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Dissertation
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Generalized Involutive Bases and Their Induced Free Resolutions
(2022-05)
In this thesis, we generalize several types of involutive and marked bases for ideals in quotient rings of commutative polynomial rings. We apply these new types of bases to the analysis of infinite free resolutions and of Hilbert schemes defined over certain types of quotient rings. We are mostly concerned with Pommaret and Janet bases; the marked bases we consider are marked over monomial submodules that are quasi-stable, i.e., that possess finite Pommaret bases.
Involutive bases of the types we consider induce ...
Dissertation
Generation Human Body Motion by the Centralized Networks
(2023)
The main goal of the thesis is to describe and study reduced models for efficient simulations of human body motions (HBM). To this end, we propose new coupled oscillator models, which are networks of dynamically coupled elements. These networks consist of a few of centers and many satellites. The centers evolve in time as periodical oscillators with different frequencies. The satellite states are defined via center states by a radial basis function (RBF) networks. To simulate different motions we adjust the parameter ...
Dissertation
On the analysis of path-dependent functionals of stochastic PDEs
(2023)
Weak approximation methods for stochastic partial differential equations (SPDEs) are concerned with approximating the probability distribution of the solution process rather than the realizations of the solution process itself. In this thesis, we provide new results and methods concerning the weak error analysis of numerical approximations of path-dependent functionals of solution processes of SPDEs. Two separate approaches to analyzing weak approximation errors are considered: the Itô calculus approach and the ...
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No Chaos in Dixon's System
(2020)
The so-called Dixon system is often cited as an example of a two-dimensional (continuous) dynamical system that exhibits chaotic behaviour, if its two parameters take their value in a certain domain. We provide first a rigorous proof that there is no chaos in Dixon's system. Then we perform a complete bifurcation analysis of the system showing that the parameter space can be decomposed into sixteen different regions in each of which the system exhibits qualitatively the same behaviour. In particular, we prove that ...
Dissertation
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Symmetrien von Differentialgleichungen via Vessiot-Theorie
(2021-04)
Die übliche Definition des Symmetriebegriffs einer Differentialgleichung lautet wie folgt: Symmetrien sind Transformationen, die Lösungen wieder in Lösungen überführen. Modelliert man Differentialgleichungen als Untermannigfaltigkeiten eines Jetbündels, so lassen sich zwei Arten von Symmetrien unterscheiden: innere und äußere. Der erste Fall entspricht einer Transformation, die ausschließlich auf der Differentialgleichung definiert ist. Im zweiten Fall ist die betrachtete Transformation auf dem gesamten umgebenden ...
Dissertation
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Algorithmic Reduction of Biochemical Reaction Networks
(2022-02-25)
The dynamics of species concentrations of chemical reaction networks are given by autonomous first-order ordinary differential equations. Singular perturbation methods allow the computation of approximate reduced systems that make explicit several time scales with corresponding invariant manifolds. This thesis presents:
1. An algorithmic approach for the computation of such reductions on solid analytical grounds. Required scalings are derived using tropical geometry. The existence of invariant manifolds is subject ...
Working paper
Projektbericht QPL-Maßnahme I.3: QPL-Maßnahmen im Bereich der Mathematikpropädeutik
(2021-04)
Durch das Team des Fachs Quantitative Methoden/VWL des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaften der Universität Kassel werden seit 2012 QPL-geförderte mathematikpropädeutische Maßnahmen angeboten (Vorkurse, Brückenkurse, offene Lernumgebung, Online-Tests), um Studienanfänger*innen den Einstieg in die universitäre Mathematik und die Aufarbeitung mathematischer Defizite zu erleichtern. Die Maßnahmen wurden jährlich von eigens erstellten Leistungstests und Befragungen begleitet. Mit den erhobenen Daten können weitreichende ...
Dissertation
Lösungen linearer Polynomgleichungen in Funktionenkörpern und Uniformisierbarkeit von t-Moduln
(2018)
Bei abelschen t-Moduln über Funktionenkörpern, denen der Ring F_q[t] zugrunde liegt, spielt die Frage der Uniformisierbarkeit eine wichtige Rolle. In dieser Arbeit werden t-Moduln betrachtet, die durch
t = τ^2 + A τ+ θ
gegeben sind, wobei τ den q-Frobenius-Endomorphismus bezeichnet, A eine (d x d)-Matrix mit d = 2 ist und θ eine Unbestimmte über F_q ist, die als Skalar (der t entspricht) im Funktionenkörper F_q(( 1/θ )) aufgefasst wird.
Nach einem Satz von Anderson aus der grundlegenden Arbeit “t-motives” (1986) ...
Dissertation
The Navier-Stokes equations with time discretisation and Lagrangian approximation
(2018)
In the present thesis, we combine the Navier-Stokes equations - which correspond to the so-called Eulerian representation of fluid flow - with the Lagrangian description of fluid flow.
Technischer Report
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Dokumentation der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath
(2022-05)
Der Anlass für das Projekt WiGeMath („Wirkungen und Gelingensbedingungen von mathematischen Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase“ FKZ: 01PB14015A & 01PB14015B) war, dass Wirksamkeit und Gelingensbedingungen von Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase, die Schwierigkeiten im Übergang von der Schule zur Hochschule lindern sollten, vorher kaum systematisch und zielgerichtet untersucht wurden: Evaluationserhebungen beschränkten sich überwiegend auf lokale und ad hoc gestaltete Zufriedenheitsabfragen ...