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Dissertation
Künstliche Randbedingungen und Algebraische Äquivalenzen in der Elastizitätstheorie
(2007-07-18)
In dieser Arbeit werden zwei Aspekte bei Randwertproblemen der linearen Elastizitätstheorie untersucht: die Approximation von Lösungen auf unbeschränkten Gebieten und die Änderung von Symmetrieklassen unter speziellen Transformationen. Ausgangspunkt der Dissertation ist das von Specovius-Neugebauer und Nazarov in "Artificial boundary conditions for Petrovsky systems of second order in exterior domains and in other domains of conical type"(Math. Meth. Appl. Sci, 2004; 27) eingeführte Verfahren zur Untersuchung von ...
Dissertation
Zur Konvergenz der Randpunktmethode
(2008-09-24)
Das von Maz'ya eingeführte Approximationsverfahren, die Methode der näherungsweisen Näherungen (Approximate Approximations), kann auch zur numerischen Lösung von Randintegralgleichungen verwendet
werden (Randpunktmethode). In diesem Fall hängen die Komponenten der Matrix des resultierenden Gleichungssystems zur Berechnung der Näherung für die Dichte nur von der Position der Randpunkte und der Richtung der äußeren Einheitsnormalen in diesen Punkten ab. Dieses numerisches Verfahren wird am Beispiel des Dirichlet ...
Dissertation
Numerical Simulation of Flows at Low Mach Numbers with Heat Sources
(Shaker Verlag, 2006)
This work is concerned with finite volume methods for flows at low mach numbers which are under buoyancy and heat sources. As a particular application, fires in car tunnels will be considered.
To extend the scheme for compressible flow into the low Mach number regime, a preconditioning technique is used and a stability result on this is proven. The source terms for gravity and heat are incorporated using operator splitting and the resulting method is analyzed.
Dissertation
Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme
(2005-05-24)
Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht ...
Dissertation
Zur Potentialtheorie des Oseen-Systems
(2017-02-27)
Die aus der Hydrodynamik bekannten dreidimensionalen Gleichungen von Oseen stellen ein mathematisches Modell der Strömung von inkompressiblen Flüssigkeiten und Gasen im stationären Gleichgewicht dar. Sie entstehen bei der Linearisierung des konvektiven Termes u · ∇u um einen von Null verschiedenen konstanten Vektor u = u_∞ = (κ, 0, 0), der die Geschwindigkeit der Strömung im Unendlichen repräsentiert. Man erhält damit aus den stationären nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichungen die so genannten Oseen-Gleichungen in ...
Dissertation
Zur Approximation der Gleichungen von Navier-Stokes
(2011-06-14)
In der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Strömung einer zähen, inkompressiblen, instationären Flüssigkeit in einem dreidimensionalen beschränkten Gebiet, deren Verhalten wird mit den instationären Gleichungen von Navier-Stokes beschrieben. Diese Gleichungen gelten für viele wichtige Strömungsprobleme, beispielsweise für Luftströmungen weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit, für Wasserströmungen, sowie für flüssige Metalle.
Im zweidimensionalen Fall konnten für die Navier-Stokes-Gleichungen bereits weitreichende ...
Dissertation
Time Discretization of the SST-generalized Navier-Stokes Equations: Positive and Negative Results
(2014-11-28)
In the theory of the Navier-Stokes equations, the proofs of some basic known results, like for example the uniqueness of solutions to the stationary Navier-Stokes equations under smallness assumptions on the data or the stability of certain time discretization schemes, actually only use a small range of properties and are therefore valid in a more general context. This observation leads us to introduce the concept of SST spaces, a generalization of the functional setting for the Navier-Stokes equations. It allows us ...
Dissertation
Optimal control of a rate-independent system constrained to parameterized balanced viscosity solutions
(2022)
In this dissertation, we analyze an optimal control problem governed by a rate-independent system in an abstract infinite-dimensional setting. The rate-independent system is characterized by a nonconvex stored energy functional, which depends on time via a time-dependent external loading, and by a convex dissipation potential, which is assumed to be bounded and positively homogeneous of degree one.
The optimal control problem uses the external load as control variable and is constrained to normalized ...
Dissertation
Development of a Preconditioning Scheme for Real Gases using Asymptotic Expansions
(2022)
Bei der Beschreibung von Strömungen wird klassischerweise zwischen inkompressiblen und kompressiblen Bereichen unterschieden. Während inkompressible Strömungen durch ein divergenzfreies Geschwindigkeitsfeld charakterisiert werden, sind kompressible Strömungsfelder durch Expansionsfächer, Kontaktunstetigkeiten und Stoßwellen gekennzeichnet. Die beiden Bereiche werden damit durch stark unterschiedliche Systeme partieller Differentialgleichungen beschrieben. Diese Unterscheidung zeigt sich auch in der numerischen ...