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Dissertation
Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen
(2011-04-07)
Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller
Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung
von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren.
Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von
Artinschen ...
Dissertation
Generalized Involutive Bases and Their Induced Free Resolutions
(2022-05)
In this thesis, we generalize several types of involutive and marked bases for ideals in quotient rings of commutative polynomial rings. We apply these new types of bases to the analysis of infinite free resolutions and of Hilbert schemes defined over certain types of quotient rings. We are mostly concerned with Pommaret and Janet bases; the marked bases we consider are marked over monomial submodules that are quasi-stable, i.e., that possess finite Pommaret bases.
Involutive bases of the types we consider induce ...
Dissertation
Lösungen linearer Polynomgleichungen in Funktionenkörpern und Uniformisierbarkeit von t-Moduln
(2018)
Bei abelschen t-Moduln über Funktionenkörpern, denen der Ring F_q[t] zugrunde liegt, spielt die Frage der Uniformisierbarkeit eine wichtige Rolle. In dieser Arbeit werden t-Moduln betrachtet, die durch
t = τ^2 + A τ+ θ
gegeben sind, wobei τ den q-Frobenius-Endomorphismus bezeichnet, A eine (d x d)-Matrix mit d = 2 ist und θ eine Unbestimmte über F_q ist, die als Skalar (der t entspricht) im Funktionenkörper F_q(( 1/θ )) aufgefasst wird.
Nach einem Satz von Anderson aus der grundlegenden Arbeit “t-motives” (1986) ...
Dissertation
Symmetrien von Differentialgleichungen via Vessiot-Theorie
(2021-04)
Die übliche Definition des Symmetriebegriffs einer Differentialgleichung lautet wie folgt: Symmetrien sind Transformationen, die Lösungen wieder in Lösungen überführen. Modelliert man Differentialgleichungen als Untermannigfaltigkeiten eines Jetbündels, so lassen sich zwei Arten von Symmetrien unterscheiden: innere und äußere. Der erste Fall entspricht einer Transformation, die ausschließlich auf der Differentialgleichung definiert ist. Im zweiten Fall ist die betrachtete Transformation auf dem gesamten umgebenden ...
Dissertation
Root parametrized differential equations
(2012-10-17)
The present thesis is about the inverse problem in differential Galois Theory. Given a differential field, the inverse problem asks which linear algebraic groups can be realized as differential Galois groups of Picard-Vessiot extensions of this field.
In this thesis we will concentrate on the realization of the classical groups as differential Galois groups. We introduce a method for a very general realization of these groups. This means that we present for the classical groups of Lie rank $l$ explicit linear ...
Dissertation
On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials
(2014-07-16)
In this work, we have mainly achieved the following:
1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved;
2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization ...
Dissertation
Positive und konservative Verfahren höherer Ordnung
(2010-03-17)
In der Anwendung treten häufig Differentialgleichungssysteme auf, deren Komponenten über das Lösen mit einer vorgegeben Genauigkeit hinaus Anforderungen an die, zur Näherung verwendeten, numerischen Verfahren stellen. Die Arbeit widmet sich hierbei den beiden Forderungen
1. Erhaltung der Positivität aller positiven Größen (z.B. Massen, Konzentrationen, Energie) und
2. Erhaltung der Masse in abgeschlossenen Systemen.
Ausgehend von einem komplexen ökologischen 2D Modell zur Beschreibung von Algendynamiken in flachen ...
Dissertation
Generation Human Body Motion by the Centralized Networks
(2023)
The main goal of the thesis is to describe and study reduced models for efficient simulations of human body motions (HBM). To this end, we propose new coupled oscillator models, which are networks of dynamically coupled elements. These networks consist of a few of centers and many satellites. The centers evolve in time as periodical oscillators with different frequencies. The satellite states are defined via center states by a radial basis function (RBF) networks. To simulate different motions we adjust the parameter ...
Dissertation
On the analysis of path-dependent functionals of stochastic PDEs
(2023)
Weak approximation methods for stochastic partial differential equations (SPDEs) are concerned with approximating the probability distribution of the solution process rather than the realizations of the solution process itself. In this thesis, we provide new results and methods concerning the weak error analysis of numerical approximations of path-dependent functionals of solution processes of SPDEs. Two separate approaches to analyzing weak approximation errors are considered: the Itô calculus approach and the ...
Dissertation
A Unifying Theory for Runge-Kutta-like Time Integrators: Convergence and Stability
(2024)
The work deals with two major topics concerning the numerical analysis of Runge-Kutta-like (RK-like) methods, namely their stability and order of convergence. RK-like methods differ from additive RK methods in that their coefficients are allowed to depend on the solution and the step size. As a result of this, we also refer to them as non-standard additive RK (NSARK) methods. We motivate and introduce modified Patankar (MP) schemes as a subclass of NSARK methods and emphasize their importance. The first major part ...