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Dissertation
Elimination in Operator Algebras
(2014-08-08)
A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied.
Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing ...
Dissertation
Lösungen linearer Polynomgleichungen in Funktionenkörpern und Uniformisierbarkeit von t-Moduln
(2018)
Bei abelschen t-Moduln über Funktionenkörpern, denen der Ring F_q[t] zugrunde liegt, spielt die Frage der Uniformisierbarkeit eine wichtige Rolle. In dieser Arbeit werden t-Moduln betrachtet, die durch
t = τ^2 + A τ+ θ
gegeben sind, wobei τ den q-Frobenius-Endomorphismus bezeichnet, A eine (d x d)-Matrix mit d = 2 ist und θ eine Unbestimmte über F_q ist, die als Skalar (der t entspricht) im Funktionenkörper F_q(( 1/θ )) aufgefasst wird.
Nach einem Satz von Anderson aus der grundlegenden Arbeit “t-motives” (1986) ...
Dissertation
Root parametrized differential equations
(2012-10-17)
The present thesis is about the inverse problem in differential Galois Theory. Given a differential field, the inverse problem asks which linear algebraic groups can be realized as differential Galois groups of Picard-Vessiot extensions of this field.
In this thesis we will concentrate on the realization of the classical groups as differential Galois groups. We introduce a method for a very general realization of these groups. This means that we present for the classical groups of Lie rank $l$ explicit linear ...
Dissertation
On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials
(2014-07-16)
In this work, we have mainly achieved the following:
1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved;
2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization ...
Dissertation
Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung
(2010-03-17)
In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen
1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und
2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen.
Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen ...