| dc.date.accessioned | 2024-04-15T09:58:30Z | |
| dc.date.available | 2024-04-15T09:58:30Z | |
| dc.date.issued | 2024 | |
| dc.identifier | doi:10.17170/kobra-202403219845 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/15658 | |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.rights | Urheberrechtlich geschützt | |
| dc.rights.uri | https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/ | |
| dc.subject | time-periodic Navier-Stokes equations | eng |
| dc.subject | layer domain | eng |
| dc.subject | weak solutions | eng |
| dc.subject | spatial asymptotic behavior | eng |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.title | Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to the Time-Periodic Navier-Stokes Equations in a Layer Domain with Nonhomogeneous Boundary Data | eng |
| dc.type | Dissertation | |
| dcterms.abstract | This dissertation is dedicated to the analysis of the Navier-Stokes equations in a timeperiodic framework in the so-called layer domain Π = R2 × (0, 1), described by:
∂tu − νΔu + (u · ∇)u + ∇p = f in [0, T] × Π,
div u = 0 in [0, T] × Π,
u|∂Π = a for all t ∈ [0, T] ,
u|t=0 = u|t=T in Π.
The velocity field u and the pressure p are unknowns, while the external force f is prescribed. Challenges arise due to unboundedness of the layer Π and from introduction of a nonhomogeneous boundary condition a. The investigated topics regarding this system of differential equations are the theory of existence and the theory of asymptotics. In the existence theory a case distinction with respect to the boundary condition has to be made: For boundary values having zero flux – where flux is the balance of in- and out-flow through the boundary – existence of solutions is proved without restrictions on the (size of the) data. In the case of non-zero flux a statement of existence is achieved for boundary values being small in a certain norm. The theory of asymptotics is concerned with the behavior of solutions towards spatial infinity. At first, the linear Stokes system is analyzed, continuing the work of Pileckas and Specovius-Neugebauer in [42]. An asymptotic representation for solutions to this problem is derived, which is a generalization of Pileckas and Specovius-Neugebauer’s main result. Then, in investigations of the non-linear Navier-Stokes equations, this theorem is employed to prove an asymptotic representation for solutions to the nonlinear system as well, where the leading term in fact coincides with that of the Stokes problem. | eng |
| dcterms.abstract | Diese Dissertation ist der Analyse der Navier-Stokes Gleichungen mit zeit-periodischem Setting in der sogenannten Schicht Π = R2×(0, 1) gewidmet, welche beschrieben werden durch:
∂tu − νΔu + (u · ∇)u + ∇p = f in [0, T] × Π,
div u = 0 in [0, T] × Π,
u|∂Π = a for all t ∈ [0, T] ,
u|t=0 = u|t=T in Π.
Das Geschwindigkeitsfeld u und der Druck p sind Unbekannte, wohingegen die äußere Kraft f vorgegeben ist. Besondere Herausforderungen stellen die Unbeschr¨anktheit der Schicht Π und die Einf¨uhrung eines Randwerts a dar. Die untersuchten Themen hinsichtlich dieses Systems partieller Differentialgleichungen sind die Existenztheorie sowie die Theorie der Asymptotiken.
In der Existenztheorie müssen wir eine Fallunterscheidung bezüglich der Randbedingung vornehmen: Für Randwerte mit Nullfluss – wobei Fluss für die Ein- und Ausflussbilanz durch den Rand des Gebiets steht – wird Existenz von Lösungen ohne Einschränkungen an die (Größe der) Daten gezeigt. Im Falle eines Nichtnullflusses wird eine Existenzaussage unter einer zusätzlichen Kleinheitsbedingung an den Randwert erzielt. Die Theorie der Asymptotiken befasst sich mit dem Verhalten von Lösungen im räumlich Unendlichen. Zunächst wird die Arbeit von Pileckas and Specovius-Neugebauer in [42] fortgesetzt: das lineare Stokes System wird analysiert. Eine asymptotische Darstellung von Lösungen dieses Problems wird hergeleitet und somit eine Verallgemeinerung des Hauptresultats von Pileckas and Specovius-Neugebauer erreicht. Bei der Untersuchung der nicht-linearen Navier-Stokes Gleichungen wird dieses Theorem dann verwendet um für Lösungen des nicht-linearen Systems ebenfalls eine asymptotische Darstellungen nachzuweisen, wobei der f¨uhrende Term mit demjenigen des Stokes Problems übereinstimmt. | ger |
| dcterms.accessRights | open access | |
| dcterms.creator | Rauchhaus, Sebastian | |
| dcterms.dateAccepted | 2024-02-08 | |
| dcterms.extent | 84 Seiten | |
| dc.contributor.corporatename | Kassel, Universität Kassel, Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften, Institut für Mathematik | |
| dc.contributor.referee | Specovius-Neugebauer, Maria (Prof. Dr.) | |
| dc.contributor.referee | Pileckas, Konstantin (Prof. Dr.) | |
| dc.subject.swd | Partielle Differentialgleichung | ger |
| dc.subject.swd | Navier-Stokes-Gleichung | ger |
| dc.subject.swd | Schwache Lösung | ger |
| dc.subject.swd | Asymptotik | ger |
| dc.subject.swd | Randwert | ger |
| dc.type.version | publishedVersion | |
| kup.iskup | false | |
| ubks.epflicht | true | |
