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Dissertation
Eigenschaften chromatischer Polynome
(2015-11-02)
Die Berechnung des 1912 von Birkhoff eingeführten chromatischen Polynoms eines Graphen stellt bekanntlich ein NP-vollständiges Problem dar. Dieses gilt somit erst recht für die Verallgemeinerung des chromatischen Polynoms zum bivariaten chromatischen Polynom nach Dohmen, Pönitz und Tittmann aus dem Jahre 2003. Eine von Averbouch, Godlin und Makowsky 2008 vorgestellte Rekursionsformel verursacht durch wiederholte Anwendung im Allgemeinen einen exponentiellen Rechenaufwand. Daher war das Ziel der vorliegenden Dissertation, ...
Dissertation
Lösungen linearer Polynomgleichungen in Funktionenkörpern und Uniformisierbarkeit von t-Moduln
(2018)
Bei abelschen t-Moduln über Funktionenkörpern, denen der Ring F_q[t] zugrunde liegt, spielt die Frage der Uniformisierbarkeit eine wichtige Rolle. In dieser Arbeit werden t-Moduln betrachtet, die durch
t = τ^2 + A τ+ θ
gegeben sind, wobei τ den q-Frobenius-Endomorphismus bezeichnet, A eine (d x d)-Matrix mit d = 2 ist und θ eine Unbestimmte über F_q ist, die als Skalar (der t entspricht) im Funktionenkörper F_q(( 1/θ )) aufgefasst wird.
Nach einem Satz von Anderson aus der grundlegenden Arbeit “t-motives” (1986) ...
Dissertation
The Navier-Stokes equations with time discretisation and Lagrangian approximation
(2018)
In the present thesis, we combine the Navier-Stokes equations - which correspond to the so-called Eulerian representation of fluid flow - with the Lagrangian description of fluid flow.
Dissertation
Free Resolutions from Involutive Bases
(2016-11-02)
We show that the theory of involutive bases can be combined with discrete algebraic Morse Theory. For a graded k[x0 ...,xn]-module M, this yields a free resolution G, which in general is not minimal. We see that G is isomorphic to the resolution induced by an involutive basis. It is possible to identify involutive bases inside the resolution G. The shape of G is given by a concrete description. Regarding the differential dG, several rules are established for its computation, which are based on the fact that in the ...
Dissertation
Modellbildung in der algebraischen Kryptoanalyse
(2015-04-22)
In der algebraischen Kryptoanalyse werden moderne Kryptosysteme als polynomielle, nichtlineare Gleichungssysteme dargestellt. Das Lösen solcher Gleichungssysteme ist NP-hart. Es gibt also keinen Algorithmus, der in polynomieller Zeit ein beliebiges nichtlineares Gleichungssystem löst. Dennoch kann man aus modernen Kryptosystemen Gleichungssysteme mit viel Struktur generieren. So sind diese Gleichungssysteme bei geeigneter Modellierung quadratisch und dünn besetzt, damit nicht beliebig. Dafür gibt es spezielle ...
Dissertation
Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen
(2011-04-07)
Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller
Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung
von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren.
Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von
Artinschen ...
Dissertation
Deterministic Genericity and the Computation of homological Invariants
(2016-08-10)
The main goal of this thesis is to discuss the determination of homological invariants of polynomial ideals. Thereby we consider different coordinate systems and analyze their meaning for the computation of certain invariants. In particular,
we provide an algorithm that transforms any ideal into strongly stable position if char k = 0. With a slight modification, this algorithm can also be used to achieve a stable or quasi-stable position. If our field has positive characteristic, the Borel-fixed position is the ...
Dissertation
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL_3 über Funktionenkörpern
(2016-05-09)
Harmonische Funktionen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern lassen sich als ein Analogon zu den auf der oberen Halbebene definierten klassischen Spitzenformen verstehen. An die Stelle des starken Abklingens der Spitzenformen tritt hier die Endlichkeit des Trägers modulo einer gewissen Untergruppe. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit befaßt sich mit der Untersuchung und Charakterisierung dieses Trägers. Im weiteren Verlauf werden gewisse Konzepte der klassischen Theorie auf harmonische ...
Dissertation
Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern
(2015-01-21)
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch ...
Dissertation
Semi-algebraic methods for symbolic analysis of complex reaction networks
(2013-12-17)
The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are ...