymptotically stable irrespective of the initial conditions and of the shape of the domain. To investigate the influence of the rheology of the vitreous we analyzed its mechanical behavior in a deforming eye ball leading to a fluid-structure-interaction problem. We found that the healthy vitreous predicted by the Burgers-type model showed twice as high stress as the liquefied one predicted by the Navier–Stokes model. The coupling of the viscoelastic Burgers-type model with the drug distribution through the stress driven diffusion provides a fully coupled system of partial differential equations in contrast to the proposed models in the literature. The diffusion in the vitreous depends on the viscoelastic properties of the vitreous which act as a barrier to the drug distribution. The extension to an anisotropic stress driven diffusion reflects the tendency to follow the preferential direction along the collagen fibers depending on the molecule size. As an innovative approach we derived a thermodynamically consistent model for the vitreous as a viscoelastic fluid whose elastic reaction is anisotropic and took into account the heterogeneous property of the vitreous and its orientated collagen fibers. Our developed models about the mechanical behavior of the human vitreous and its influence on the drug distribution give a better understanding of the physiological and pathological processes in the eye. | eng |
| dcterms.abstract | Für die weltweit häufigste Behandlung von Netzhauterkrankungen durch Wirkstoffverteilung im menschlichen Glaskörper haben wir das mathematische Modell des Glaskörpers entwickelt. Im Vergleich zu früheren Arbeiten konzentrieren wir uns auf den Glaskörper als viskoelastische Flüssigkeit einschließlich seiner heterogenen Eigenschaften aufgrund der Ausrichtung der Kollagenfasern. Durch die Verwendung des inkompressiblen viskoelastischen Burgers Modells, das auf experimentellen Daten basiert, als spezifische konstitutive Gleichung im Rahmen der Kontinuumsmechanik haben wir die nicht-Newtonsche Natur des Glaskörpers berücksichtigt. Diese viskoelastische Reaktion ergibt sich aus der Wechselwirkung zwischen Hyaluronsäure, Kammerwasser und elastischen Kollagenfasern. Die Stabilitätsanalyse des räumlich inhomogenen Nichtgleichgewichtszustandes für die inkompressible wärmeleitende viskoelastische Burgers Flüssigkeit wurde nachgewiesen. Der stationäre Zustand ist asymptotisch stabil, unabhängig von den Anfangsbedingungen und der Form des Gebiets. Um den Einfluss der Rheologie des Glaskörpers zu untersuchen, analysierten wir sein mechanisches Verhalten in einem sich verformenden Augapfel, was zu einem Fluid-Struktur-Interaktionsproblem führte. Wir fanden heraus, dass der gesunde Glaskörper, der durch das Burgers Modell vorhergesagt wurde, eine doppelt so hohe Spannung aufwies wie der verflüssigte Glaskörper, der durch das Navier-Stokes Modell beschrieben wurde. Die Kopplung des viskoelastischen Burgers Modells mit der Medikamentenverteilung durch die spannungsgesteuerte Diffusion liefert ein vollständig gekoppeltes System von partiellen Differentialgleichungen, im Gegensatz zu den in der Literatur vorgeschlagenen Modellen. Die Diffusion im Glaskörper hängt von den mechanischen Eigenschaften des Glaskörpers ab, die als Barriere für die Medikamentenverteilung wirken. Die Erweiterung auf eine anisotrope spannungsgesteuerte Diffusion spiegelt die Tendenz wider, abhängig von der Molekülgröße der Vorzugsrichtung entlang der Kollagenfasern zu folgen. Als neuartigen Ansatz haben wir ein thermodynamisch konsistentes Modell für den Glaskörper als viskoelastische Flüssigkeit hergeleitet, deren elastische Reaktion anisotrop ist und die heterogenen Eigenschaften des Glaskörpers und seiner orientierten Kollagenfasern berücksichtigt. Die von uns entwickelten Modelle über das mechanische Verhalten des menschlichen Glaskörpers und seinen Einfluss auf die Medikamentenverteilung ermöglichen ein besseres Verständnis der physiologischen und pathologischen Prozesse im Auge. | ger |
| dcterms.accessRights | open access | ger |
| dcterms.creator | Stein, Judith | |
| dcterms.dateAccepted | 2022-04-11 | |
| dcterms.extent | VIII, 166 Seiten | |
| dc.contributor.corporatename | Kassel, Universität Kassel, Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften | |
| dc.contributor.referee | Friedmann, Elfriede (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Průša, Vít (Prof.) | |
| dc.subject.swd | Viskoelastizität | ger |
| dc.subject.swd | Diffusion | ger |
| dc.subject.swd | Anisotropie | ger |
| dc.subject.swd | Glaskörper | ger |
| dc.subject.swd | Stabilität | ger |
| dc.subject.swd | Mathematisches Modell | ger |
| dc.subject.swd | Burgers-Gleichung | ger |
| dc.type.version | publishedVersion | |
| kup.iskup | false | |
| ubks.epflicht | true |
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