| dc.date.accessioned | 2023-11-30T11:36:00Z | |
| dc.date.available | 2023-11-30T11:36:00Z | |
| dc.date.issued | 2023 | |
| dc.identifier | doi:10.17170/kobra-202311279103 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/15243 | |
| dc.language.iso | eng | |
| dc.rights | Urheberrechtlich geschützt | |
| dc.rights.uri | https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/ | |
| dc.subject.ddc | 510 | |
| dc.title | On the analysis of path-dependent functionals of stochastic PDEs | eng |
| dc.type | Dissertation | |
| dcterms.abstract | Weak approximation methods for stochastic partial differential equations (SPDEs) are concerned with approximating the probability distribution of the solution process rather than the realizations of the solution process itself. In this thesis, we provide new results and methods concerning the weak error analysis of numerical approximations of path-dependent functionals of solution processes of SPDEs. Two separate approaches to analyzing weak approximation errors are considered: the Itô calculus approach and the Malliavin calculus approach. In the context of the Itô calculus approach to weak error analysis, we develop and apply a novel path-dependent mild Itô formula suitable for the analysis of path-dependent functionals of mild solutions of SPDEs and their numerical approximations. In the context of the Malliavin calculus approach to SPDEs, we analyze spectral Galerkin projections of mild solutions of SPDEs with multiplicative noise and establish estimates for the corresponding weak approximation errors for a general class of path-dependent functionals. The considered functionals are defined on the Bochner space of paths that are q-integrable with respect to a given finite Borel measure, for a suitable integrability parameter q is an element of (1; 2]. | eng |
| dcterms.abstract | Schwache Approximationsverfahren für stochastische partielle Differentialgleichungen dienen der Approximation der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Lösungsprozesses, wobei dessen einzelne Realisierungen eine untergeordnete Rolle spielen. Diese Dissertation liefert neue Resultate und Methoden im Hinblick auf die mathematische Analyse schwacher Approximationsfehler für numerische Approximationen pfadabhängiger Funktionale von Lösungsprozessen stochastischer partieller Differentialgleichungen. Dabei werden zwei separate Ansätze zur Analyse schwacher Approximationsfehler verfolgt: ein auf dem Itô-Kalkül basierender Ansatz und ein auf dem Malliavin-Kalkül fußender Ansatz. Im Kontext des auf dem Itô-Kalkül basierenden Ansatzes entwickeln wir eine neuartige, pfadabhängige milde Itô-Formel, die sich für die Analyse pfadabhängiger Funktionale milder Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen und derer numerischer Approximationen eignet. Im Kontext des auf dem Malliavin-Kalküul fußenden Ansatzes untersuchen wir Galerkin-Projektionen milder Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen mit multiplikativem Rauschen und leiten Abschätzungen für die entsprechenden schwachen Approximationsfehler für eine allgemeine Klasse pfadabhängiger Funktionale her. Die betrachteten Funktionale sind definiert auf dem Bochner-Raum aller bezüglich eines gegebenen endlichen Borel-Maßes q-integrierbaren Pfade, wobei q ist Element des Intervalls (1; 2] ein geeigneter Integrabilitätsparameter ist. | ger |
| dcterms.accessRights | open access | |
| dcterms.creator | Hadjizadeh, Saeed | |
| dcterms.dateAccepted | 2023-09-25 | |
| dcterms.extent | v, 113 Seiten | |
| dc.contributor.corporatename | Kassel, Universität Kassel, Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften, Institut für Mathematik | ger |
| dc.contributor.referee | Lindner, Felix (Prof. Dr.) | |
| dc.subject.swd | Itô-Prozess | ger |
| dc.subject.swd | Malliavin-Kalkül | ger |
| dc.subject.swd | Stochastische partielle Differentialgleichung | ger |
| dc.type.version | publishedVersion | |
| kup.iskup | false | |
| ubks.epflicht | true | |
