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Dissertation
Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis
(2005-08-02)
Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ...
Dissertation
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL_3 über Funktionenkörpern
(2016-05-09)
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern lassen sich als ein Analogon zu den auf der oberen Halbebene definierten klassischen Spitzenformen verstehen. An die Stelle des starken Abklingens der Spitzenformen tritt hier die Endlichkeit des Trägers modulo einer gewissen Untergruppe. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit befaßt sich mit der Untersuchung und Charakterisierung dieses Trägers. Im weiteren Verlauf werden gewisse Konzepte der klassischen Theorie auf harmonische ...
Dissertation
Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern
(2015-01-21)
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch ...
Dissertation
Computing Quot Schemes
(2017-02-27)
The main goal of this thesis is to develop computational methods which allow effective computations on Hilbert and Quot schemes. At first we introduce marked bases over modules. They may be considered as a form of Gröbner basis which do not depend on a term order. Instead, one chooses for each generator some term as head module term such that the head module terms generate a prescribed monomial module. We show that the involutive normal form algorithm with respect to Pommaret division will terminate if the prescribed ...
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Uniformisierbarkeit in Familien von abelschen t-Moduln höheren Ranges
(2011-11-09)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich in einer Familie von abelschen t-Moduln die Teilfamilie der uniformisierbaren t-Moduln beschreiben lässt. Abelsche t-Moduln sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Drinfeld-Moduln über algebraischen Funktionenkörpern. Bekanntermaßen lassen sich Drinfeld-Moduln in allgemeiner Charakteristik durch analytische Tori parametrisieren. Diese Tatsache überträgt sich allerdings nur auf manche t-Moduln, die man als uniformisierbar bezeichnet.
Die Situation hat eine ...
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Eigenschaften chromatischer Polynome
(2015-11-02)
Die Berechnung des 1912 von Birkhoff eingeführten chromatischen Polynoms eines Graphen stellt bekanntlich ein NP-vollständiges Problem dar. Dieses gilt somit erst recht für die Verallgemeinerung des chromatischen Polynoms zum bivariaten chromatischen Polynom nach Dohmen, Pönitz und Tittmann aus dem Jahre 2003. Eine von Averbouch, Godlin und Makowsky 2008 vorgestellte Rekursionsformel verursacht durch wiederholte Anwendung im Allgemeinen einen exponentiellen Rechenaufwand. Daher war das Ziel der vorliegenden Dissertation, ...
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On Vessiot's Theory of Partial Differential Equations
(2008-02-13)
The object of research presented here is Vessiot's theory of partial differential equations: for a given differential equation one constructs a distribution both tangential to the differential equation and contained within the contact distribution of the jet bundle. Then within it, one seeks n-dimensional subdistributions which are transversal to the base manifold, the integral distributions. These consist of integral elements, and these again shall be adapted so that they make a subdistribution which closes under ...
Dissertation
Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind
(2016-03-03)
Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind.
Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel ...
Dissertation
Faktorisierung in Schief-Polynomringen
(2009-03-02)
In der Arbeit werden zunächst die wesentlichsten Fakten über Schiefpolynome wiederholt, der Fokus liegt dabei auf Shift- und q-Shift-Operatoren in Charakteristik Null. Alle für die Arithmetik mit diesen Objekten notwendigen Konzepte und Algorithmen finden sich im ersten Kapitel.
Einige der zur Bestimmung von Lösungen notwendigen Daten können aus dem Newtonpolygon, einer den Operatoren zugeordneten geometrischen Figur, abgelesen werden. Die Herleitung dieser Zusammenhänge ist das Thema des zweiten Kapitels der Arbeit, ...
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Gröbnerbasen in Ore-Algebren
(2006-06-19)
In dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in Mathematica realisiert. Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten. Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die Struktur der Ore-Algebra benutzt. Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of solvable ...