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Dissertation
Optimierung von Nanostrukturen in Dielektrika für biomedizinische und technische Applikationen durch zeitlich geformte Femtosekunden-Laserpulse
(2017-09-28)
Das Ablationsverhalten von Dielektrika wird in Abhängigkeit von unterschiedlich zeitlich geformten Femtosekunden-Laserpulsen analysiert. Dabei entstehen unterschiedlich tiefe Strukturen im Nano- und Mikrometerbereich. In zwei Anwendungsbeispielen wird deren Anwendbarkeit für biomedizinische und technische Applikationen beschrieben.
Dissertation
Methods of generating carrier-envelope-phase stabilized, intense, few-cycle laser pulses
(2015-02-12)
Ultrafast laser pulses have become an integral part of the toolbox of countless laboratories doing physics, chemistry, and biological research. The work presented here is motivated by a section in the ever-growing, interdisciplinary research towards understanding the fundamental workings of light-matter interactions. Specifically, attosecond pulses can be useful tools to obtain the desired insight. However access to, and the utility of, such pulses is dependent on the generation of intense, few-cycle, carrier-envelope-phase ...
Dissertation
Computing Quot Schemes
(2017-02-27)
The main goal of this thesis is to develop computational methods which allow effective computations on Hilbert and Quot schemes. At first we introduce marked bases over modules. They may be considered as a form of Gröbner basis which do not depend on a term order. Instead, one chooses for each generator some term as head module term such that the head module terms generate a prescribed monomial module. We show that the involutive normal form algorithm with respect to Pommaret division will terminate if the prescribed ...
Dissertation
A High Order Finite Volume Scheme for the 2D Shallow Water Equations Including Topography
(2012-08-17)
Inhalt dieser Arbeit ist ein Verfahren zur numerischen Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung, welche das Fließverhalten von Gewässern, deren Oberflächenausdehnung wesentlich größer als deren Tiefe ist, modelliert.
Diese Gleichung beschreibt die gravitationsbedingte zeitliche Änderung eines gegebenen Anfangszustandes bei Gewässern mit freier Oberfläche. Diese Klasse beinhaltet Probleme wie das Verhalten von Wellen an flachen Stränden oder die Bewegung einer Flutwelle in einem Fluss. Diese Beispiele zeigen ...
Dissertation
Elimination in Operator Algebras
(2014-08-08)
A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied.
Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing ...
Dissertation
Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind
(2016-03-03)
Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind.
Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel ...
Dissertation
Strukturelle und magnetische Veränderungen in Schichtsystemen mit Grenzflächenaustauschkopplung nach dem Beschuss mit keV-Heliumionen
(2018-03-21)
Magnetische Schichtsysteme mit Grenzflächenaustauschkopplung sind in ihrer Art dahingehend einzigartig, dass sie unter bestimmten Bedingungen nur eine einzige präferierte Orientierung der remanenten Magnetisierung aufweisen, das heißt, dass die Ausrichtung ihrer Magnetisierung in Abwesenheit eines externen Magnetfeldes eindeutig definiert ist. Hervorgerufen wird dies durch die Austauschkopplung einer dünnen ferromagnetischen mit einer dünnen antiferromagnetischen Schicht, wodurch der sogenannte exchange-bias-Effekt ...
Dissertation
Dispergierte und zeitaufgelöste Untersuchung der Neutraldissoziation des Wasserstoffmoleküls über Lyman-α- Lyman-α- Koinzidenzen und der Fluoreszenz von Diamantoiden nach Anregung mit Synchrotronstrahlung
(2016-12-19)
In dieser Arbeit werden die koinzidente Emission von Photonen nach Neutraldissoziation des Wasserstoffmoleküls und die Lumineszenz von Diamantoiden mit Hilfe von Zeit- und spektral aufgelöster Fluoreszenzspektroskopie nach Anregung mit Synchrotronstrahlung untersucht. Dafür werden zum einen eine Apparatur zur winkel- und zeitaufgelösten Messung von Photon-Photon-Koinzidenzen unter Verwendung von ortsauflösenden Detektoren vorgestellt und erste Messungen durchgeführt. Für die Apparatur werden zwei Konzepte simuliert ...
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Convergence analysis of time-discretization schemes for rate-independent systems
(2017-12-21)
It is well known that rate-independent systems involving nonconvex energy functionals in general do not allow for time-continuous solutions even if the given data are smooth. In the last years, several solution concepts were proposed that include discontinuities in the notion of solution, among them the class of global energetic solutions and the class of BV-solutions. In general, these solution concepts are not equivalent and numerical schemes are needed that reliably approximate that type of solutions one is ...
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Characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices: The functional approach
(2010)
Using the functional approach, we state and prove a characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable) including the Askey-Wilson polynomials. This theorem proves the equivalence between seven characterization properties, namely the Pearson equation for the linear functional, the second-order divided-difference equation, the orthogonality of the derivatives, the Rodrigues formula, two types of structure relations,and the ...