Search
Now showing items 11-20 of 27
Dissertation
Zur Potentialtheorie des Oseen-Systems
(2017-02-27)
Die aus der Hydrodynamik bekannten dreidimensionalen Gleichungen von Oseen stellen ein mathematisches Modell der Strömung von inkompressiblen Flüssigkeiten und Gasen im stationären Gleichgewicht dar. Sie entstehen bei der Linearisierung des konvektiven Termes u · ∇u um einen von Null verschiedenen konstanten Vektor u = u_∞ = (κ, 0, 0), der die Geschwindigkeit der Strömung im Unendlichen repräsentiert. Man erhält damit aus den stationären nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichungen die so genannten Oseen-Gleichungen in ...
Dissertation
Automatic computation of continued fraction representations as solutions of explicit differential equations
(2019)
The main focus of this thesis is to present a variation of an algorithm first presented by Maulat and Salvy, with which it is possible to algorithmically guess as well as prove continued fraction expansions of analytical expressions with the help of ordinary differential equations.
Dissertation
Free Resolutions from Involutive Bases
(2016-11-02)
We show that the theory of involutive bases can be combined with discrete algebraic Morse Theory. For a graded k[x0 ...,xn]-module M, this yields a free resolution G, which in general is not minimal. We see that G is isomorphic to the resolution induced by an involutive basis. It is possible to identify involutive bases inside the resolution G. The shape of G is given by a concrete description. Regarding the differential dG, several rules are established for its computation, which are based on the fact that in the ...
Dissertation
Deterministic Genericity and the Computation of homological Invariants
(2016-08-10)
The main goal of this thesis is to discuss the determination of homological invariants of polynomial ideals. Thereby we consider different coordinate systems and analyze their meaning for the computation of certain invariants. In particular,
we provide an algorithm that transforms any ideal into strongly stable position if char k = 0. With a slight modification, this algorithm can also be used to achieve a stable or quasi-stable position. If our field has positive characteristic, the Borel-fixed position is the ...
Dissertation
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL_3 über Funktionenkörpern
(2016-05-09)
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern lassen sich als ein Analogon zu den auf der oberen Halbebene definierten klassischen Spitzenformen verstehen. An die Stelle des starken Abklingens der Spitzenformen tritt hier die Endlichkeit des Trägers modulo einer gewissen Untergruppe. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit befaßt sich mit der Untersuchung und Charakterisierung dieses Trägers. Im weiteren Verlauf werden gewisse Konzepte der klassischen Theorie auf harmonische ...
Dissertation
Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern
(2015-01-21)
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch ...
Dissertation
Computing Quot Schemes
(2017-02-27)
The main goal of this thesis is to develop computational methods which allow effective computations on Hilbert and Quot schemes. At first we introduce marked bases over modules. They may be considered as a form of Gröbner basis which do not depend on a term order. Instead, one chooses for each generator some term as head module term such that the head module terms generate a prescribed monomial module. We show that the involutive normal form algorithm with respect to Pommaret division will terminate if the prescribed ...
Dissertation
Uniformisierbarkeit in Familien von abelschen t-Moduln höheren Ranges
(2011-11-09)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich in einer Familie von abelschen t-Moduln die Teilfamilie der uniformisierbaren t-Moduln beschreiben lässt. Abelsche t-Moduln sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Drinfeld-Moduln über algebraischen Funktionenkörpern. Bekanntermaßen lassen sich Drinfeld-Moduln in allgemeiner Charakteristik durch analytische Tori parametrisieren. Diese Tatsache überträgt sich allerdings nur auf manche t-Moduln, die man als uniformisierbar bezeichnet.
Die Situation hat eine ...
Dissertation
Eigenschaften chromatischer Polynome
(2015-11-02)
Die Berechnung des 1912 von Birkhoff eingeführten chromatischen Polynoms eines Graphen stellt bekanntlich ein NP-vollständiges Problem dar. Dieses gilt somit erst recht für die Verallgemeinerung des chromatischen Polynoms zum bivariaten chromatischen Polynom nach Dohmen, Pönitz und Tittmann aus dem Jahre 2003. Eine von Averbouch, Godlin und Makowsky 2008 vorgestellte Rekursionsformel verursacht durch wiederholte Anwendung im Allgemeinen einen exponentiellen Rechenaufwand. Daher war das Ziel der vorliegenden Dissertation, ...
Dissertation
Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind
(2016-03-03)
Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind.
Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel ...