Search
Now showing items 11-20 of 28
Preprint
No Chaos in Dixon's System
(2020)
The so-called Dixon system is often cited as an example of a two-dimensional (continuous) dynamical system that exhibits chaotic behaviour, if its two parameters take their value in a certain domain. We provide first a rigorous proof that there is no chaos in Dixon's system. Then we perform a complete bifurcation analysis of the system showing that the parameter space can be decomposed into sixteen different regions in each of which the system exhibits qualitatively the same behaviour. In particular, we prove that ...
Dissertation
Symmetrien von Differentialgleichungen via Vessiot-Theorie
(2021-04)
Die übliche Definition des Symmetriebegriffs einer Differentialgleichung lautet wie folgt: Symmetrien sind Transformationen, die Lösungen wieder in Lösungen überführen. Modelliert man Differentialgleichungen als Untermannigfaltigkeiten eines Jetbündels, so lassen sich zwei Arten von Symmetrien unterscheiden: innere und äußere. Der erste Fall entspricht einer Transformation, die ausschließlich auf der Differentialgleichung definiert ist. Im zweiten Fall ist die betrachtete Transformation auf dem gesamten umgebenden ...
Dissertation
Algorithmic Reduction of Biochemical Reaction Networks
(2022-02-25)
The dynamics of species concentrations of chemical reaction networks are given by autonomous first-order ordinary differential equations. Singular perturbation methods allow the computation of approximate reduced systems that make explicit several time scales with corresponding invariant manifolds. This thesis presents:
1. An algorithmic approach for the computation of such reductions on solid analytical grounds. Required scalings are derived using tropical geometry. The existence of invariant manifolds is subject ...
Working paper
Projektbericht QPL-Maßnahme I.3: QPL-Maßnahmen im Bereich der Mathematikpropädeutik
(2021-04)
Durch das Team des Fachs Quantitative Methoden/VWL des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaften der Universität Kassel werden seit 2012 QPL-geförderte mathematikpropädeutische Maßnahmen angeboten (Vorkurse, Brückenkurse, offene Lernumgebung, Online-Tests), um Studienanfänger*innen den Einstieg in die universitäre Mathematik und die Aufarbeitung mathematischer Defizite zu erleichtern. Die Maßnahmen wurden jährlich von eigens erstellten Leistungstests und Befragungen begleitet. Mit den erhobenen Daten können weitreichende ...
Technischer Report
Dokumentation der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath
(2022-05)
Der Anlass für das Projekt WiGeMath („Wirkungen und Gelingensbedingungen von mathematischen Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase“ FKZ: 01PB14015A & 01PB14015B) war, dass Wirksamkeit und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase, die Schwierigkeiten im Übergang von der Schule zur Hochschule lindern sollten, vorher kaum systematisch und zielgerichtet untersucht wurden: Evaluationserhebungen beschränkten sich überwiegend auf lokale und ad hoc gestaltete Zufriedenheitsabfragen ...
Dissertation
Explicit Description Of Isogeny And Isomorphism Classes Of Drinfeld Modules Of Higher Rank Over Finite Fields
(2020)
When jumping from the number fields theory to the function fields theory, one cannot miss the deep analogy between rank 1 Drinfeld modules and the group of root of unity and the analogy between rank 2 Drinfeld modules and elliptic curves. But so far, there is no known structure in number fields theory that is analogous to the Drinfeld modules of higher rank r ≥ 3. In this thesis we investigate the classes of those Drinfeld modules of higher rank r ≥ 3 defined over a finite field L. We describe explicitly the Weil ...
Dissertation
Beliefs von Lehramtsstudierenden zur doppelten Diskontinuität
(2021-09)
Das Ziel der Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Überzeugungen von Lehramtsstudierenden zur sogenannten doppelten Diskontinuität. Genauer geht es um die Beforschung von Überzeugungen zur Kohärenz zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik und die Überzeugungen zur Relevanz der universitären Mathematik für die spätere Tätigkeit als Lehrkraft in der Schule. Dabei soll erstens der Frage nachgegangen werden, welche Überzeugungen Lehramtsstudierende zur doppelten Diskontinuität haben und zweitens eine Antwort ...
Dissertation
Modeling of human vitreous as viscoelastic fluid considering the orientation of collagen fibers
(2021-11)
For the most common treatment of retinal diseases worldwide by drug distribution in the human vitreous we developed the mathematical model of the vitreous. Compare to previous works we focus on the vitreous as a viscoelastic fluid including its heterogeneous property due to the orientation of collagen fibers. By using the incompressible viscoelastic Burgers-type model based on experimental data as the specific constitutive equation in the setting of continuum mechanics we considered its non-Newtonian nature. This ...
Habilitation
Numerical Methods for Fluid Flow: High Order SBP Schemes, IMEX Advection-Diffusion Splitting and Positivity Preservation for Production-Destruction PDEs
(2021-01)
The current demands regarding the numerical simulation of fluid flow often require highly accurate computations to obtain a detailed resolution of the occurring physical phenomena. The basic concept for the construction of a fluid solver is to transfer the physical model into a numerical scheme which complies with the underlying physical principles such as conservation and balances of certain quantities. In addition, the numerical methods are required to be stable and efficient. Again, stability is often determined ...
Dissertation
Mathematical Modelling and Adaptive Finite Element Simulation of Viscoelastic Fluid-Structure Interaction Systems and Chemical Processes with Applications to Ophthalmology
(2023)
The aim of this thesis is the numerical analysis of nonlinear coupled partial differential equations and their application to ophthalmology. Firstly, we consider fluid-structure interaction problems where the fluid is either Newtonian or viscoelastic. The structure is modelled as a hyperelastic material. The application to ophthalmology lies in the interaction of the vitreous with its surrounding elastic structures like the sclera and the lens. The underlying flow in the vitreous is modelled by a viscoelastic Burgers ...