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Dissertation
Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung
(2010-03-17)
In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen
1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und
2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen.
Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen ...
Buch
Beschreibende Statistik mit Fathom
(2010-11-11)
Das vorliegende Dokument ist in einem Gemeinschaftsprojekt der Universität Kassel und der Elisabeth-Knipping-Schule Kassel entstanden. Im Rahmen der fachbezogenen schulpraktischen Stu-dien für das Fach Mathematik ist eine Unterrichtsreihe zur Beschreibenden Statistik mit Softwareein-satz für die Fachoberschule Klasse 11 entwickelt und umgesetzt worden. Dieses Dokument fasst Ideen, Materialien und didaktische Kommentare der durchgeführten Unterrichtsreihe in aufbereiteter Form zusammen. Viele der konzeptionellen Ansätze ...
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On the relationship between the Method of Least Squares and Gram-Schmidt orthogonalization
(2010)
The method of Least Squares is due to Carl Friedrich Gauss. The Gram-Schmidt
orthogonalization method is of much younger date. A method for solving Least Squares Problems is developed which automatically results in the appearance of the Gram-Schmidt orthogonalizers. Given these orthogonalizers an induction-proof is available for solving Least Squares Problems.
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On Solutions of Holonomic Divided-Difference Equations on Non-Uniform Lattices
(2010)
The main aim of this paper is the development of suitable bases (replacing the power basis x^n (n\in\IN_\le 0) which enable the direct series representation of orthogonal polynomial systems on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable). We present two bases of this type, the first of which allows to write solutions of arbitrary divided-difference equations in terms of series representations extending results given in [16] for the q-case. Furthermore it enables the representation ...
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A free boundary approach to the Rosensweig instability of ferrofluids
(2017-04-18)
We establish the existence of saddle points for a free boundary problem describing the two-dimensional free surface of a ferrofluid which undergoes normal field instability (also known as Rosensweig instability). The starting point consists in the ferro-hydrostatic equations for the magnetic potentials in the ferrofluid and air, and the function describing their interface. The former constitute the strong form for the Euler-Lagrange equations of a convex-concave functional. We extend this functional in order to ...
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On the existence of symmetric minimizers
(2018-01-23)
In this note we revisit a less known symmetrization method for functions with respect to a topological group, which we call G-averaging. We note that, although quite non-technical in nature, this method yields G-invariant minimizers of functionals satisfying some relaxed convexity properties. We give an abstract theorem and show how it can be applied to the p-Laplace and polyharmonic Poisson problem in order to construct symmetric solutions. We also pose some open problems and explore further possibilities where the ...
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Balanced Viscosity solutions to a rate-independent system for damage
(2017-05-02)
This article is the third one in a series of papers by the authors on vanishing-viscosity solutions to rate-independent damage systems. While in the first two papers [KRZ13, KRZ15] the assumptions on the spatial domain $\Omega$ were kept as general as possible (i.e. nonsmooth domain with mixed boundary conditions), we assume here that $\partial\Omega$ is smooth and that the type of boundary conditions does not change. This smoother setting allows us to derive enhanced regularity spatial properties both for the ...
Dissertation
Uniformisierbarkeit in Familien von abelschen t-Moduln höheren Ranges
(2011-11-09)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich in einer Familie von abelschen t-Moduln die Teilfamilie der uniformisierbaren t-Moduln beschreiben lässt. Abelsche t-Moduln sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Drinfeld-Moduln über algebraischen Funktionenkörpern. Bekanntermaßen lassen sich Drinfeld-Moduln in allgemeiner Charakteristik durch analytische Tori parametrisieren. Diese Tatsache überträgt sich allerdings nur auf manche t-Moduln, die man als uniformisierbar bezeichnet.
Die Situation hat eine ...
Dissertation
Variationelle Zeitdiskretisierungen höherer Ordnung der Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängigen Gebieten
(2016-08-11)
Wir betrachten zeitabhängige Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen in zeitabhängigen Gebieten, wobei die Bewegung des Gebietsrandes bekannt ist. Die zeitliche Entwicklung des Gebietes wird durch die ALE-Formulierung behandelt, die die Nachteile der klassischen Euler-und Lagrange-Betrachtungsweisen behebt. Die Position des Randes und seine Geschwindigkeit werden dabei so in das Gebietsinnere fortgesetzt, dass starke Gitterdeformationen verhindert werden. Als Zeitdiskretisierungen höherer Ordnung werden stetige ...