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Dissertation
Femtosecond imaging-mode laser-induced breakdown spectroscopy
(2004-08-31)
Many nonlinear optical microscopy techniques based on the high-intensity nonlinear phenomena were developed recent years. A new technique based on the minimal-invasive in-situ analysis of the specific bound elements in biological samples is described in the present work. The imaging-mode Laser-Induced Breakdown Spectroscopy (LIBS) is proposed as a combination of LIBS, femtosecond laser material processing and microscopy. The Calcium distribution in the peripheral cell wall of the sunflower seedling (Helianthus Annuus ...
Dissertation
Computing Quot Schemes
(2017-02-27)
The main goal of this thesis is to develop computational methods which allow effective computations on Hilbert and Quot schemes. At first we introduce marked bases over modules. They may be considered as a form of Gröbner basis which do not depend on a term order. Instead, one chooses for each generator some term as head module term such that the head module terms generate a prescribed monomial module. We show that the involutive normal form algorithm with respect to Pommaret division will terminate if the prescribed ...
Dissertation
Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions
(2006-11-01)
In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen ...
Dissertation
A High Order Finite Volume Scheme for the 2D Shallow Water Equations Including Topography
(2012-08-17)
Inhalt dieser Arbeit ist ein Verfahren zur numerischen Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung, welche das Fließverhalten von Gewässern, deren Oberflächenausdehnung wesentlich größer als deren Tiefe ist, modelliert.
Diese Gleichung beschreibt die gravitationsbedingte zeitliche Änderung eines gegebenen Anfangszustandes bei Gewässern mit freier Oberfläche. Diese Klasse beinhaltet Probleme wie das Verhalten von Wellen an flachen Stränden oder die Bewegung einer Flutwelle in einem Fluss. Diese Beispiele zeigen ...
Dissertation
Gröbnerbasen in Ore-Algebren
(2006-06-19)
In dieser Arbeit werden grundlegende Algorithmen für Ore-Algebren in Mathematica realisiert. Dabei entsteht eine Plattform um die speziellen Beschränkungen und Möglichkeiten dieser Algebren insbesondere im Zusammenhang mit Gröbnerbasen an praktischen Beispielen auszuloten. Im Gegensatz zu den existierenden Paketen wird dabei explizit die Struktur der Ore-Algebra benutzt. Kandri-Rody und Weispfenning untersuchten 1990 Verallgemeinerungen von Gröbnerbasen auf Algebren ordnungserhaltender Art (``algebras of solvable ...
Dissertation
Elimination in Operator Algebras
(2014-08-08)
A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied.
Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing ...
Dissertation
Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind
(2016-03-03)
Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind.
Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel ...
Dissertation
Strukturelle und magnetische Veränderungen in Schichtsystemen mit Grenzflächenaustauschkopplung nach dem Beschuss mit keV-Heliumionen
(2018-03-21)
Magnetische Schichtsysteme mit Grenzflächenaustauschkopplung sind in ihrer Art dahingehend einzigartig, dass sie unter bestimmten Bedingungen nur eine einzige präferierte Orientierung der remanenten Magnetisierung aufweisen, das heißt, dass die Ausrichtung ihrer Magnetisierung in Abwesenheit eines externen Magnetfeldes eindeutig definiert ist. Hervorgerufen wird dies durch die Austauschkopplung einer dünnen ferromagnetischen mit einer dünnen antiferromagnetischen Schicht, wodurch der sogenannte exchange-bias-Effekt ...
Dissertation
Dispergierte und zeitaufgelöste Untersuchung der Neutraldissoziation des Wasserstoffmoleküls über Lyman-α- Lyman-α- Koinzidenzen und der Fluoreszenz von Diamantoiden nach Anregung mit Synchrotronstrahlung
(2016-12-19)
In dieser Arbeit werden die koinzidente Emission von Photonen nach Neutraldissoziation des Wasserstoffmoleküls und die Lumineszenz von Diamantoiden mit Hilfe von Zeit- und spektral aufgelöster Fluoreszenzspektroskopie nach Anregung mit Synchrotronstrahlung untersucht. Dafür werden zum einen eine Apparatur zur winkel- und zeitaufgelösten Messung von Photon-Photon-Koinzidenzen unter Verwendung von ortsauflösenden Detektoren vorgestellt und erste Messungen durchgeführt. Für die Apparatur werden zwei Konzepte simuliert ...