We propose a novel finite element formulation that significantly reduces the number of degrees of freedom necessary to obtain reasonably accurate approximations of the low-frequency component of the deformation in boundary-value problems. In contrast to the standard Ritz–Galerkin approach, the shape functions are defined on a Lie algebra—the logarithmic space—of the deformation function. We construct a deformation function based on an interpolation of transformations at the nodes of the finite element. In the case ...

The Logarithmic finite element (LogFE) method extends the Ritz-Galerkin method to approximations on a non-linear finite-dimensional manifold in the infinitedimensional solution space. Formulating the interpolant on the logarithmic space allows for a novel treatment of the rotational component of the deformation, and induces a strong coupling between rotations and translations. The Logarithmic finite element method provides a transformation of the initial configuration that is not restricted to an isoparametric formulation.

An extension of the Ritz-Galerkin method, based on finding approximations on a finite-dimensional manifold of functions (i.e., not a linear subspace) in the infinite-dimensional exact configuration space, will be presented. This new approach is particularly efficient in computing geometrically exact solutions for problems involving large rotations.

Concurrent simulations of atomistic (discrete) and continuum models are one key to perform static calculations of large atomistic structures. Occurring ghost forces at the interfaces between discrete (atomistic) and continuous regions are a major challenge for the definition of such interfaces. The so called virtual projection method [1] is a class of force-based a/c schemes which reduce (or even avoid) ghost forces. This class of coupling schemes is able to deal with atomistic models consisting of bonded, multi-body ...

Die Logarithmische Finite-Elemente-Methode (Log-FE-Methode) bietet einen neuartigen Ansatz zur Berechnung von FE-Modellen, insbesondere im Rahmen von Multigrid-Verfahren. In Multigrid-Verfahren wird eine schnelle und robuste Konvergenz insbesondere durch die Entkopplung der Einflüsse der Freiheitsgrade auf den unterschiedlichen Längenskalen erreicht. Das Näherungsverfahren auf dem groben Netz sollte daher auf einer deutlich gröberen Skala arbeiten und (räumlich) hochfrequente Deformationsanteile vermeiden.

In dem Buch werden die Grundlagen der klassischen Statik in einer modernen, zeitgemäßen Form dargestellt. Dabei wird auf Präzision und Prägnanz in der Darstellung Wert gelegt. Spezielles Gewicht wird auf Einflussfunktionen gelegt, da diese die Basis der finiten Elemente bilden. Das Rechnen mit finiten Elementen ist, wie in dem Buch gezeigt wird, ein Rechnen mit genäherten Einflussfunktionen. Der Text geht ausführlich auf die Fragen der Modellierung von Tragwerken mit finiten Elementen und der Genauigkeit der numerischen ...

Finite Elemente bedeutet, wie wir heute wissen, rechnen mit genäherten Einflussfunktionen. Dies ist in der Praxis kaum bekannt. Wir haben daher das Thema Einflussfunktionen zum Anlass genommen, die moderne Statik aus ihren klassischen Ursprüngen neu zu entwickeln und ihre wesentlichen Züge in zeitgerechter Form darzustellen, wie sie heute beim Rechnen mit dem Computer gebraucht werden. Behandelt werden die Variations- und Energieprinzipe der Statik, die zentrale Rolle der Einflussfunktionen in der modernen Statik, ...

Fehler in der Tragwerksplanung können zu kinematischen (beweglichen) Tragwerken führen, die aus statischer Sicht unbrauchbar sind. Mit dem Ziel, den Statiker beim Auffinden und Beheben derartiger Fehler zu unterstützen, müssen spezielle Methoden entwickelt werden. Dieser Beitrag enthält einen Überblick über klassische und moderne Methoden. Dabei erfolgt eine Klassifizierung in indirekte, direkte, Ursachen-spezifische und akademische Methoden.

Mesh generation is an important step inmany numerical methods.We present the “HierarchicalGraphMeshing” (HGM)method as a novel approach to mesh generation, based on algebraic graph theory.The HGM method can be used to systematically construct configurations exhibiting multiple hierarchies and complex symmetry characteristics. The hierarchical description of structures provided by the HGM method can be exploited to increase the efficiency of multiscale and multigrid methods. In this paper, the HGM method is employed ...