Numerical analysis of invariant manifolds characterized by quasi-periodic oscillations of nonlinear systems

Fiedler, Robert

dc.date.accessioned	2021-06-16T05:51:43Z
dc.date.available	2021-06-16T05:51:43Z
dc.date.issued	2021
dc.identifier	doi:10.17170/kobra-202104083633
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/123456789/12932
dc.description	Zugleich: Dissertation, Universität Kassel, 2021
dc.language.iso	eng
dc.publisher	kassel university press
dc.rights	Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/	*
dc.subject	Quasi-periodic oscillation	eng
dc.subject	Invariant manifold	eng
dc.subject	Stability analysis of quasi-periodic oscillation	eng
dc.subject	Continuation Finite difference method	eng
dc.subject	Shooting method for quasi-periodic oscillation	eng
dc.subject.ddc	510
dc.subject.ddc	620
dc.title	Numerical analysis of invariant manifolds characterized by quasi-periodic oscillations of nonlinear systems	eng
dc.type	Buch
dcterms.abstract	Quasi-periodic motions systematically occur, when a system is subjected to multiple unrelated excitation mechanisms. Since unrelated mechanisms generically exhibit in dependent frequencies, the resulting motion is characterized by multiple fundamental frequencies. Consequently, the resulting motion is not periodic, but, due to the inde pendent frequencies, sort of periodic, namely quasi-periodic. Not being able to identify one unique fundamental frequency, established methods for the identification of periodic motions are impracticable. In order to calculate and analyze a quasi-periodic motion, approaches to the invariant toroidal manifold, which is the hull of a quasi-periodic motion, are utilized. This thesis provides the theoretical frameworks for the developed analyzing program Quont, which is capable of calculating, analyzing and continuing quasi-periodic motions of arbitrary dynamical systems. Introductory, the theoretical fundamentals of quasi-periodic motions are discussed and the connections between a quasi-periodic motion and an invariant toroidal manifold are explained. Furthermore, possible transition scenarios between periodic and quasi-periodic motions are examined, since these are often encountered in engineering applications. Two conceptually different equations to describe invariant toroidal manifolds are derived and analyzed, from which the hyper-time invariance equation is the superior approach to engineering systems. Having identified the governing equation, three numerical approaches to solve the hyper-time invariance equation are introduced, the multi-dimensional Fourier-Galerkin method, the finite difference method and a shooting method for quasi-periodic motions. From these, the shooting method represents a new approach developed within this thesis. Once the governing equation is solved, an invariant quasi-periodic motion is established. The sole knowledge of stationary motions is often insufficient in applications and the stability property is sought. Two approaches to the stability identification of quasi-periodic motions are developed in this thesis, a spatial and a temporal one. From both, the temporal approach is generally applicable and highly efficient, by which it is implemented in Quont. In order to verify and validate Quont, different nonlinear dynamical systems with varying complexity are analyzed. Regarded systems range from academical examples to a structure abstracted from an engineering application. Multiple new results and phenomena are identified, from which especially the additionally determined stability properties of quasi-periodic motions provide new insides.	eng
dcterms.abstract	Quasi-periodische Bewegungen treten systematisch auf, wenn ein System mehreren unabhängigen Anregungsmechanismen unterworfen wird. Da unabhängige Mechanismen in der Regel unabhängige Frequenzen aufweisen, ist die resultierende Bewegung durch mehrere Grundfrequenzen charakterisiert. Folglich ist die resultierende Bewegung nicht periodisch, aber aufgrund der unabhängigen Frequenzen gewissermaßen periodisch, nämlich quasi-periodisch. Da es nicht möglich ist, eine einzige Grundfrequenz zu identifizieren, sind etablierte Methoden zur Identifizierung periodischer Bewegungen nicht anwendbar. Um eine quasi-periodische Bewegung zu berechnen und zu analysieren, werden Ansätze für die invariante toroidale Mannigfaltigkeit, welche die abgeschlossene Hülle einer quasi-periodischen Bewegung ist, verwendet. In diese Arbeit wird die zugrundeliegende Theorie, welche für das entwickelte Analyseprogramm Quont verwendet wird diskutiert. Dieses ist in der Lage quasi-periodische Bewegungen beliebiger dynamischer Systeme zu berechnen, zu analysieren und zu verfolgen. Einleitend werden die theoretischen Grundlagen quasi-periodischer Bewegungen erörtert und die Zusammenhänge zwischen einer quasi-periodischen Bewegung und einer invarianten toroidalen Mannigfaltigkeit erläutert. Weiterhin werden mögliche Übergangsszenarien zwischen periodischen und quasi-periodischen Bewegungen untersucht, da diese in technischen Anwendungen häufig auftreten. Zwei konzeptionell unterschiedliche Gleichungen zur Beschreibung invarianter toroidaler Mannigfaltigkeiten werden hergeleitet und analysiert, von denen die Hyperzeit-Invarianz-Gleichung der geeignetere Ansatz für technische Anwendungen ist. Nachdem die beschreibende Gleichung identifiziert wurde, werden drei numerische Ansätze zur Lösung der Hyperzeit-Invarianz-Gleichung vorgestellt, die multidimensionale Fourier-Galerkin-Methode, die Finite-Differenzen-Methode und ein Schießverfahren für quasi-periodische Bewegungen. Hier bei stellt das Schießverfahren einen neuen Ansatz dar, der im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wird. Wird die Hyperzeit-Invarianz-Gleichung gelöst, kann lediglich eine invariante quasi-periodische Bewegung identifiziert werden. Die ausschließliche Kenntnis einer stationären Bewegung ist in Anwendungen oft nicht, da zusätzlich die Stabilitätseigenschaft benötigt wird. In dieser Arbeit werden zwei Ansätze zur Bestimmung der Stabilität von quasi-periodischen Bewegungen entwickelt, ein räumlicher und ein zeitlicher. Von beiden Ansätzen ist der zeitliche Ansatz allgemein anwendbar und hoch effizient, weshalb er für Quont genutzt wird. Um Quont zu verifizieren und zu validieren, werden verschiedene nichtlineare dynamische Systeme mit unterschiedlichem Komplexitätsgrad analysiert. Die betrachteten Systeme reichen von akademischen Beispielen bis hin zu einer Struktur, die aus einer technischen Anwendung abstrahiert wird. Es wer den zahlreiche neue Ergebnisse präsentiert und Phänomene identifiziert, von denen vor allem die zusätzlich ermittelten Stabilitätseigenschaften quasi-periodischer Bewegungen neue Erkenntnisse liefern.	ger
dcterms.accessRights	open access	ger
dcterms.creator	Fiedler, Robert
dcterms.dateAccepted	2021-04-21
dcterms.extent	xiv, 226 Seiten
dcterms.isPartOf	Berichte des Instituts für Mechanik ;; 1/2021	ger
dc.contributor.corporatename	Kassel, Universität Kassel, Fachbereich Maschinenbau
dc.contributor.referee	Hetzler, Hartmus (Prof. Dr.)
dc.contributor.referee	Dohnal, Fadi (Prof. Dr.)
dc.publisher.place	Kassel
dc.relation.isbn	978-3-7376-0948-7
dc.subject.swd	Finite-Differenzen-Methode	ger
dc.subject.swd	Fourier-Reihe	ger
dc.subject.swd	Oszillation <Mathematik>	ger
dc.type.version	publishedVersion
dcterms.source.series	Berichte des Instituts für Mechanik	ger
dcterms.source.volume	1/2021	ger
kup.iskup	true
kup.price	39,00
kup.series	Berichte des Instituts für Mechanik	ger
kup.subject	Naturwissenschaft, Technik, Informatik, Medizin	ger
kup.typ	Dissertation
kup.institution	FB 15 / Maschinenbau
kup.binding	Softcover
kup.size	DIN A5
ubks.epflicht	true