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Dissertation
Elimination in Operator Algebras
(2014-08-08)
A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied.
Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing ...
Dissertation
Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind
(2016-03-03)
Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind.
Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel ...
Dissertation
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Generalisierte Differenzenverfahren zur gitterfreien numerischen Lösung von Diffusionsgleichungen
(2024)
In der vorliegenden Arbeit wird ein gitterfreies numerisches Verfahren um die Möglichkeit erweitert, Phasenübergänge in einem ganzheitlichen Modell ohne Unterscheidung der einzelnen Phasen zu simulieren. Gitterfreie Verfahren basieren auf unstrukturierten Punktewolken, die mit der Strömungsgeschwindigkeit bewegt werden. Dieser sogenannte Lagrange-Ansatz transportiert alle physikalischen Größen und führt zu einer natürlichen Abbildung des zugrundeliegenden Strömungsgebietes durch die Punktewolke. Die verbleibenden ...