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Zur Konvergenz der Randpunktmethode

dc.date.accessioned2008-09-24T12:03:30Z
dc.date.available2008-09-24T12:03:30Z
dc.date.issued2008-09-24T12:03:30Z
dc.identifier.uriurn:nbn:de:hebis:34-2008092424061
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/123456789/2008092424061
dc.format.extent4936079 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoger
dc.rightsUrheberrechtlich geschützt
dc.rights.urihttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.subjectapproximate approximationseng
dc.subjectboundary point methodeng
dc.subjectStokes potentialseng
dc.subjectpartial differential equationseng
dc.subjectquasi interpolationeng
dc.subject.ddc500
dc.subject.ddc510
dc.titleZur Konvergenz der Randpunktmethodeger
dc.typeDissertation
dcterms.abstractDas von Maz'ya eingeführte Approximationsverfahren, die Methode der näherungsweisen Näherungen (Approximate Approximations), kann auch zur numerischen Lösung von Randintegralgleichungen verwendet werden (Randpunktmethode). In diesem Fall hängen die Komponenten der Matrix des resultierenden Gleichungssystems zur Berechnung der Näherung für die Dichte nur von der Position der Randpunkte und der Richtung der äußeren Einheitsnormalen in diesen Punkten ab. Dieses numerisches Verfahren wird am Beispiel des Dirichlet Problems für die Laplace Gleichung und die Stokes Gleichungen in einem beschränkten zweidimensionalem Gebiet untersucht. Die Randpunktmethode umfasst drei Schritte: Im ersten Schritt wird die unbekannte Dichte durch eine Linearkombination von radialen, exponentiell abklingenden Basisfunktionen approximiert. Im zweiten Schritt wird die Integration über den Rand durch die Integration über die Tangenten in Randpunkten ersetzt. Für die auftretende Näherungspotentiale können sogar analytische Ausdrücke gewonnen werden. Im dritten Schritt wird das lineare Gleichungssystem gelöst, und eine Näherung für die unbekannte Dichte und damit auch für die Lösung der Randwertaufgabe konstruiert. Die Konvergenz dieses Verfahrens wird für glatte konvexe Gebiete nachgewiesen.ger
dcterms.abstractThe method of approximate approximations, introduced by Maz'ya, can also be used for the numerical solution of boundary integral equations. In this case, the matrix of the resulting algebraic system to compute an approximate source density depends only on the position of a finite number of boundary points and on the direction of the normal vector in these points (Boundary Point Method). This approach is investigated for the Dirichlet problem for the Laplace equation and the Stokes equations in a bounded 2-dimensional domain. The numerical approach covers three steps: In a first step the unknown potential density is replaced by a linear combination of exponentially decreasing basis functions concentrated near the boundary points. In a second step, integration over the boundary is replaced by integration over the tangent vectors at the boundary points such that even analytical expressions for the potential approximations can be obtained. In a third step, finally, the linear algebraic system is solved to determine an approximate density function and the resulting solution of the Dirichlet problem. The convergence of this method is shown for smooth convex domains.eng
dcterms.accessRightsopen access
dcterms.creatorKönig, Sergej
dc.contributor.corporatenameKassel, Universität, FB 17, Mathematik
dc.contributor.refereeVarnhorn, Werner (Prof. Dr.)
dc.contributor.refereeSpecovius-Neugebauer, Maria (Prof. Dr.)
dc.contributor.refereeBorchers, Wolfgang (Prof. Dr.)
dc.subject.msc31A10eng
dc.subject.msc31A25eng
dc.subject.msc31A35eng
dc.subject.msc31C20eng
dc.subject.msc35J25eng
dc.subject.msc35J05eng
dc.subject.swdApproximationstheorieger
dc.subject.swdRandwertproblemger
dc.subject.swdStokes-Gleichungger
dc.subject.swdPartielle Differentialgleichungger
dc.subject.swdInterpolationger
dc.date.examination2008-08-26


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DissertationSergejKoenig.pdf
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